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1、 《 數(shù)形結(jié)合（一） 》教學(xué)設(shè)計 單位：萬象新天 姓名：孫麗嬌 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標準實驗教科書 人教版數(shù)學(xué)（六）年級（上）冊第（八）單元第（1）課時《數(shù)形結(jié)合（一）》。 【教學(xué)分析】 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要分為四大塊：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐。本課數(shù)學(xué)廣角部分同時滲透了數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何的內(nèi)容。課程標準指出，要讓學(xué)生初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用；讓學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚的表達自己的思考過程和結(jié)果；還要求學(xué)生會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想；在運用數(shù)學(xué)

2、知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值。本節(jié)課的教學(xué)，主要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，歸納推理等方法的應(yīng)用，同時體會數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)化，即符號語言（如數(shù)和數(shù)量關(guān)系的表達）、圖形語言和文字語言。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，一直有數(shù)形結(jié)合的滲透，如畫線段圖，測量線段的長度，求平面圖形的面積等等，同時后面將要接觸的統(tǒng)計圖形，正比例和反比例函數(shù)更是數(shù)形結(jié)合的典型，讓學(xué)生認清楚這一點，將有利于理清數(shù)學(xué)的思維脈絡(luò)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)中，我讓學(xué)生從各個不同的角度來直觀感受，例題教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)算式擺出圖形，找出聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，奇數(shù)有幾個，和就是幾的平方；練習(xí)一

3、以形助數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)圖形列出算式，求出紅色小正方形和藍色小正方形的個數(shù)；接著通過練習(xí)2進行鞏固；最后，設(shè)計1+2+3+4+5，學(xué)生自主探索有一定困難，給出范例，讓學(xué)生仿照數(shù)形結(jié)合的思想，自己設(shè)計相關(guān)圖形，解決2+4+6+8+10。其實，數(shù)形結(jié)合與生活聯(lián)系也很密切。本節(jié)課幾個連續(xù)自然數(shù)、連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)求和的問題，都是數(shù)列求和，它們都有自己的求和公式，因考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認知水平，不作要求。只要能根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可。 【學(xué)情分析】學(xué)生之前接觸過數(shù)形結(jié)合的知識，比如借助圖形學(xué)習(xí)分數(shù)、借助圖形學(xué)習(xí)分數(shù)乘法、但是沒有哪一節(jié)課專門講數(shù)形結(jié)合。所以學(xué)生能夠自己計算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，但不一定想到

4、借助圖形解決從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，所以老師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到圖形，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形歸納從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和的簡便方法，從而讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的魅力。 【教學(xué)目標】 1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，能將數(shù)和圖形結(jié)合起來看待問題，并應(yīng)用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題； 2、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想； 3、感受中國的數(shù)學(xué)文化價值，數(shù)形結(jié)合與大自然的聯(lián)系。 4、通過小組合作，自主探究等學(xué)習(xí)方式，建立團結(jié)互助的觀念，增進集體的意識。 教學(xué)重點：通過擺出的大正方形中小正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)的規(guī)律； 教學(xué)難點：建立圖形和數(shù)之間的

5、聯(lián)系。 【教學(xué)、具準備】相同的小正方形紙片若干、練習(xí)紙 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，自主提出問題 小游戲：同學(xué)們好，最近我發(fā)現(xiàn)有一類計算題我算的特別快，想跟你們比一比，敢不敢接受挑戰(zhàn)?從1開始，幾個連續(xù)的奇數(shù)相加所得的和是多少？比如：1+3，1+3+5。我找兩個同學(xué)出題，看誰算的快，好不好。 （分別找兩位同學(xué)出題，依次進行 ） 師：想知道我是用什么方法算的嗎？其實我是借助圖形來得到的。這節(jié)課我們就研究數(shù)和圖形之間的關(guān)系。 （板書： 數(shù) 形） 二、合作探究，自主實踐方案 1+3=（ ） 1+3+5=( )

6、 師：我先拿出1個小正方形，再拿出3個小正方形，然后拼成了一個較大的圖形，再觀察這個較大的圖形和算式的關(guān)系，就得到了這個方法；一般情況下，我們研究一個復(fù)雜的問題總是先從簡單的開始，那么，對于2個加數(shù)的情況，拼成什么樣的圖形較簡單呢？請打開1號信封里的學(xué)具。 生：有的拼成正方形，有的拼成長方形； 師：如果數(shù)量多的話，哪個比較好算呢？（引導(dǎo)：1+3=4，4就是圖形中小正方形的個數(shù)，小正方形的個數(shù)可以2乘以2來算，簡便寫法就是2的平方。） 生：正方形 師：那我們就拼成大正方形來研究算式1+3+5與圖形之間的關(guān)系。 看要求：1、用與算式中加數(shù)相對應(yīng)的小正方形拼成一個大正方形；

7、 2、仔細觀察圖形和算式有什么關(guān)系？ 3、你能發(fā)現(xiàn)簡便的算法嗎？ 接下來，請收好1號信封，打開2號信封，拼一拼。 學(xué)生匯報： 教師指導(dǎo)：分別找出1，3，7在哪，一個小正方形和兩個7字形，拼成一個大正方形，1+3+7的和就是小正方形的個數(shù)，這些小正方形的個數(shù)在圖形里是怎么算的呢？有幾行有幾列，就是幾乘以幾？（3乘以3等于9，就是3的平方） 猜一猜，再往下寫算式1+3+5+7=（ ），是幾的平方？ 師：請看屏幕（動畫展示）有幾層，幾個加數(shù)，幾的平方。 你能發(fā)現(xiàn)簡便的算法嗎？總結(jié)一下。（學(xué)生說出有幾個加數(shù)就是幾的平方，老師引導(dǎo)，如果我從3開始加，還有這樣的

8、規(guī)律嗎？把圖形中的1個小正方形拿走，就不可以了，那我把3個小正方形拿走，還可以嗎？也不可以了。） 教師指導(dǎo)：從1開始 連續(xù) 奇數(shù) 三、匯報交流，自主獲得結(jié)論 師總結(jié)：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，加數(shù)有幾個，和就是幾的平方。 生： 齊讀 知識小鏈接：平方數(shù)也叫做正方形數(shù)，或完全平方數(shù)，例如：3×3=32=9，9就是平方數(shù)。著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯很早就研究過數(shù)的有趣的現(xiàn)象：將連續(xù)奇數(shù)相加，每次的得數(shù)就正好產(chǎn)生完全平方數(shù)。 師：請拿出練習(xí)紙，翻到帶有練習(xí)的這一面。做練習(xí)一和練習(xí)二 練習(xí)1 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝（

9、） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） ＝9 2 練習(xí)2 師：在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)圖形能幫助我們解決數(shù)的問題，那么，反過來，數(shù)能幫助我們解決圖形的問題嗎？ 練習(xí)2 師：并完成下表。 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形 第5個圖形 第6個圖形 第10個圖形 紅色 藍色 生預(yù)設(shè)：是第幾個圖形，紅色小正方形的個數(shù)就是幾； 6加上紅色正方形的個數(shù)乘以2就是藍色正方形的個數(shù)；還可以用總的正

10、方形個數(shù)減去紅色小正方形的個數(shù)，這是運用總體減去部分的方法。 師：同學(xué)們，通過這個問題的解決，發(fā)現(xiàn)數(shù)還真是能解決圖形的問題。在實際應(yīng)用中，數(shù)與圖形結(jié)合起來，才是最好，它能使復(fù)雜的問題簡單化，也能使抽象的問題直觀化。 四、拓展應(yīng)用，自主解決問題 練習(xí)4 其實，畢達哥拉斯還研究了幾個連續(xù)自然數(shù)相加這一有趣的問題，并且發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。例 1+2+3+4+5=（ ） 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 2 ○ ○ ○ ○ ○

11、 ○ 4 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 1+2+3+4+5=（ 5+1 ）×5÷2 五、布置作業(yè)，課外拓展 練習(xí)5 仿照數(shù)形結(jié)合思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求出 2+4+6+8+10=（ ） 師總結(jié)：在我們解決數(shù)學(xué)問題中

12、，數(shù)形結(jié)合思想是最直觀，也是最美妙的。數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。（板書：轉(zhuǎn)化） 正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說： 數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休。 也就是說，在研究問題時，數(shù)與圖形要結(jié)合起來，才是最好。 在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也有數(shù)形結(jié)合的例子，你能回想一下，說一說嗎？ 請看，見ppt 師：這節(jié)課我們能就學(xué)到這里，你有什么樣的感受？ 六、當(dāng)堂檢測，知識落實

13、 1、填一填 1+3+5+7+9=（ ）2 =（ ） 42 =1+3+（ ）+（ ） 2、選一選 與1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（ ） A、5+3 B、42 C、52+42 D、52-42 求2+6+10+14的和，下面算式中錯誤的是（ ） A、16×2 B、（14+2）× 4÷2 C、14×4 D、（14+2）×2 3、畫一畫 接著畫一畫，并想一想這樣的10張桌子連在一起一共可以做多少人？

14、 數(shù) 形 結(jié) 合 板書 1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ） 轉(zhuǎn)化 【教學(xué)反思】 本節(jié)課效果并不理想，回答問題同學(xué)不多，自己也沒有融入到課堂中去，這是一節(jié)探究活動課，應(yīng)該讓學(xué)生充分的探究說出自己的發(fā)現(xiàn)，多給學(xué)生表達自己想法的機會，學(xué)生的語言表達能力還要加強。 1、 應(yīng)該讓學(xué)生探究加數(shù)的個數(shù)，如果從1加到99，這個加數(shù)的個數(shù)有多少個呢？首項加末項除以2，這個

15、應(yīng)該深入一下。 2、 應(yīng)該先從1=1的平方，開始探究，從最起始的原點開始，問題的完整性。 3、 在練習(xí)2數(shù)紅色小正方形的個數(shù)和藍色小正方形的個數(shù)時，要學(xué)會裝傻，不能急于告知答案，探究意味不濃?？梢宰屇莻€同學(xué)面向大家，再說一遍，直到大家都明白為止。 4、 華羅庚和畢達哥拉斯兩位數(shù)學(xué)家，可以用一兩句話來介紹一下，免得突兀，是干什么的，研究了什么東西。 5、 要先給出1+3的范式。 在以后的教學(xué)過程中，要注意細節(jié)，多讓學(xué)生說，讓學(xué)生教會學(xué)生。還要鍛煉孩子的歸納總結(jié)概括的能力，必須能夠清楚的表達自己的想法。 通過這次視導(dǎo)，準備課，學(xué)到了很多，教學(xué)中的細節(jié)要注意做到完美，不能生硬的對待孩子，對待教學(xué)，對于課堂中的突發(fā)狀況，難以應(yīng)付，而自己的思路和引導(dǎo)必須符合學(xué)生的實際，蔡老師建議多看優(yōu)質(zhì)課的視頻，很有必要。