2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練2 理1ABC內(nèi)角為A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求sin(AB)sin Acos Acos(AB)的最大值；(2)若b，當(dāng)ABC的面積最大時，求ABC的周長解(1)由得：，abcos Ccsin B，即sin Asin Bcos Csin Csin B，cos Bsin B，B；由sin(AB)sin Acos Acos(AB)(sin Acos A)sin Acos A，令tsin Acos A，t(0，原式t2t，當(dāng)且僅當(dāng)A時，上式取得最大值，最大值為.(2)Sacsin Bac，b2a2c22accos B，即2a2c2ac(2)ac，ac2，當(dāng)且僅當(dāng)ac等號成立；Smax，周長Labc2.2.如圖55，已知四棱錐P­ABCD的底面為菱形，且ABC60°，E是DP中點(diǎn)圖55(1)證明：PB平面ACE；(2)若APPB，ABPCPB，求平面EAC與平面PBC所成二面角的正弦值解(1)證明：如圖，連接BD，BDACF，連接EF，四棱錐P­ABCD的底面為菱形，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，又E是DP中點(diǎn)，在BDP中，EF是中位線，EFPB，又EF平面ACE，而PB平面ACE，PB平面ACE.(2)如圖，取AB的中點(diǎn)Q，連接PQ，CQ，ABCD為菱形，且ABC60°，ABC為正三角形，CQAB.設(shè)ABPC2，APPB，CQ，且PAB為等腰直角三角形，即APB90°，PQAB，AB平面PQC，且PQ1，PQ2CQ2CP2，PQCQ.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，以Q為原點(diǎn)，BA所在的直線為x軸，QC所在的直線為y軸，QP所在的直線為z軸，則Q(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0，0)，P(0,0,1)，B(1,0,0)，D(2，0)，E，(1，0)，(1,0，1)，(0，1)，設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面AEC的一個法向量，則即，可取n1(，1，)設(shè)n2(x2，y2，z2)為平面PBC的一個法向量，則即可取n2(，1，)于是|cosn1，n2|.所以平面EAC與平面PBC所成二面角的正弦值為.3(2018·永州市三模)某保險(xiǎn)公司對一個擁有20 000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A，B，C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12 000,6 000,2 000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率)：工種類別ABC賠付頻率已知A，B，C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元(1)求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；(2)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議解(1)設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X2525100×104P1Y2525100×104P1Z404050×104P1保險(xiǎn)公司的期望收益為E(X)25(25100×104)×15；E(Y)25(25100×104)×5；E(Z)40×(4050×104)×10；保險(xiǎn)公司的利潤的期望值為12 000×E(X)6 000×E(Y)2 000×E(Z)100 00090 000，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元(2)方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：12 000×100×104×6 000×100×104×2 000×50×104×12×10446×104，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：(12 000×256 000×252 000×40)×0.737.1×104，46×10437.1×104，故建議企業(yè)選擇方案2.4選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明方程表示什么軌跡；(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos ，求直線l被曲線C截得的弦長解(1)因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，所以曲線C的普通方程為(x3)2(y1)210，曲線C表示以C(3,1)為圓心，為半徑的圓將代入并化簡，得6cos 2sin ，即曲線C的極坐標(biāo)方程為6cos 2sin .(2)因?yàn)橹本€l的直角坐標(biāo)方程為yx1，所以圓心C到直線yx1的距離d，所以直線被曲線C截得的弦長為2.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|mx1|.(1)若m1，求f(x)的最小值，并指出此時x的取值范圍；(2)若f(x)2x，求m的取值范圍解(1)當(dāng)m1時，f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x1)0時取等號，故f(x)的最小值為2，此時x的取值范圍是1,1(2)當(dāng)x0時，f(x)2x顯然成立，所以此時mR；當(dāng)x>0時，由f(x)x1|mx1|2x，得|mx1|x1.由y|mx1|及yx1的圖象，可得|m|1且1，解得m1或m1.綜上所述，m的取值范圍是(，11，)