回扣6立體幾何1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系2三視圖(1)三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣3柱、錐、臺、球體的表面積和體積側(cè)面展開圖表面積體積直棱柱長方形S2S底S側(cè)VS底·h圓柱長方形S2r22rlVr2·l棱錐由若干三角形構(gòu)成SS底S側(cè)VS底·h圓錐扇形Sr2rlVr2·h棱臺由若干個梯形構(gòu)成SS上底S下底S側(cè)V(SS)·h圓臺扇環(huán)Sr2(rr)lr2V(r2rrr2)·h球S4r2Vr34平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)(2)兩個結(jié)論ab，b.1混淆“點A在直線a上”與“直線a在平面內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號關(guān)系，應(yīng)表示為Aa，a.2在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主3易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù).4不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m的限制條件5注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系6幾種角的范圍兩條異面直線所成的角：0°<90°；直線與平面所成的角：0°90°.1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B26C32D20答案C解析由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖，其表面積為S×3×4×3×4×5×4×5×432，故選C.2直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點，則下列命題中是假命題的是()AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4D直三棱柱的外接球的表面積為4答案D解析由三視圖可知，直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面B1C1CB是邊長為2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.連接B1C交BC1于點O，連接OD.在CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點，ODAB1，又OD平面BDC1，AB1平面BDC1，AB1平面BDC1.故A正確；在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1BD.又ABBC2，D為AC的中點，BDAC，又AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C，BD平面AA1C1C，又A1C平面AA1C1C，BDA1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1BB1，B1C1，B1B平面B1C1CB，A1B1平面B1C1CB，又BC1平面B1C1CB，A1B1BC1.BC1B1C，且A1B1B1CB1，A1B1，B1C平面A1B1C，BC1平面A1B1C，又A1C平面A1B1C，BC1A1C，又BDBC1B，BD，BC1平面BDC1，A1C平面BDC1.故B正確；VSABC×C1C×2×2×24，故C正確；此直三棱柱的外接球的半徑為，其表面積為12，D錯故選D.3已知直線l，m和平面，則下列結(jié)論正確的是()A若lm，m，則lB若l，m，則lmC若lm，l，則mD若l，m，則lm答案B解析若lm，m，則l或l，故A錯誤；若l，m，則lm，B正確；若lm，l，則m或m，故C錯誤；若l，m，則lm或l，m異面，故選B.4已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()Aml BmnCnl Dmn答案C解析由題意知，l，l，n，nl.故選C.5已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l答案D解析假設(shè)，由m平面，n平面，得mn，這與已知m，n為異面直線矛盾，那么與相交，設(shè)交線為l1，則l1m，l1n，在直線m上任取一點作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面，所以l1l.6.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，以下四個命題：點H是A1BD的垂心；AH垂直于平面CB1D1；直線AH和BB1所成的角為45°；AH的延長線經(jīng)過點C1，其中假命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案B解析ABAA1AD，BA1BDA1D，三棱錐 ABA1D為正三棱錐，點H是A1BD的垂心，故正確；平面A1BD與平面B1CD1平行，AH平面A1BD，AH平面CB1D1，故正確；AA1BB1，A1AH就是直線AH和BB1所成的角，在直角三角形AHA1中，AA11，A1H××，sinA1AH，故錯誤；根據(jù)正方體的對稱性得到AH的延長線經(jīng)過點C1，故正確，故選B.7.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析因為在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，所以BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD，所以CD平面ABD，則CDAB，又ADAB，ADCDD，AD，CD平面ADC，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC，故選D.8長方體的頂點都在同一球面上，其同一頂點處的三條棱長分別為3,4,5，則該球面的表面積為()A25 B50C75 D.答案B解析設(shè)球的半徑為R，由題意可得(2R)232425250，4R250，球的表面積為S4R250.9.如圖，三棱錐ABCD的棱長全相等，點E為棱AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案A解析取AB中點G，連接EG，CG.E為AD的中點，EGBD.GEC為CE與BD所成的角設(shè)AB1，則EGBD，CECG，cosGEC.10.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，ACEFG.現(xiàn)在沿AE，EF，F(xiàn)A把這個正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，則在四面體PAEF中必有()AAPPEF所在平面BAGPEF所在平面CEPAEF所在平面DPGAEF所在平面答案A解析在折疊過程中，ABBE，ADDF保持不變 AP平面PEF.11.如圖，在空間四邊形ABCD中，點MAB，點NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_答案平行解析由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.12.如圖，在長方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB，BC，DD的中點，從中任取兩點確定的直線中，與平面ABD平行的有_條答案6解析如圖，連接EG，EH，F(xiàn)G，EF，HG，EHFG且EHFG，EFGH四點共面，由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，可得平面EFGH與平面ABD平行，符合條件的共有6條13如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點，則三棱錐PABC的正(主)視圖與俯視圖的面積之比的最大值為_答案2解析因為在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，所以三棱錐PABC的正(主)視圖是底邊為1，高為2的三角形，其面積為1；三棱錐PABC的俯視圖面積的最小值是ABC的面積，其面積為.所以三棱錐PABC的正(主)視圖與俯視圖的面積之比的最大值為2.14設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：；m；m.其中，正確的命題是_(填序號)答案解析中平行于同一平面的兩平面平行是正確的；中m，可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；中m，可能平行或線在面內(nèi)15如圖(1)，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖(2)所示的五棱錐PABFED，且PB.(1)求證：BDPA；(2)求四棱錐PBFED的體積(1)證明點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，BDEF.菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC，EFAC，EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解設(shè)AOBDH.連接BO，DAB60°，ABD為等邊三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，OP平面BFED，梯形BFED的面積S(EFBD)·HO3，四棱錐PBFED的體積VS·PO×3×3.16.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC90°，ABCD，ABAD2，CD1，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAD是以AD為底的等腰三角形(1)證明：ADPB；(2)若三棱錐CPBD的體積等于，問：是否存在過點C的平面CMN，分別交PB，AB于點M，N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面積；若不存在，請說明理由(1)證明取AD中點E，連接PE，BE，PAD為等腰三角形，PAPD，PEAD，在直角梯形ABCD中，由ABAD2，CD1，得BC，DAB60°，則ABD為正三角形，BEAD，又PEBEE，PE，BE平面PBE，AD平面PEB，又PB平面PEB，ADPB.(2)解由(1)知，PEAD，又平面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，則VCPBDVPBDC·PE×DC×BC，PE.取PB中點M，AB中點N，連接CM，MN，CN，由MNPA，CNAD可知，平面CMN平面PAD，取BE中點G，連接MG，MGPE，MGPE，MGCN.SCMNCN·MG×2×.14