河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測試練習(xí)一、 選擇題(每小題4分,共32分) 1.一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個正多邊形的每個外角為()A.30°B.45°C.60°D.80°2.如圖D5-1,平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交邊CD于點E,A=130°,則BEC的度數(shù)是()圖D5-1A.20°B.25° C.30°D.50°3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關(guān)于點D的說法正確的是()甲:點D在第一象限;乙:點D與點A關(guān)于原點對稱;丙:點D的坐標(biāo)是(-2,1);丁:點D與原點的距離是.A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙4.如圖D5-2,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EFBC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為()圖D5-2A.10 B.12 C.16 D.185.如圖D5-3,在ABC中,D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,DE=DF.在下列條件中,使四邊形BECF是菱形的是()圖D5-3A.EBECB.ABACC.AB=ACD.BFCE6.如圖D5-4,在菱形ABCD中,ADC=72°,AD的垂直平分線交對角線BD于點P,垂足為E,連接CP,則CPB的度數(shù)是()圖D5-4A.108° B.72°C.90°D.100°7.將矩形紙片ABCD按圖D5-5所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為()圖D5-5A.1 B.2C.2D.48.如圖D5-6,在正方形ABCD中,E是BC邊的中點,點B'與點B關(guān)于AE對稱,BB'與AE交于點F.下列結(jié)論中錯誤的是()圖D5-6A.AB'=ADB.ADB'=75°C.CB'D=135°D.FCB'是等腰直角三角形二、 填空題(每小題4分,共16分) 9.圖D5-7是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖是從圖冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則1+2+3+4+5=度. 圖D5-710.如圖D5-8,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DEAC,CEBD,若BD=5,則四邊形DOCE的周長為. 圖D5-811.已知邊長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,點E在對角線BD上且tanEAC=,則BE的長為. 12.如圖D5-9,P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與點B,D重合),連接AP,過點B作直線AP的垂線,垂足為H,連接DH.若正方形ABCD的邊長為4,則線段DH長度的最小值是. 圖D5-9三、 解答題(共52分) 13.(10分)如圖D5-10,在等邊三角形ABC中,D是BC的中點,以AD為邊向左側(cè)作等邊三角形ADE.圖D5-10(1)求CAE的度數(shù);(2)取AB的中點F,連接CF,EF.試證明四邊形CDEF是平行四邊形.14.(10分)如圖D5-11,ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于E,交DCA的平分線于點F,連接AE,AF.圖D5-11(1)求證:EO=FO.(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.15.(14分)如圖D5-12,在ABCD中,BC=2AB,E,F分別是BC,AD的中點,AE,BF交于點O,連接EF,OC.圖D5-12(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若BC=8,ABC=60°,求OC的長.16.(18分)如圖D5-13,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F.圖D5-13(1)求證:當(dāng)AOF=90°時,四邊形ABEF是平行四邊形.(2)試說明在旋轉(zhuǎn)的過程中,AF與CE總保持相等.(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不可能,請說明理由;如果可能,說明理由,并求出此時AOF的度數(shù).參考答案1.B2.B3.B解析 由點的坐標(biāo)特征得出點A和點C關(guān)于原點對稱,由平行四邊形的性質(zhì)得出點D和點B關(guān)于原點對稱,即可得出點D的坐標(biāo),再由勾股定理可求出點D與原點的距離.4.C解析 作PMAD于M,交BC于N.則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=×2×8=8,S陰=8+8=16,故選C.5.C解析 BD=DC,DE=DF,四邊形BECF是平行四邊形,要使得四邊形BECF是菱形,對角線必須垂直,只有當(dāng)AB=AC時,BD=CD,ADBC,此時四邊形BECF是菱形.故選C.6.B解析 連接PA,如圖所示:四邊形ABCD是菱形,ADP=CDP=ADC=36°,BD所在直線是菱形的對稱軸,PA=PC,AD的垂直平分線交對角線BD于點P,PA=PD,PD=PC,PCD=CDP=36°,CPB=PCD+CDP=72°.故選B.7.C解析 設(shè)BE=x,則AE=3-x.根據(jù)菱形AECF,得FCO=ECO,CE=3-x,通過折疊的性質(zhì),得ECO=ECB,則FCO=ECO=ECB=30°,所以2BE=CE,CE=2x,所以2x=3-x,解得x=1,所以CE=AE=2.利用勾股定理得BC=,則菱形AECF的面積是AE·BC=2.故選C.8.B解析 四邊形ABCD是正方形,AB=AD.AB=AB',AB'=AD,故A正確.BF=B'F,BE=CE,EFCB'.AB=AB'BB',BAB'60°,DAB'30°,ADB'=AB'D75°,故B錯誤.ABB'=AB'B,ADB'=AB'D,在四邊形ABB'D中,易知AB'D+AB'B=135°.BFE=90°,EFCB',BB'C=90°,CB'D=135°,故C正確.易知ABFBCB',BF=CB'=B'F,故D正確.故選B.9.36010.10解析 CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,AC=BD=5,OA=OC,OB=OD,OC=OD=BD=,四邊形CODE是菱形,四邊形CODE的周長為:4OC=4×=10.故答案為10.11.3或5解析 當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時,如圖所示.菱形ABCD中,邊長為5,對角線AC長為6,ACBD,BO=4,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BO-OE=4-1=3;當(dāng)點E在對角線交點右側(cè)時,如圖所示.菱形ABCD中,邊長為5,對角線AC長為6,ACBD,BO=4,tanEAC=,解得:OE=1,BE=BO+OE=4+1=5,故答案為3或5.12.2-2解析 如圖,取AB的中點O,連接OH,OD,則OH=AO=AB=2.在RtAOD中,OD=2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OH+DH>OD,所以當(dāng)O,D,H三點共線時,DH的長度最小,DH的最小值=OD-OH=2-2.13.解:(1)ABC與ADE為等邊三角形,BAC=DAE=60°.D是BC的中點,CAD=DAB=×60°=30°,CAE=CAD+DAE=30°+60°=90°.(2)證明:在等邊三角形ABC中,D,F分別是BC,AB的中點,則AD=CF,FCB=×60°=30°,ADBC.在等邊三角形ADE中,AD=DE,ADE=60°,則CF=AD=DE,EDB=90°-60°=30°=FCB,故CFDE,則四邊形CDEF是平行四邊形.14.解:(1)證明:如圖,CE平分BCA,1=2,又MNBC,1=3,3=2,EO=CO,同理,FO=CO,EO=FO.(2)當(dāng)點O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形,證明如下:OA=OC,EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,CF是DCA的平分線,4=5,又1=2,1+5=2+4,又1+5+2+4=180°,2+4=90°,平行四邊形AECF是矩形.15.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,BC=AD.E,F分別是BC,AD的中點,BE=BC,AF=AD,BE=AF,四邊形ABEF是平行四邊形.又BC=2AB,AB=BE,ABEF是菱形.(2)如圖,過點O作OGBC于點G.E是BC的中點,BC=8,BE=CE=4.四邊形ABEF是菱形,ABC=60°,OBE=30°,BOE=90°,OE=2,OEB=60°,GE=1,OG=,GC=5,OC=2.16.解:(1)證明:ABAC,BAC=90°,當(dāng)AOF=90°時,ABEF.四邊形ABCD是平行四邊形,AFBE,四邊形ABEF是平行四邊形.(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,AFEC,FAO=ECO.在AOF和COE中,FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE,AF=CE.(3)四邊形BEDF可能是菱形.理由:AOFCOE,OF=OE.四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD,四邊形BEDF是平行四邊形,當(dāng)EFBD時,四邊形BEDF是菱形.在RtABC中,AC=2,AO=1=AB.又ABAC,AOB=45°,AOF=45°,當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,AOF=45°.