第一輪橫向基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五單元函數(shù) 第21課二次函數(shù) 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查二次函數(shù)概念 圖象 性質(zhì)及應(yīng)用 能根據(jù)具體問題求二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的應(yīng)用 廣東省近5年試題規(guī)律 二次函數(shù)是必考內(nèi)容 選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解答題形式一般與三角形 四邊形等問題結(jié)合起來 難度較大 通常是壓軸題 要么以函數(shù)為背景引出動(dòng)態(tài)幾何問題 要么以動(dòng)態(tài)圖形為背景 滲透二次函數(shù)問題 是數(shù)形結(jié)合思想的典例 第21課二次函數(shù) 知識(shí)清單 知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念 知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)3拋物線y ax2 bx c a 0 a b c是常數(shù) 的位置與a b c的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)平移規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)5確定二次函數(shù)的解析式 知識(shí)點(diǎn)6二次函數(shù)與方程 知識(shí)點(diǎn)7二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 課前小測(cè) 1 頂點(diǎn)坐標(biāo) 拋物線y x 2 2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 A 2 對(duì)稱軸 拋物線y x2 2x 1的對(duì)稱軸是 A x 1B x 1C x 2D x 2 A 3 最值 拋物線y x 1 2 3 A 有最大值1B 有最小值1C 有最大值3D 有最小值3 D 4 最值 二次函數(shù)y x2 4x 5的最大值是 A 7B 5C 0D 9 D 5 平移規(guī)律 將拋物線y 3x2平移得到拋物線y 3 x 2 2 則這個(gè)平移過程正確的是 A 向左平移2個(gè)單位B 向右平移2個(gè)單位C 向上平移2個(gè)單位D 向下平移2個(gè)單位 A 經(jīng)典回顧 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例1 2018 廣州 已知二次函數(shù)y x2 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而 填 增大 或 減小 點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸 開口向上 畫出函數(shù)的圖象 可直觀解題 增大 例2 2018 深圳 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 下列結(jié)論正確是 A abc 0B 2a b 0C 3a c 0D ax2 bx c 3 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 點(diǎn)撥 熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象是解決這類問題的關(guān)系 C 考點(diǎn)二二次函數(shù)的解析式 例3 2015 黑龍江 如圖 拋物線y x2 bx c交x軸于點(diǎn)A 1 0 交y軸于點(diǎn)B 對(duì)稱軸是x 2 1 求拋物線的解析式 解 由題意得 解得 拋物線的解析式為y x2 4x 3 2 點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 是否存在點(diǎn)P 使 PAB的周長(zhǎng)最小 若存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 解 點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x 2對(duì)稱 連接BC與x 2交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P即為所求 由對(duì)稱性可知 C 3 0 當(dāng)x 0時(shí) y 3 B 0 3 設(shè)直線BC的解析式為 y kx m 解得 直線BC的解析式為 y x 3 當(dāng)x 2時(shí) y 1 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 1 點(diǎn)撥 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題 掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 2018 臨安 拋物線y 3 x 1 2 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 A 2 2018 攀枝花 拋物線y x2 2x 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 A 3 2017 衡陽(yáng) 已知函數(shù)y x 1 2圖象上兩點(diǎn)A 2 y1 B 4 y2 則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2 填 或 4 2018 益陽(yáng) 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列說法正確的是 A ac 0B b 0C b2 4ac 0D a b c 0 B 5 2018 寧夏 拋物線y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A 0 和點(diǎn)B 0 3 且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l 頂點(diǎn)為C 1 求拋物線的解析式 解 依題意得 解得 2 連接AB AC BC 求 ABC的面積 解 過點(diǎn)B作BF l于點(diǎn)F AB交l于點(diǎn)D 由 1 知拋物線對(duì)稱軸為直線x 當(dāng)x 時(shí) y 4 C 4 設(shè)直線AB的解析式為 y mx n 則解得 當(dāng)x 時(shí) y 2 D 2 CD CE DE 2 BF OE AE 2 S ABC S BCD S ACD 3 中考沖刺 夯實(shí)基礎(chǔ) 1 2018 上海 下列對(duì)二次函數(shù)y x2 x的圖象的描述 正確的是 A 開口向下B 對(duì)稱軸是y軸C 經(jīng)過原點(diǎn)D 在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的 C 2 2018 廣安 拋物線y x 2 2 1可以由拋物線y x2平移而得到 下列平移正確的是 A 先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B 先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C 先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D 先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D 3 2018 岳陽(yáng) 拋物線y 3 x 2 2 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 C 4 2018 汕頭模擬 二次函數(shù)y x 1 2 2的最小值是 A 2B 1C 1D 2 D 5 2018 海珠區(qū)模擬 二次函數(shù)y x2 2x 5的最小值是 6 6 2018 湛江期末 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 4 且其圖象經(jīng)過點(diǎn) 2 5 求此二次函數(shù)的解析式 解 設(shè)拋物線解析式為y a x 1 2 4 得 a 2 1 2 4 5 解得a 1 y x 1 2 4 7 2018 惠東期末 已知拋物線y ax2 4x c經(jīng)過點(diǎn)A 0 6 和B 3 9 1 求出拋物線的解析式 解 依題意得 拋物線的解析式為 y x2 4x 6 2 通過配方 寫出拋物線的對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 把y x2 4x 6配方得 y x 2 2 10 對(duì)稱軸方程為x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 10 能力提升 8 2018 清遠(yuǎn)期末 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c的部分圖象 由圖象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 A 1 x 5B x 5C x 1且x 5D x 1或x 5 A 9 2018 棗莊 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的一部分 且過點(diǎn)A 3 0 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x 1 下列結(jié)論正確的是 A b2 4acB ac 0C 2a b 0D a b c 0 D 10 2018 濱州 如圖 若二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 圖象的對(duì)稱軸為x 1 與y軸交于點(diǎn)C 與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)B 1 0 則 二次函數(shù)的最大值為a b c a b c 0 b2 4ac 0 當(dāng)y 0時(shí) 1 x 3 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 B 11 2018 珠海期末 如圖 直線y x 2過x軸上的點(diǎn)A 2 0 且與拋物線y ax2交于B C兩點(diǎn) 點(diǎn)B坐標(biāo)為 1 1 1 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 解 點(diǎn)B 1 1 在拋物線y ax2上 1 a 拋物線的解析式為y x2 解 設(shè)直線AB的解析式為y kx b 得 解得 直線AB的解析式為y x 2 由解得 或 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2 4 S AOC 2 4 4 2 連結(jié)OC 求出 AOC的面積 12 2018 湛江期末 如圖 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 1 且經(jīng)A 1 0 B 0 3 兩點(diǎn) 1 求拋物線的解析式 解 根據(jù)題意 得 解得 y x2 2x 3 解 存在 設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C 由拋物線的對(duì)稱性得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M 2 在拋物線的對(duì)稱軸x 1上 是否存在點(diǎn)M 使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小 如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo) 如果不存在請(qǐng)說明理由 C點(diǎn)的坐標(biāo)是 3 0 設(shè)直線BC的解析式是y kx 3 則 3k 3 0 解得k 1 y x 3 當(dāng)x 1時(shí) y 2 點(diǎn)M的坐標(biāo)是 1 2 謝謝