二、冰淇淋盒有多大圓柱和圓錐1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑是高的幾分之幾？解析：這個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，所以這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，底面周長(zhǎng)是d，高也是d，求底面直徑是高的幾分之幾，就是用d除以高。解答：d÷d=1答：這個(gè)圓柱的底面直徑是高的1。2、把下圖中的長(zhǎng)方形ABCD以AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，它的側(cè)面積是多少？（AB的長(zhǎng)度是5厘米，BC的長(zhǎng)度是2厘米） 解析：長(zhǎng)方形ABCD以AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑就是BC的長(zhǎng)度2厘米，圓柱的高就是AB的長(zhǎng)度5厘米，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)×高求出它的側(cè)面積。解答：（3.14×2×2）×5 =（3.14×4）×5 =3.14×20= 62.8（平方厘米）答：它的側(cè)面積是62.8平方厘米。3、一個(gè)圓柱高8厘米，沿著高從中間切開，表面積增加了96厘米，這個(gè)圓柱的底面半徑是多少？解析：把圓柱沿著高從中間切開，表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，寬相當(dāng)于圓柱的直徑。先可以求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)方形的寬（圓柱的直徑），然后求出圓柱的半徑。解答：96÷2=48（平方厘米） 48÷8=6（厘米）6÷2=3（厘米）答：這個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米。4、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)邊長(zhǎng)31.4厘米的正方形，求這個(gè)圓柱的表面積。解析：因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開后是正方形，所以圓柱的底面周長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)，由此可求出圓柱的底面半徑，進(jìn)而可求出圓柱的底面積。再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出正方形的面積，也就是圓柱的側(cè)面積，最后用圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積得到圓柱的表面積。解答：圓柱的底面半徑：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圓柱的底面積：3.14×52=78.5（平方厘米）圓柱的側(cè)面積：31.4×31.4=985.96（平方厘米）圓柱的表面積：78.5×2+985.96=1142.96（平方厘米） 答：這個(gè)圓柱的表面積是1142.96平方厘米。5、一個(gè)圓柱形木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加628平方厘米；如果沿著直徑劈成兩個(gè)相等的半圓柱體，它的表面積增加240平方厘米。求圓柱形木料的表面積。解析：把圓柱形木料截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積增加了兩個(gè)底面的面積，也就是628平方厘米； 把圓柱形木料劈成兩個(gè)相等的半圓柱體，它的表面積增加了2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，也就是240平方厘米，可以求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，長(zhǎng)方形的面積=底面直徑×高，推出圓柱的側(cè)面積=×底面直徑×高=×長(zhǎng)方形面積；最后把兩個(gè)底面的面積和側(cè)面積和起來(lái)就是圓柱的表面積。解答： 240÷2=120（平方厘米）圓柱側(cè)面積：3.14×120=376.8（平方厘米）圓柱表面積：628+376.8=1004.8（平方厘米）答：圓柱形木料的表面積是1004.8平方厘米。6、有兩根圓柱形的木棒，一根較細(xì)，另一根較粗。已知較細(xì)的木棒的長(zhǎng)是較粗的木棒長(zhǎng)的3倍，較粗的木棒半徑是較細(xì)的木棒的半徑的3倍。哪根木棒的體積大？大多少？解析：題目中沒(méi)有計(jì)算木棒體積的具體數(shù)據(jù)，可以設(shè)其中較細(xì)的木棒的半徑為r，長(zhǎng)為h。用含義字母r和h的式子表示較粗木棒的半徑和長(zhǎng)，再比較兩根木棒的體積的大小。解答：解：設(shè)較細(xì)的半徑為r，長(zhǎng)為h，則較粗木棒的半徑為3r，長(zhǎng)為13h。V細(xì)=r2hV粗=（3r）213h=3r2hV粗-V細(xì)=3r2h-r2h=2r2h 答：較粗的木棒體積大，比較細(xì)木棒的體積大2倍。7、把一塊長(zhǎng)12.56分米，寬4分米的鐵板做成一個(gè)圓筒，再給它配上適當(dāng)?shù)牡壮蔀橐粋€(gè)水桶，最多大約能裝多少升水？（除不盡的保留一位小數(shù)）解析：求最多大約能裝多少升水，就是求水桶的容積最大是多少。鐵板的長(zhǎng)和寬都可以作為底面周長(zhǎng)，求出相應(yīng)的底面積，再乘相應(yīng)的高即可。解答：方法一：12.56÷3.14÷2=2（分米） 3.14×22×4=50.24（立方分米）=50.24（升） 方法二：4÷3.14÷20.6（分米） 3.14×0.62×12.5614.2（立方分米）=14.2（升）50.24（升）14.2（升） 答：最多大約能裝50.24升水。8、一箱圓柱形飲料，每排擺2筒，共6排。這種圓柱形飲料筒的底面直徑是8.5厘米，高是12厘米。這個(gè)紙箱的體積至少是多少立方厘米？解析：裝飲料的紙箱是一個(gè)長(zhǎng)方體，要想求紙箱的體積，必須知道長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)、寬和高，而紙箱的長(zhǎng)是6筒飲料的直徑的長(zhǎng)度，紙箱的寬是2筒飲料的直徑的長(zhǎng)度，紙箱的高是1筒飲料的高度，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出紙箱的體積。解答：8.5×6=51（厘米） 8.5×2=17（厘米）51×17×12=10404（立方厘米）答：這個(gè)紙箱的體積至少是10404立方厘米9、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.8米，把這些沙鋪在6米寬的公路上，如果沙后2厘米，可以鋪多長(zhǎng)？解析：這是一道將圓錐改為長(zhǎng)方體的實(shí)際問(wèn)題?？梢愿鶕?jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積，因?yàn)樯扯洋w積等于長(zhǎng)方體的體積，所以再利用長(zhǎng)方體的體積求出寬6米、高2厘米的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，即所鋪路面的長(zhǎng)。解答：圓錐形沙堆的底面半徑是12.56÷3.14÷2=2（米） 圓錐形沙堆的體積是13×3.14×22×1.8=7.536（立方米） 2厘米=0.02米 所鋪路長(zhǎng)是7.536÷（6×0.02）=62.8（米） 答：可以鋪62.8米長(zhǎng)。10、一個(gè)容器形狀如圖，水面的高度如圖所示。如果把這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，水面的高會(huì)是多少厘米？解析：圖中裝水的部分下面是一個(gè)圓錐，上面是一個(gè)圓柱，并且圓柱和圓錐的底面積相等，如果把這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，水的體積沒(méi)有變。所以可以先求出裝水的部分下面的圓錐的體積和上面的圓柱的體積，容器倒過(guò)來(lái)裝水的部分全是圓柱，水的體積沒(méi)有變，底面積也沒(méi)有變，用體積除以底面積求出水面的高。 解答：設(shè)圓柱的底面積為S。裝水部分圓錐的體積：13×S×18=6S裝水部分圓柱的體積：S×（22-18）=4S水的體積：6S+4S=10S容器倒過(guò)后水面的高：10S÷S=10（厘米）答：水面的高會(huì)是10厘米。