第27講 長(zhǎng)方體和正方體（一）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)，如長(zhǎng)方體和正方體的特征，長(zhǎng)方體和正方體表面積、體積的計(jì)算。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多問(wèn)題涉及到長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，這些問(wèn)題既有趣，又具有一定的思考性，解答這些問(wèn)題，不僅需要我們具備較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的觀察能力、作圖能力和空間想象能力，還要能掌握一此致解題的思路的技巧。通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將從解題的過(guò)程中得到一些啟示，悟出一些道理，從而提高空間想象能力和分析推理能力。例題與方法 例1一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？例2在一個(gè)長(zhǎng)15分米，寬12分米的長(zhǎng)方體水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？例3一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝滿(mǎn)水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出的水量的情況：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。問(wèn)：大球的體積是小球的多少倍？例4一個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長(zhǎng)15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊。這時(shí)容器里的水深0.5米。如果把鐵塊取出，容器里水深多少厘米？練習(xí)與思考 1一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的總和是48厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。2用2100個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體木塊堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。已知長(zhǎng)方體的高是10厘米，并且長(zhǎng)和寬都大于高。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？3在一個(gè)長(zhǎng)20分米，寬15分米的長(zhǎng)方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)30厘米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中水深多少分米？4把一個(gè)長(zhǎng)9厘米，寬7厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一塊棱長(zhǎng)5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是20平方厘米的長(zhǎng)方體。求這個(gè)長(zhǎng)方體的高。5.有大、中、小三個(gè)長(zhǎng)方體水池，它們的池口都是正方形，邊長(zhǎng)分別為6分米、3分米、2分米?，F(xiàn)在把堆碎石分別沉入水中、小水池內(nèi)，這兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果把這兩堆碎石都沉入大水池內(nèi)，那么，大水池的水面將升高多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)） 6有一塊長(zhǎng)方形的鐵皮。長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形，然后制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。（1） 求這個(gè)盒子的容積。（2） 做這個(gè)盒子用了多少平方厘米鐵皮？7有一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)32厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形，然后制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。已知這個(gè)盒子的容積是768厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。8把一根長(zhǎng)6.4米粗鐵絲截成幾段，焊成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，再用鐵皮包上各個(gè)面。要使做成的帶蓋的長(zhǎng)方形鐵皮箱盡量能多裝棱長(zhǎng)為1分米的正方體（鐵絲架所占的空間不計(jì)），做這個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮箱需多少面積的鐵皮？（焊接處不計(jì)。）9有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都有是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？10一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長(zhǎng)15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么，露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米？