第一章習題課2追及與相遇問題學習目標1.理解追及與相遇問題的實質(zhì).2.會分析追及問題的臨界條件.內(nèi)容索引 重點題型探究 當堂達標檢測重點題型探究一、對“相遇”與“追及”的認識1.相遇問題相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇.2.追及問題同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1v2.例例1 如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多少時間能追上甲車？解析答案圖1答案答案10 s解析解析設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車.在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為x甲v甲t，x乙v乙t at2追上時的位移條件為x乙x甲x0，即20t808t2t2整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍)乙車經(jīng)10 s能追上甲車.1.追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件(1)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到.(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.2.能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0 xB，則能追上；若vAvB時，xAx0 xB，則沒有追上.二、追及問題的分析思路及臨界條件3.若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.4.解題思路和方法分析物體運動過程畫運動示意圖找兩物體位移關(guān)系列位移方程例例2 當交叉路口的綠燈亮時，一輛客車以a2 m/s2 的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：(1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠？解析答案答案答案10 s100 m解析解析客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等，(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？解析答案答案答案25 m解析解析兩車距離最大時，兩車應具有相等的速度，即v2at2，代入數(shù)據(jù)解得t25 s.技巧點撥技巧點撥后面速度小的做勻加速直線運動的物體追前面速度大的勻速運動的物體，一定能追上.v1v2兩者距離逐漸減小，即當v1v2時，兩者具有最大的距離.例例3 某人離公共汽車尾部20 m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動，做勻加速直線運動.試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？(1)v6 m/s；答案答案不能2 m解析答案在這段時間內(nèi)的人的位移x1vt66 m36 m因為x1x220 m，所以人能追上公共汽車.解得t14 s，t210 s(舍去)技巧點撥技巧點撥若速度大的做勻速直線運動的后者追速度小的做勻加速直線運動的前者，v1v2兩者距離減小，v1v2兩者距離增大；能否追上的臨界條件是速度相等時的位移關(guān)系.若v1v2時x1x2s0(s0為兩者初始距離)則能追上.若追不上，v1v2時，兩者有最小距離.當堂達標檢測1.(用圖像分析追及相遇問題)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標.在如圖2描述兩車運動的vt圖中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是A.在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠離C.在t10 s時兩車在公路上相遇D.在515 s內(nèi)兩車的位移相等123圖2解析答案解析解析在010 s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠離，故A錯誤.在1020 s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近.故B錯誤.根據(jù)圖像的“面積”等于物體的位移大小，可以看出，在t10 s時乙車的位移大于甲車的位移，t0時刻又在同一位置出發(fā)，所以在t10 s時兩車沒有相遇，故C錯誤.在515 s內(nèi)兩車圖線的“面積”相等，則通過的位移相等.故D正確.1232.(追及問題分析)一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？解析答案123答案答案見解析v汽at34 m/s12 m/s.解析解析因為汽車做加速運動，自行車做勻速運動，故汽車一定能追上自行車.汽車追上自行車時，兩者位移相等，x汽x自，即 at2v自t，(2)在汽車追上自行車前，當v汽v自時，兩者間的距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？解析答案123答案答案見解析解析解析開始階段，v汽v自，兩者間的距離又逐漸減小.所以汽車追上自行車前，當v汽v自時，兩者距離最大.設(shè)經(jīng)過時間t1，汽車速度等于自行車速度，則at1v自，代入數(shù)據(jù)得t12 s此時x自v自t162 m12 m123最大距離xx自x汽6 m.3.(避碰問題分析)一輛貨車以8 m/s的速度在平直公路上行駛，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一輛客車以72 km/h的速度向它靠近.客車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但客車要滑行2 000 m才能停止.求：(1)客車滑行的加速度大??；解析答案123答案答案0.1 m/s2(2)通過計算分析兩車是否會相撞.解析答案123答案答案見解析解析解析假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達到共同速度用時為t，則v2atv1，t120 s貨車在該時間內(nèi)的位移x1v1t8120 m960 m客車在該時間內(nèi)的位移x2 t1 680 m位移大小關(guān)系：x21 680 m600 mx11 560 m，故會相撞.