2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練1 理一、選擇題1已知集合Ax|lg(x2)1，集合Bx|x22x30，則AB( )A(2,12)B(1,3)C(1,12)D(2,3)CAx|lg(x2)1x|0x210(2,12)，Bx|x22x30(1,3)，所以AB(1,12)，選C.2設(shè)(1i)(xyi)2i，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|( )A1 B.C.D2D (1i)(xyi)xy(xy)i2i，xy0，xy2，xy.則|xyi|2.3(2018·石家莊市一模)函數(shù)f(x)2x(x0)，其值域?yàn)镈，在區(qū)間(1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是( )A. B.C. D.B函數(shù)f(x)2x(x0)的值域?yàn)?0,1)，即D(0,1)，則在區(qū)間(1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，xD的概率P.故選B.4今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織390尺布，則每天比前一天多織的布的尺數(shù)為(不作近似計(jì)算)( )A. B.C. D.C由題意可知，該女每天的織布量成等差數(shù)列，首項(xiàng)是5，公差為d，前30項(xiàng)和為390.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，有39030×5d，解得d.5. 已知x，y滿足約束條件則的最大值是( )A2B1C.D2D畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，則表示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)包括邊界上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，故其最大值為O，A兩點(diǎn)的連線的斜率，即k2，故應(yīng)選D.6一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖32所示，則剩余部分的表面積等于( )圖32A39B48C57D63B由三視圖可知剩余幾何體是圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的母線長(zhǎng)為5，所以剩余部分的表面積S×322×3×4×3×548，故應(yīng)選B.7以拋物線y220x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線1的兩條漸近線都相切的圓的方程為( )Ax2y220x640Bx2y220x360Cx2y210x160Dx2y210x90C拋物線y220x的焦點(diǎn)F(5,0)，所求圓的圓心(5,0)，雙曲線1的兩條漸近線分別為3x±4y0，圓心(5,0)到直線3x±4y0的距離即為所求圓的半徑R，R3，圓的方程為(x5)2y29，即x2y210x160，故選C.8已知0ab1，則( )A.1 B.Caln abln bDaabbB因?yàn)?ab1，所以ln aln b0，所以1，故A錯(cuò)誤；又0，所以0，所以0，所以，B正確；又ln aln b0，所以aln a與bln b的大小不確定，故C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知aaab，由冪函數(shù)的單調(diào)性可知abbb，所以aabb的大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤選B.9已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，則ABC的外接圓的面積為()A4B8 C9D36C因?yàn)閎cos Aacos B2，所以由余弦定理可得，b×a×2，整理解得c2，又cos C，可得sin C.設(shè)ABC的外接圓的半徑為R，則2R6，所以R3，所以ABC的外接圓的面積SR29.10已知角始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，與圓x2y24相交于點(diǎn)A，終邊與圓x2y24相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B在x軸上的射影為C，ABC的面積為S()，則函數(shù)S()的圖象大致是()ABCDB由題意A(2,0)，B(2cos ，2sin )，所以S()|BC|AC|(22cos )·2|sin |0，所以排除C，D.又當(dāng)時(shí)，S()12，綜上可知，B選項(xiàng)是正確的11已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，將函數(shù)y|f(x)|的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)取最小值時(shí)，g(x)cos的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)D函數(shù)f(x)sin xcos xsin (>0)，將函數(shù)y|f(x)|的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)解析式為，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，kZ，則當(dāng)取最小值時(shí)，g(x)cos，由2kx2k，解得x，kZ，所以當(dāng)取最小值時(shí)，g(x)cos的單調(diào)遞減區(qū)間為 (kZ)，故選D.12已知函數(shù)f(x)e2x(ae)exaexb(其中a，bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在x1處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)B0，)Ce,0)D(，e)D由f(x)e2x(ae)exaexb可得：f(x)e2x(ae)exae(exa)(exe)，當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，可得f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增；由f(x)0，可得f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得極小值，無(wú)極大值，不符合題意當(dāng)a<0時(shí)，令f(x)0，得x1或xln(a)，只有當(dāng)ln(a)>1，即a<e時(shí)，由f(x)0，可得f(x)在區(qū)間(，1)，(ln(a)，)上單調(diào)遞增；由f(x)0，可得f(x)在區(qū)間(1，ln(a)上單調(diào)遞減，故f(x)在x1處取得極大值，所以若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，e)選D.二、填空題13已知向量e1與e2不共線，且向量e1me2，ne1e2，若A，B，C三點(diǎn)共線，則mn_.1因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，使得，所以有e1me2ne1e2，由此可得所以mn1.14已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4a5_.20a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得a4C·C·2C·C·2216.a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的展開(kāi)式得a5C·C·224.所以a4a516420.15(2018·德陽(yáng)聯(lián)考)已知點(diǎn)P是橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知F1PF2120°，且|PF1|3|PF2|，則橢圓的離心率為_(kāi)設(shè)|PF2|x，|PF1|3x,2a4x，由余弦定理知(2c)213x2，所以.16已知三棱錐A­BCD中，BCCD，ABAD，BC1，CD，則該三棱錐的外接球的體積為_(kāi)因?yàn)锽C1，CD，BCCD，所以BD2，又ABAD，所以ABAD，所以三棱錐A­BCD的外接球的球心為BD的中點(diǎn)，半徑為1，所以三棱錐A­BCD的外接球的體積為.