第六單元數(shù)學(xué)百花園一、立體圖形的表面積1.露在外面的面。圖1圖2圖3圖4圖2:后擺放的正方體與原立體圖形有3個(gè)面接觸,其表面積與原立體圖形相同。圖3:后擺放的正方體與原立體圖形有2個(gè)面接觸,其表面積比原立體圖形多2個(gè)面。圖4:后擺放的正方體與原立體圖形有1個(gè)面接觸,其表面積比原立體圖形多4個(gè)面。2.求挖去一個(gè)小正方體后立體圖形的表面積。 圖1 圖2圖3圖1:在頂點(diǎn)處挖完后立體圖形的表面積與原正方體的表面積相同,沒有變化。圖2:在棱上挖完后立體圖形的表面積比原來正方體多了2個(gè)正方形的面。圖3:在面中間挖完后立體圖形的表面積比原正方體多了4個(gè)正方形的面。二、剪紙中的數(shù)學(xué)問題1.求12+14+18+116+132的和。由題意看出:這是幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加,并且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍。解決此題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想,如下圖,用大正方形表示1,在大正方形中分別表示12、14、18、116、132,從圖形中易知12+14+18+116+132的和等于1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。12+14+18+116+132=1-132=31322.求特殊算式的和。求13+19+127+181+1243的和。13+19+127+181+1243=81243+27243+9243+3243+1243=121243算式中的每個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)單位,并且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的3倍。那么和的分母是最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母,和的分子是1與最后一個(gè)加數(shù)前面所有分?jǐn)?shù)分母的和,也是最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與1的差再除以2。重點(diǎn)提示:把各種擺放的情況的立體圖形的表面積與原來的表面積進(jìn)行對比,歸納出規(guī)律。重點(diǎn)提示:找出各種挖法,與原圖形對比,找出規(guī)律。重點(diǎn)提示:分子是1的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)。方法提示:借助圖形來解決問題,其中蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合的思想。