第2講萬有引力與航天專題三力與物體的曲線運動知識回扣 規(guī)律方法高考題型2衛(wèi)星運行參量的分析高考題型3衛(wèi)星變軌與對接高考題型1萬有引力定律的理解及應用高考題精選精練高考題型4雙星與多星問題知識回扣 規(guī)律方法答案知識回扣1.在處理天體的運動問題時，通常把天體的運動看成是 運動，其所需要的向心力由 提供.其基本關系式為 m2rm( )2rm(2f)2r.在天體表面，忽略自轉的情況下有 mg.勻速圓周萬有引力3.衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時速度比在低軌道 .(2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時速度比在高軌道 .答案2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關系小大第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的 速度，也是人造地球衛(wèi)星的 速度.(2)第二宇宙速度：v2 km/s，使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度：v3 km/s，使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度.答案4.宇宙速度(1)第一宇宙速度：7.9最大環(huán)繞最小發(fā)射11.216.7地球太陽答案規(guī)律方法1.分析天體運動類問題的一條主線就是F萬F向，抓住黃金代換公式GM .2.確定天體表面重力加速度的方法有：(1)測重力法；(2)單擺法；(3) (或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星 法.gR2平拋環(huán)繞萬有引力定律的理解及應用高考題型1例例1(多選)(2017河南商丘市二模)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時測得某物體的重力是G1；在南極附近測得該物體的重力為G2；已知地球自轉的周期為T，引力常數(shù)為G，假設地球可視為質量分布均勻的球體，由此可知答案解析解析解析設地球的質量為M，半徑為R，被測物體的質量為m.技巧點撥技巧點撥1.由于地球上的物體隨地球自轉需要的向心力由萬有引力的一個分力提供，萬有引力的另一個分力才是重力.2.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.3.通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度 .可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度.1.(多選)(2017安徽省十校聯(lián)考)科學家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉周期在逐漸增大，假設若干年后，地球自轉的周期為現(xiàn)在的k倍(k1)，地球的質量、半徑均不變，則下列說法正確的是A.相同質量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B.相同質量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的 倍D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的 倍對點拓展練答案21解析23k12k解析解析在地球赤道處，萬有引力與重力之差提供向心力，則有：mgm R，由于地球的質量、半徑均不變，當周期T增大時，則地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯誤；21根據(jù)萬有引力提供向心力，則有： ，當周期T增大到k倍時，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的 倍，故C正確，D錯誤.2.(2017廣東惠州市第三次調(diào)研) 宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質量大約是地球質量的A.0.5倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍答案21解析21衛(wèi)星運行參量的分析高考題型2A.衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度B.物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C.衛(wèi)星B運動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運動軌跡的半徑相同D.衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點的加速度大小相等例例2(2017遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點，已知A、B、C繞地心運動的周期相同，相對地心，下列說法中錯誤的是答案解析圖1解析解析A、C繞地心運動的周期T相同，由 可知，兩者的角速度相等，根據(jù)vr可知半徑越大線速度越大，故衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度，A正確；根據(jù)公式a2r可知,A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故B錯誤；由G ma可知，r相同，所以衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點的加速度大小相等，故D正確；由開普勒第三定律可知： ，則衛(wèi)星B運動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運動軌跡的半徑相等，故C正確.技巧點撥技巧點撥1.萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，對于橢圓運動，應考慮開普勒定律.3.靈活應用同步衛(wèi)星的特點，注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運動規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系.3.(2017全國卷14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行.與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的A.周期變大 B.速率變大C.動能變大 D.向心加速度變大對點拓展練答案43解析43組合體比天宮二號的質量大，動能Ek mv2變大，選項C正確.4.(2017山東日照市一模)2016年11月24日，我國成功發(fā)射了天鏈一號04星.天鏈一號04星是我國發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星，它與天鏈一號02星、03星實現(xiàn)組網(wǎng)運行，為我國神舟飛船、空間實驗室天宮二號提供數(shù)據(jù)中繼與測控服務.如圖2,1是天宮二號繞地球穩(wěn)定運行的軌道，2是天鏈一號繞地球穩(wěn)定運行的軌道.下列說法正確的是A.天鏈一號04星的最小發(fā)射速度是11.2 km/sB.天鏈一號04星的運行速度小于天宮二號的運行速度C.為了便于測控，天鏈一號04星相對于地面靜止于北京飛控中心的正上方D.由于技術進步，天鏈一號04星的運行速度可能大于天鏈一號02星的運行速度答案43解析圖243解析解析由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動時的最大速度，同時又是最小的發(fā)射速度，可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，則衛(wèi)星會脫離地球束縛.所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯誤；43天鏈一號04星位于赤道正上方，不可能位于北京飛控中心的正上方，故C錯誤；根據(jù)題意，天鏈一號04星與天鏈一號02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，軌道半徑相同，所以天鏈一號04星與天鏈一號02星具有相同的速度，故D錯誤.衛(wèi)星變軌與對接高考題型3例例3(2017福建漳州市八校模擬)如圖3，一艘在火星表面進行科學探測的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1軌道2軌道3的變軌過程后，順利返回地球.若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說法正確的是A.飛船在軌道2上運動時，P點的速度小于Q點的速度B.飛船在軌道1上運動的機械能大于在軌道3上運動的機械能C.測出飛船在軌道1上運動的周期，就可以測出火星的平均密度D.飛船在軌道2上運動到P點的加速度大于飛船在軌道1上運動到P點 的加速度答案解析圖3解析解析飛船在軌道2上運動時，從P到Q，萬有引力做負功，由動能定理可知速度減小，則P點的速度大于Q點的速度，故A錯誤.飛船在軌道1上的P點需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機械能小于在軌道3上的機械能，故B錯誤.飛船在軌道2上運動到P點和在軌道1上運動到P點，萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯誤.所以C正確，A、B、D錯誤.技巧點撥技巧點撥1.比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時應用v 進行判斷，注意不能用vr進行判斷，因為也隨r的變化而變化.2.比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點、近地點的速度大小時，根據(jù)開普勒第二定律判斷.5.同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大.6.衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.5.(多選)(2017北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號”與“天宮二號”空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接.如圖4所示為“神舟十一號”飛船(用A表示)與“天宮二號”空間實驗室(用B表示)對接前在軌道上的運行圖，若不計飛船發(fā)動機噴出氣體的質量.關于A和B的對接，下列說法正確的是A.只減小A的質量，減小地球對A的萬有引力，就可以實現(xiàn)對接B.打開A的發(fā)動機，使飛船A的速度增大，才能實現(xiàn)對接C.在A與B對接的變軌過程中A的引力勢能逐漸增加D.在A與B對接的變軌過程中，合力對A做正功對點拓展練答案65解析圖465解析解析由 可知，減小A的質量，對A運行的速度沒有影響，不能實現(xiàn)A、B的對接，故A選項錯誤；打開A的發(fā)動機，使飛船A的速度增大，A將做離心運動，A與B才能實現(xiàn)對接，故B選項正確；在A與B對接的變軌過程中，A要克服引力做功，故A的引力勢能逐漸增加，C選項正確；在A與B對接的變軌過程中，A將做離心運動，A的速度減小，動能減小，合力對A做負功，故D選項錯誤.6.(2017山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽系內(nèi)某一地球公轉軌道以外的行星于繞日公轉過程中運行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽和外行星之間的一種天文現(xiàn)象.設某行星和地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為 a，則該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時間間隔的年數(shù)是答案65解析65雙星與多星問題高考題型4答案例例4(2017河南洛陽市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則解析技巧點撥技巧點撥雙星系統(tǒng)模型有以下特點：(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1r2L.7.(2017全國名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬有引力相互作用下繞其連線上的某一點做勻速圓周運動.研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過程中，兩星的某些參量會發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星運動周期為T，經(jīng)過一段時間后，兩星的總質量變?yōu)樵瓉淼膍倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為對點拓展練答案87解析87A.C的質量為mB.A、C運行的周期之比為C.A運行的角速度為 D.C運行的線速度為 8.(多選)(2017山東省模擬)如圖5所示，在遙遠的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對獨立的系統(tǒng)，其中A、C兩行星都繞著B行星做勻速圓周運動，A、C和B之間的距離都是L，已知A、B的質量均為m，引力常量為G，則下列說法正確的是答案解析87圖5解析解析A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動的條件知三行星一定始終在同一條直線上，故A、C兩行星運行的周期和角速度都相等，B項錯誤；87vL ，D項正確.高考題精選精練題組題組1全國卷真題精選全國卷真題精選1.(2016全國卷17)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h答案123456解析123456解析解析地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律 k可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學幾何關系可作出它們間的位置關系如圖所示.解得T24 h.2.(多選)(2015新課標全國21)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器做自由下落.已知探測器的質量約為1.3103 kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2103 NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度答案123456解析123456關閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下，機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯誤；1234563.(2014新課標全國18)假設地球可視為質量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為答案123456解析答案1234564.(多選)(2013新課標全國20)2012年6月18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343 km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接.對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇 宙速度之間B.如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C.如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析123456解析解析地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運動時的運行速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤.軌道處的稀薄大氣會對天宮一號產(chǎn)生阻力，不加干預其軌道會緩慢降低，同時由于降低軌道，天宮一號的重力勢能一部分轉化為動能，故天宮一號的動能可能會增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時引力充當向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯誤.題組題組2各省市真題精選各省市真題精選5.(2016四川理綜3)國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上，如圖6.設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3答案123456解析圖6解析解析由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2r3，則a2a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1r2，則a2a2a3，選項D正確.1234566.(2015海南卷6)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2 ，已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為答案123456解析123456