2022年高二數學上學期第一次月考試題 (III)注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、請將答案正確填寫在答題卡上 一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知是等比數列, ,則公比 (  )A. B. C. D. 2.已知等差數列的前項和為,則數列的前項和為(   )A. B. C. D. 4.若不等式的解集為,則值是(   )A.-10     B.14      C.10      D.143.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數, 例如:他們研究過圖1中的1,3,6,10,···,由于這些數能表示成三角形,將其稱為三角形數;類似地,將圖2中的1,4,9,16,···這樣的數稱為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是(   )A.289    B.1024    C.1225       13785.數列中,若則該數列的通項 (   )A. B. C. D. 6.若數列中,則數列的第(   )A. B. C. D. 7.已知數列的前項和,第項滿足,則等于(   )A.9     B.8     C.7       D.68不等式：a22>2a；a2b22(ab1)；a2b2ab恒成立的個數是()A0 B 1 C2 D39.已知等差數列中, 是它的前項和.若,且,則當最大時的值為(   )A.8       B.9      C.10       D.1610.在正項等比數列中, 和為方程的兩根,則等于(   )A.16      B.32      C.64       D.25611.設等差數列的公差為,若數列為遞減數列,則(   )A. B. C. D.12.已知函數,若,則實數的取值范圍是(   )A. B. C D二、填空題（每題5分，共20分）13.九章算術“竹九節(jié)”問題:現有一根節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數列,上面節(jié)的容積共升,下面節(jié)的容積共升,則第節(jié)的容積為_升.14.一元二次方程的根為則當時,不等式的解集為_15.若數列的前項和為,且,則的通項公式是_16.若,兩個等差數列與的公差分別為和,則的值為_三、解答題（共70分）17.（10分）已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(1,3)，求實數a，b的值18.（12分）已知等差數列滿足: . 的前項和為.（1）求及;（2）令,求數列的前項和.19.（12分）已知為等差數列, ,是等比數列, ,（1）求和的通項公式;（2）設,求.20.（12分）數列的前項和為,數列中, ,若.（1）設,求證:數列是等比數列;（2）求數列的通項公式21.（12分）解關于的不等式22.（12分）已知數列滿足,且.（1）求;（2）若存在一個常數,使得數列為等差數列,求值;（3）求數列通項公式.高二年級月考數學試題參考答案 一、選擇題A A A C A C B D A C D C二、填空題13. ;14. ;15.;16.三、解答題17. 解：(1)由題意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.不等式的解集為a|32a32(2)f(x)b的解集為(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，解得18.解： (1)設等差數列的首項為,公差為,由于,所以,解得.由于,所以.(2.)因為,所以,因此.故.所以數列的前項和.19解：（1）設等差數列的公差為,等比數列的公比為.則,所以,所以,所以（2）由（1）題得,-,得,所以20.解：（1）,-得,又,是以為首項, 為公比的等比數列.（2）由（1）可知,.當時,又,也符合上式,.21.解：原不等式可化為當時, ,或;當時, 當時, 或;當時, 當時, 或.綜上所述,當或時,原不等式的解集為或;當時,原不等式的解集為或;當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為22.解：（1）由及知.（2）由數列為等差數列知得,解得.又,當時,數列為等差數列.（3）.令,則為等差數列,由（2）可知,.