第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)的概念與圖象 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 物體位置的確定一般地 在平面內(nèi)確定物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù) 常見的有 坐標(biāo)系 方位角與距離等 2 平面直角坐標(biāo)系由平面內(nèi)具有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸所構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系 其中 水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸 習(xí)慣上取向右為正方向 豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸 習(xí)慣上取向上為正方向 兩軸的交點(diǎn)O 0 0 稱為坐標(biāo)原點(diǎn) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 3 象限在平面直角坐標(biāo)系中 x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限 每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 四個(gè)象限的位置如下圖 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 4 點(diǎn)的坐標(biāo)的確定在平面直角坐標(biāo)系中 由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸 或y軸 作垂線 垂足在x軸 或y軸 上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 或縱坐標(biāo) 這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 橫坐標(biāo)在前 縱坐標(biāo)在后 中間用 隔開 如下圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 2 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 5 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P x y 在第一象限 x 0 y 0 點(diǎn)P x y 在第二象限 x0 點(diǎn)P x y 在第三象限 x0 y 0 6 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P x y 在x軸上 y 0 x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P x y 在y軸上 x 0 y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P x y 在坐標(biāo)原點(diǎn) x 0 y 0 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)二特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P x y 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 x y 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 x y 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 x y 2 與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸 橫坐標(biāo)不同 縱坐標(biāo)相同 平行于y軸 橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)不同 3 各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一 三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同 第二 四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)四與函數(shù)有關(guān)的概念及圖象1 常量和變量在某一變化過程中 保持一定數(shù)值不變的量叫做常量 可以取不同數(shù)值的量叫做變量 2 函數(shù)的概念一般地 在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y 如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng) 那么就說y是x的函數(shù) x是自變量 3 函數(shù)的表示方法函數(shù)主要的表示方法有三種 1 解析法 2 列表法 3 圖象法 4 函數(shù)圖象的畫法 1 列表 在自變量的取值范圍內(nèi)取值 求出相應(yīng)的函數(shù)值 2 描點(diǎn) 以x的值為橫坐標(biāo) 對(duì)應(yīng)y的值為縱坐標(biāo) 在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) 3 連線 按自變量從小到大的順序用光滑曲線連接所描的點(diǎn) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)五函數(shù)自變量取值范圍的確定確定自變量取值范圍的方法 1 當(dāng)自變量以分式形式出現(xiàn) 它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù) 2 當(dāng)自變量以二次方根形式出現(xiàn) 它的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù) 以三次方根出現(xiàn)時(shí) 它的取值范圍為全體實(shí)數(shù) 3 當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中 它的取值范圍是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù) 4 在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中 同時(shí)有幾種代數(shù)式 函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分 5 使實(shí)際問題有意義 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 1 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P 1 3 位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限答案 B2 如果點(diǎn)P m 1 2m 在第四象限 那么m的取值范圍是 答案 D 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 4 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 1 點(diǎn)B 2 1 平移線段AB 使點(diǎn)A落在A1 0 1 點(diǎn)B落在點(diǎn)B1 則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 答案 1 1 5 點(diǎn)P在第四象限內(nèi) 若點(diǎn)P到x軸的距離是2 到y(tǒng)軸的距離是3 則P的坐標(biāo)為 答案 3 2 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1位置的確定 例1 如圖 將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中 中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 0 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 例2 已知點(diǎn)P a 1 2a 1 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限 則a的取值范圍是 解析 方法一 點(diǎn)P a 1 2a 1 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 a 1 2a 1 因?yàn)辄c(diǎn)P a 1 2a 1 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限 答案 C 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 答案 D 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)3距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系 例3 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上 其中 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2 1 則 ABC的面積為 解析 由題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4 3 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 1 2 然后利用割補(bǔ)法 結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系求出 ABC的面積 答案 5 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)4函數(shù)的定義 例4 下列關(guān)于變量x y的關(guān)系式 y 2x 2x 3y 1 y 3x 5x y2 1 y x 其中y是x的函數(shù)的有 A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 5個(gè)解析 根據(jù)函數(shù)的定義可知其中y是x的函數(shù)的有 對(duì)于5x y2 1和y x 當(dāng)x取1時(shí) 5x y2 1中的y 2 y x中的y 1 對(duì)于一個(gè)x的值 有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng) 因此y不是x的函數(shù) 答案 B 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)5函數(shù)圖象的應(yīng)用 例5 如圖 一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā) 沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周 設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 螞蟻到點(diǎn)O的距離為s 則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為 解析 本題是典型的數(shù)形結(jié)合問題 通過對(duì)圖形的觀察 可以看出s關(guān)于t的函數(shù)圖象應(yīng)分為三段 1 當(dāng)螞蟻從點(diǎn)O到點(diǎn)A時(shí) s與t成正比例函數(shù)關(guān)系 2 當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí) s不變 3 當(dāng)螞蟻從點(diǎn)B回到點(diǎn)O時(shí) s與t成一次函數(shù)關(guān)系 且回到點(diǎn)O時(shí) s為零 答案 C 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)6函數(shù)自變量取值范圍的確定 例6 函數(shù)的自變量x的取值范圍是 A x 2 且x 2B x 2 且x 2C x 2D 全體實(shí)數(shù)解析 要使函數(shù)有意義 必須同時(shí)滿足二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 分式的分母不能為零 即解得 x 2 且x 2 答案 A 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6