（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習 第1部分 專題5 立體幾何 第2講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習A組1(文)設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m.( A )A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm解析選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l時，可以相交；選項D中，時，l，m也可以異面故選A(理)設(shè)、是三個互不重合的平面，m、n為兩條不同的直線給出下列命題：若nm，m，則n；若，n，n，則n；若，則；若nm，n，m，則.其中真命題是( C )A和B和C和 D和解析若nm，m，則n或n，即命題不正確，排除A、B；若，n，n，則n，則命題正確，排除D，故應(yīng)選C2如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結(jié)論不成立的是( D )ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析D、F分別為AB、AC的中點，BCDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A正確；在正四面體中，E為BC中點，易知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE，故B正確；DF平面PAE，DF平面PDF，平面PDF平面PAE，C正確，故選D3如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，AED、EBF、FCD分別沿DE、EF、FD折起，使A，B，C三點重合于點A，若四面體AEFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為( B )ABCD解析由條件知AE、AF、AD兩兩互相垂直，以A為一個頂點，AE、AF、AD為三條棱構(gòu)造長方體，則長方體的對角線為四面體外接球的直徑，AEAF1，AD2，(2R)21212226，R.4已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中( B )A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直解析過A、C作BD的垂線AE、CF，AB與BC不相等，E與F不重合，在空間圖(2)中，若ACBD，ACAEA，BD平面ACE，BDCE，這樣在平面BCD內(nèi)，過點C有兩條直線CE、CF都與BD垂直矛盾，A錯；若ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，AB<BC，存在這樣的三角形ABC，ABAC，ABAC，B選項正確，選項D錯；若ADBC，又CDBC，BC平面ACD，BCAC，BC>AB，這樣的ABC不存在，C錯誤5(2018·太原二模)對于不重合的直線m，l和平面，要證需具備的條件是( D )Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m解析對于A，如圖1，可得面，不一定垂直，故錯；對于B，如圖2，可得面，不一定垂直，故錯；對于C，ml，m，l，故錯；對于D，有ml，lm，又因為m，故正確6已知直線l平面，直線m平面，則下列四個命題：lm；lm；lm；lm.其中正確命題的序號是.解析直線l平面 ，直線m平面，當有l(wèi)m，故正確當有l(wèi)m或l與m異面或相交，故不正確當lm有，故正確當lm有或與相交，故不正確綜上可知正確7(2018·涼山州二模)在棱長為1的正方體ABCDABCD中，異面直線AD與AB所成角的大小是.解析在正方體ABCDABCD中，連接AD，AB，BC，如圖所示：則ABDC，且ABDC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC，所以ABC是異面直線AD與AB所成的角，連接AC，則ABC是邊長為的等邊三角形，所以ABC，即異面直線AD與AB所成角是.8設(shè)x，y，z為空間不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，下列說法中能保證“若xz，yz，則xy”為真命題的序號是.x為直線，y，z為平面；x，y，z都為平面；x，y為直線，z為平面；x，y，z都為直線；x，y為平面，z為直線解析x平面z，平面y平面z，所以x平面y或x平面y.又因為x平面y，故x平面y，成立；x，y，z均為平面，則x可與y相交，故不成立；x平面z，y平面z，x，y為不同直線，故xy，成立；x，y，z均為直線，則x與y可平行，可異面，也可相交，故不成立；zx，zy，z為直線，x，y為平面，所以xy，成立9(文)(2018·全國卷，18)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90°，以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABDA (1)證明：平面ACD平面ABC(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BPDQDA，求三棱錐Q­ABP的體積解析(1)由已知可得，BAC90°，則BAAC又BAAD，ADACA，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足為E，則QE綊DC1.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，因此，三棱錐Q­ABP的體積為VQ­ABP×QE×SABP×1××3×2sin45°1.(理)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC, BAD，ABBCADa，E是AD的中點，O是AC與BE的交點將ABE沿BE折起到圖2中A1BE的位置，得到四棱錐A1_BCDE.圖1圖2(1)證明：CD平面A1OC；(2)當平面A1BE平面BCDE時，四棱錐A1_BCDE的體積為36，求a的值解析(1)證明：在題圖1中，因為ABBCADa，E是AD的中點，BAD，所以BEAC又在題圖2中，BEA1O，BEOC，從而BE平面A1OC又BCDE且BCDE，所以CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE， 又由(1)知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱錐A1­BCDE的高由題圖1可知，A1OABa，平行四邊形BCDE的面積SBC·ABa2，從而四棱錐A1­BCDE的體積為V×S×A1O×a2×aa3，由a336，得a6.B組1已知、是三個不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把、中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( C )A0個 B1個 C2個 D3個解析若、換成直線a、b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題，故選C2設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題： m m其中，真命題是( C )A B C D解析正確，平行于同一個平面的兩個平面平行；錯誤，由線面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正確，由線面平行，垂直關(guān)系判斷正確；錯誤，m也可能在內(nèi)綜上所述，正確的命題是，故選C3已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面，給出下列四個命題，錯誤的命題是( D )A若a，a，b，則abB若，a，b，則abC若，a，則aD若，a，則a解析A中，過直線a作平面分別與，交于m，n，則由線面平行的性質(zhì)知amn，所以m，又由線面平行的性質(zhì)知mb，所以ab，正確；B中，由a，b，知a，b垂直于兩個平面的交線，則a，b所成的角等于二面角的大小，即為90°，所以ab，正確；C中，在內(nèi)取一點A，過A分別作直線m垂直于，的交線，直線n垂直于，的交線，則由線面垂直的性質(zhì)知m，n，則ma，na，由線面垂直的判定定理知a，正確；D中，滿足條件的a也可能在內(nèi)，故D錯4直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點，則下列命題是假命題的是( D )AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4D直三棱柱的外接球的表面積為4解析如圖，將直三棱柱ABCA1B1C1補形成正方體，易知A，B，C都正確故選D5a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是.解析對可舉反例如圖，需b才能推出.對可舉反例說明，當不與，的交線垂直時，即可得到a，b不垂直；對a只需垂直于內(nèi)一條直線便可以垂直內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線所以只有是正確的6在三棱錐CABD中(如圖)，ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點，AB4，二面角ABDC的大小為60°，并給出下面結(jié)論：ACBD；ADCO；AOC為正三角形；cosADC.其中真命題是.(填序號)解析對于，因為ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點，所以COBD，AOBD，AOOCO，所以BD平面AOC，所以ACBD，因此正確；對于，假設(shè)COAD，又COBD，可得CO平面ABD，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角，這與已知二面角ABDC為60°矛盾，因此不正確；對于，由ABD與CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點，所以O(shè)COA，由可得：AOC是二面角ABDC的平面角且為60°，所以AOC為正三角形，因此正確；對于，AB4，由可得：ACOA2，ADCD4，所以cosADC，因此不正確；綜上可得：只有正確7如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊相等，M是PC上的一動點，請你補充一個條件(或)，使平面MBD平面PCDDMPC；DMBM；BMPC；PMMC(填寫你認為是正確的條件對應(yīng)的序號)解析因為在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，所以BDPA，BDAC，因為PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC所以當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD8如圖：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60°PA平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且PAAB2.(1)證明：BC平面AMN；(2)求三棱錐NAMC的體積；(3)在線段PD上是否存在一點E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由解析(1)因為ABCD為菱形，所以ABBC，又ABC60°，所以ABBCAC，又M為BC中點，所以BCAM而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，又PAAMA，所以BC平面AMN.(2)因為SAMCAM·CM××1，又PA底面ABCD，PA2，所以AN1，所以，三棱錐NAMC的體積VSAMC·AN××1.(3)存在取PD中點E，連結(jié)NE，EC，AE，因為N，E分別為PA，PD中點，所以NE綊AD又在菱形ABCD中，CM綊AD，所以NE綊MC，即MCEN是平行四邊形，所以NMEC，又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一點E，使得NM平面ACE，此時PEPD.9(2018·全國卷，19)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(1)證明：平面AMD平面BMC(2)在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD？說明理由解析(1)由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因為BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)存在，AM的中點即為符合題意的點P.證明如下：取AM的中點P，連接AC，BD交于點N，連接PN.因為ABCD是矩形，所以N是AC的中點，在ACM中，點P，N分別是AM，AC的中點，所以PNMC，又因為PN平面PBD，MC平面PBD，所以MC平面PBD，所以，在線段AM上存在點P，即AM的中點，使得MC平面PBD