（全國通用版）2022年中考數(shù)學復(fù)習 第五單元 四邊形 第20講 平行四邊形與多邊形練習重難點1 與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計算在ABCD中，AD10，AB7.(1)如圖1，BCD的平分線CE交AD于點E，則AE3；(2)在(1)的條件下，若CED65°，則A130°；圖1圖2圖3(3)在(1)的條件下，延長CE交BA的延長線于點F，如圖2所示，則AEAF的值等于6；(4)如圖3，若BF平分ABC交AD于點F，CE平分BCD交AD于點E，則EF的長為4【拓展問題】問題(4)中，CE與BF的位置關(guān)系是垂直利用平行四邊形的性質(zhì)進行相關(guān)計算，一般運用平行四邊形性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：(1)對邊平行可得相等的角，進而得到相似三角形；(2)對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段；(3)當有角平分線的條件時，可利用“平行角平分線等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊如：例1，圖1中CED，圖2中BCF，CED均是等腰三角形(4)當有一條線段過對角線的交點和一邊的中點時，可利用三角形中位線的性質(zhì)進行計算如：例2中OE是BCD或ACD的中位線當有一條線段過對角線的交點且與其中的一條對角線垂直時，得到線段的垂直平分線、等腰三角形，進而可以用線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)進行計算如：例2中拓展問題2，OF是線段AC的垂直平分線，AFC是等腰三角形平行四邊形中常涉及整體思想，如ABCD，已知ABBC的長，則CABCD2(ABBC) 【變式訓(xùn)練1】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上的一點，且AP和BP分別平分DAB和CBA，且AD5 cm，AP8 cm，則APB90°，DC10cm，APB的周長是24cm.【變式訓(xùn)練2】在ABCD中，AE平分BAD交邊BC于點E，DF平分ADC交邊BC于點F.若AD11，EF5，則AB8或3如圖1，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，且DEEO4，則ABCD的周長為(B)A20 B. 16 C. 12 D8 圖1圖2【拓展問題1】如圖1，若ABC60°，BAC80°，則1的度數(shù)為40°【拓展問題2】如圖2，OFAC，交AD于點F，連接CF.若CDF的周長是8，則ABCD的周長是16重難點2平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合如圖1，點E，F(xiàn)是ABCD對角線AC上的兩點，AECF. 圖1圖2圖3(1)求證：DFBE；如圖2，連接DE，BF，求證：四邊形DFBE是平行四邊形(請至少用兩種判定方法證明)(2)如圖3，若BEAC，DFAC，延長BE，DF分別交CD，AB于點N，M.求證：四邊形DMBN是平行四邊形；已知CE4，F(xiàn)M3，求AM的長【自主解答】解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADBC.DAFBCE.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.ADFCBE.DFBE.解法1：已證ADFCBE，AFDCEB.DFCBEA.DFBE.又DFBE，四邊形DFBE是平行四邊形解法2：同(1)中的方法可證CDEABF.DEBF.又DFBE，四邊形DFBE是平行四邊形解法3：連接BD交AC于點O.四邊形ABCD是平行四邊形DOOB，AOOC.又AECF，AEAOCFOC，即OEOF.四邊形DFBE是平行四邊形(2)證明BEAC，DFAC，BEDF.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB.四邊形DMBN是平行四邊形四邊形DMBN是平行四邊形，DNBM.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB.CNAM.ABCD，DCABAC.又BEAC，DFAC，CENAFM90°.AFMCEN.AFCE4.在RtAFM中，AM5.判定平行四邊形的基本思路：(1)若已知一組對邊平行，可以證這一組對邊相等或另一組對邊平行；(2)若已知一組對邊相等，可以證這一組對邊平行或另一組對邊相等；(3)若已知一組對角相等，可以證另一組對角相等；(4)若已知條件與對角線有關(guān)，可以證明對角線互相平分【變式訓(xùn)練3】(xx·永州)如圖，在ABC中，ACB90°，CAB30°，以線段AB為邊向外作等邊ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F. (1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形；(2)若AB6，求平行四邊形BCFD的面積解：(1)證明：在ABC中，ACB90°，CAB30°，ABC60°.在等邊ABD中，BAD60°，BADABC60°.BCAD.在ABC中，ACB90°，E為AB的中點，CEAEBE.EACECA30°.BECEACECA60°.又ABD60°，CFBD.四邊形BCFD是平行四邊形(2)在RtABC中，BAC30°，AB6，BCAB3，ACBC3.SBCFD3×39.考點1多邊形1(xx·福建)一個n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于(B)A3 B4 C5 D62(xx·菏澤)若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是83.(xx·宿遷)一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8. 4(xx·山西)圖1是古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則12345360° 圖1圖25(xx·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為72°6.(xx·聊城)如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是360°或540°考點2平行四邊形的性質(zhì)7(xx·眉山)如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F.若ABCD的周長為18，OE1.5，則四邊形EFCD的周長為(C)A14 B13 C12 D108(xx·臺州)如圖，在ABCD中，AB2，BC3.以點C 為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是(B)A. B1 C. D. 9(xx·蘭州)如圖，將ABCD的對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F.若ABD48°，CFD40°，則E為(B)A102° B112° C122° D92°10如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E.若120°，則2的度數(shù)是110°11(xx·臨沂)如圖，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，則BD4. 12.(xx·大連)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且AFCE.求證：BEDF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ODOB，AFCE，OEOF.在BEO和DFO中，BEODFO(SAS)BEDF.13(xx·曲靖)如圖，在ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AFCE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EMFN，連接AN，CM.(1)求證：AFNCEM；(2)若CMF107°，CEM72°，求NAF的度數(shù)解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB.AFNCEM.FNEM，AFCE，AFNCEM(SAS)(2)AFNCEM，NAFECM.CMFCEMECM，107°72°ECM.ECM35°.NAF35°.考點3平行四邊形的判定14(xx·呼和浩特)順次連接平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從ABCD；DCAD；AC；BD.四個條件中任取兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有(C)A5種 B4種 C3種 D1種15(xx·岳陽)如圖，在ABCD中，AECF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD.又AECF，BEDF.BEDF且BEDF.四邊形BFDE是平行四邊形16(xx·濟寧)如圖，在五邊形ABCDE中，ABE300°，DP，CP分別平分EDC和BCD，則P的度數(shù)是(C)A50° B55° C60° D65°17(xx·通遼)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分ADC交AB于點E，BCD60°，ADAB，連接OE.下列結(jié)論：SABCDAD·BD；DB平分CDE；AODE；SADE5SOFE.其中正確的個數(shù)有(B)A1個 B2個 C3個 D4個18(xx·哈爾濱)如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ABOB，點E，點F分別是OA，OD的中點，連接EF，CEF45°，EMBC于點M，EM交BD于點N，F(xiàn)N，則該線段BC的長為419(xx·蘭州)如圖，在ABC中，過點C作CDAB，E是AC的中點，連接DE并延長交AB于點F，交CB的延長線于點G，連接AD，CF.(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；(2)若GB3，BC6，BF，求AB的長解：(1)證明：CDAB，DCAFAC.又E是AC的中點，AEEC.在CDE和AFE中，CDEAFE(ASA)CDAF.又CDAB，四邊形AFCD是平行四邊形(2)ABCD，即.解得DC.ABAFBFCDBF6.