UNITSEVEN 第七單元圖形與變換 第29課時(shí)投影與視圖 考點(diǎn)一投影的基本概念 考點(diǎn)聚焦 1 投影 光線照射物體 會(huì)在平面 如地面 墻壁 上留下它的影子 把物體映成的影子叫作投影 2 中心投影 如果光線從一點(diǎn)發(fā)出 這樣的投影稱為中心投影 常見的點(diǎn)光源有 燈泡 電影放映機(jī) 幻燈機(jī)等 3 平行投影 平行光線形成的投影稱為平行投影 常見的平行光線主要有太陽(yáng)光 性質(zhì) 1 中心投影的投影線交于一點(diǎn) 點(diǎn)光源 2 平行投影的投影線相互平行 考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面積與表面積 半徑 母線 圓的周長(zhǎng) 考點(diǎn)三三視圖 1 主視圖 由前向后觀察物體的視圖叫作主視圖 2 俯視圖 由上向下觀察物體的視圖叫作俯視圖 3 左視圖 由左向右觀察物體的視圖叫作左視圖 4 畫三視圖原則 主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正 主視圖與左視圖的高平齊 左視圖與俯視圖的寬相等 在畫圖時(shí) 看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線 看不見部分的輪廓線通常畫成虛線 圖29 1 考點(diǎn)四立體圖形的展開與折疊 1 圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的 2 正方體的表面展開圖 1 一四一型 2 二三一型 3 三三型 4 二二二型 3 確定正方體展開圖中相對(duì)面的方法在正方體的表面展開圖中 相對(duì)面必定隔著一行或者一列 1 如果一行 或者一列 的正方形最多有4個(gè) 那么間隔一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形即為一組相對(duì)的面 該行 或者列 中就有兩組相對(duì)的面 2 如果一行 或者一列 的正方形最多有3個(gè) 那么該行 或者列 兩頭的正方形就是一組相對(duì)的面 3 如果一行 或者一列 的正方形最多有2個(gè) 那么相鄰一行 或者一列 的不相連的正方形就是一組相對(duì)的面 4 在確定出一組相對(duì)面后 在剩下的正方形中 用上述方法確定其余的相對(duì)面 如果相對(duì)面都能找到 那么說明這個(gè)平面圖形是正方體的平面展開圖 否則它就不是正方體的平面展開圖 對(duì)點(diǎn)演練 題組一教材題 圖29 2 B A 圖29 4 C 9 題組二易錯(cuò)題 失分點(diǎn) 畫幾何體的三視圖時(shí)漏線或多線 虛實(shí)線沒分清楚或畫錯(cuò)形狀 圖29 6 B 圖29 8 D B 探究一投影 命題角度 根據(jù)投影判斷時(shí)間或判斷影子的形狀 圖29 12 探究二幾何體的三視圖 命題角度 1 已知簡(jiǎn)單幾何體 識(shí)別三視圖 2 識(shí)別組合幾何體或?qū)嵨锶晥D 3 由三視圖識(shí)別幾何體或?qū)嵨?圖29 13 B 方法模型 主視圖 俯視圖 左視圖是分別從物體正面 上面和左面看到的圖形 常見物體的三視圖如下 針對(duì)訓(xùn)練 D 探究三根據(jù)視圖判斷幾何體的形狀 命題角度 1 根據(jù)視圖判斷幾何體的形狀 2 由三視圖確定正方體組合體中小正方體的個(gè)數(shù) 例3 1 2018 金華 麗水 一個(gè)幾何體的三視圖如圖29 16所示 該幾何體是 A 直三棱柱B 長(zhǎng)方體C 圓錐D 立方體 圖29 16 A 方法模型 求解時(shí)先根據(jù)左視圖和主視圖 在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù) 從而得到組成幾何體的小正方體的總個(gè)數(shù) 例3 2 2018 荊門 某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成 其主視圖與左視圖如圖29 17所示 則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有 A 4個(gè)B 5個(gè)C 6個(gè)D 7個(gè) 圖29 17 答案 B 解析 搭成該幾何體的小正方體最少時(shí)的俯視圖如圖所示 數(shù)字表示正方體的個(gè)數(shù) 故選B 針對(duì)訓(xùn)練 A 圖29 19 C 探究四根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積 命題角度 由三視圖中的尺寸結(jié)合幾何圖形的展開圖特點(diǎn) 計(jì)算物體的表面積或體積 圖29 20 針對(duì)訓(xùn)練 圖29 21 C 探究五圖形的展開與折疊 命題角度 1 判斷一個(gè)平面圖形是否是幾何體的表面展開圖 2 判斷正方體表面展開圖中相對(duì)面上的數(shù)字 3 根據(jù)幾何體的展開圖判斷幾何體的形狀 圖29 22 圖29 23 B 針對(duì)訓(xùn)練 A 1 2017 北京 如圖29 25是某個(gè)幾何體的展開圖 該幾何體是 A 三棱柱B 圓錐C 四棱柱D 圓柱 圖29 25 2 2017 張家界 如圖29 26是一個(gè)正方體的表面展開圖 則原正方體中與 美 字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是 A 麗B 張C 家D 界 圖29 26 答案 C 解析 同一行或列中 間隔一個(gè)小正方形的兩個(gè)面就是一對(duì)相對(duì)面 所以 麗 與 張 是相對(duì)面 相對(duì)面不共頂點(diǎn) 所以 的 與 美 家 不是相對(duì)面 從而 的 與 界 是相對(duì)面 因此剩下的兩個(gè)面 美 與 家 是相對(duì)面 探究六圓錐的側(cè)面展開圖與有關(guān)計(jì)算 命題角度 1 圓錐的母線長(zhǎng) 底面半徑等計(jì)算 2 圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算 針對(duì)訓(xùn)練 2018 玉林 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形 則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是 A 90 B 120 C 150 D 180