歡迎進(jìn)入物理課堂 6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 第三章磁場 1 定義 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 2 方向 左手定則 F VF B3 大小 F洛 qVBsin V BF洛 qVBV BF洛 04 特點(diǎn) 洛倫茲力只改變速度的方向 洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功 復(fù)習(xí) 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 工作原理 由電子槍發(fā)出的電子射線可以使管內(nèi)的低壓水銀蒸汽發(fā)出輝光 顯示出電子的徑跡 勵(lì)磁線圈 作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心連線的勻強(qiáng)磁場 加速電場 作用是改變電子束出射的速度 電子槍 射出電子 構(gòu)造 1 洛倫茲力演示儀 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 構(gòu)造 不加磁場時(shí)觀察電子束的徑跡 給勵(lì)磁線圈通電 觀察電子束的徑跡 保持出射電子的速度不變 改變磁感應(yīng)強(qiáng)度 觀察電子束徑跡的變化 保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變 改變出射電子的速度 觀察電子束徑跡的變化 2 實(shí)驗(yàn)演示 驗(yàn)證 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度不變 粒子射入的速度增加 軌道半徑增大 粒子射入速度不變 磁感應(yīng)強(qiáng)度增大 軌道半徑減小 洛倫茲力提供帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 解釋 在沒有磁場作用時(shí) 電子的徑跡是直線 當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時(shí) 電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用 洛倫茲力只能改變速度的方向 不能改變速度的大小 因此 洛倫茲力對粒子不做功 不能改變粒子的能量 洛倫茲力對帶電粒子的作用正好起到了向心力的作用 所以 當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時(shí) 粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 問題 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其軌道半徑r和周期T為多大呢 一帶電量為q 質(zhì)量為m 速度為v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中 其半徑r和周期T為多大 如圖3 6 2所示 推導(dǎo) 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 q B 得r 代入T 得T 總結(jié) 由 式可知 粒子速度越大 軌跡半徑越大 磁場越強(qiáng) 軌跡半徑越小 這與演示實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果是一致的 由 式可知 粒子運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度大小無關(guān) 磁場越強(qiáng) 周期越短 帶電粒子在汽泡室運(yùn)動(dòng)徑跡的照片 有的粒子運(yùn)動(dòng)過程中能量降低 速度減小 徑跡就呈螺旋形 例1 如圖所示 一質(zhì)量為m 電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為u的加速電場 然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中 最后打到底片D上 1 粒子在S1區(qū)做什么運(yùn)動(dòng) 2 在S2區(qū)做何種運(yùn)動(dòng) 在S3區(qū)將做何種運(yùn)動(dòng) 3 若粒子沿一半圓運(yùn)動(dòng)打到底片D上 S3距離D多遠(yuǎn) 3 由動(dòng)能定理知 粒子在電場中得到的動(dòng)能等于電場對它所做的功 即由此可得v 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r mv qB 1 粒子在S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 2 在S2區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng) 在S3區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) A 可以求出帶電粒子的荷質(zhì)比 3 質(zhì)譜儀 B 可以準(zhǔn)確地測出各種同位素的原子量 3 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì) 1 電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子 進(jìn)入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng) 打到照相底片不同的地方 在底片上形成若干譜線 叫質(zhì)譜線 每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量 從譜線的位置可以知道圓周的半徑r 如果已知帶電粒子的電荷量q 就可算出它的質(zhì)量 2 質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素 4 質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器 是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具 說明 4 回旋加速器 1 直線加速器 多級加速 E qu qu1 qu2 qun 2 回旋加速器 1930年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明回旋加速器獲1939年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 1 結(jié)構(gòu) 兩個(gè)D形盒及兩個(gè)大磁極 D形盒間的窄縫 高頻交流電 2 原理 交變電壓 保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都被加速 用磁場控制軌道 用電場進(jìn)行加速 1 回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子的裝置 1 磁場的作用 帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí) 只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其中周期和速率與半徑無關(guān) 使帶電粒子每次進(jìn)入D形盒中都能運(yùn)動(dòng)相等時(shí)間 半個(gè)周期 后 平行于電場方向進(jìn)入電場中加速 2 電場的作用 回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒直徑的勻強(qiáng)電場 加速就是在這個(gè)區(qū)域完成的 問題1 要使粒子每次經(jīng)過電場都被加速 應(yīng)在電極上加一個(gè)電壓 交變 交變電壓的周期TE 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期TB 根據(jù)下圖 說一說為使帶電粒子不斷得到加速 提供的電壓應(yīng)符合怎樣的要求 問題2 回旋加速器加速的帶電粒子的最終能量由哪些因素決定 觀點(diǎn)1 認(rèn)為電場是用來加速的 磁場是用來回旋的 最終的能量應(yīng)與磁場無關(guān) 應(yīng)與電場有關(guān) 加速電壓越高 粒子最終能量越高 對嗎 觀點(diǎn)2 運(yùn)動(dòng)半徑最大Rm mVm qB 得Vm qBRm m 半徑最大時(shí) 速度也應(yīng)最大 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)最大半徑等于D形盒的半徑時(shí) 粒子的速度達(dá)到最大 對嗎 問題3 已知D形盒的直徑為D 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 交變電壓的電壓為U 求 從出口射出時(shí) 粒子的速度v 解 當(dāng)粒子從D形盒出口飛出時(shí) 粒子的運(yùn)動(dòng)半徑 D形盒的半徑 問題4 已知D形盒的直徑為D 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 交變電壓的電壓為U 求 1 從出口射出時(shí) 粒子的動(dòng)能Ek 2 要增大粒子的最大動(dòng)能可采取哪些措施 實(shí)際并非如此 例如 用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子 最高能量只能達(dá)到20MeV 這是因?yàn)楫?dāng)粒子的速率大到接近光速時(shí) 按照相對論原理 粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加 從而使粒子的回旋周期也隨之變化 這就破壞了加速器的同步條件 例1 關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的敘述 正確的是 A 電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B 電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C 只有電場能對帶電粒子起加速作用D 磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) CD 例2 已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1 5T D形盒的半徑為R 60cm 兩盒間電壓u 2 104V 今將 粒子從近于間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度 垂直于半徑的方向射入 求 1 所加交流電頻率是多大 2 粒子離開加速器時(shí)速度多大 最大動(dòng)能是多大 3 粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間的最大可能值 粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R則R mvm qBvm RqB m則其最大動(dòng)能為Ekm 粒子被加速的次數(shù)為n Ekm qu B2qR2 2mu則粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間為 t n 4 3 10 5s 解析 帶電粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 其周期與速度和半徑無關(guān) 每一周期被加速兩次 每次加速獲得能量為qu 只要根據(jù)D形盒的半徑得到粒子具有的最大能量 即可求出加速次數(shù) 進(jìn)而可知經(jīng)歷了幾個(gè)周期 從而求出總時(shí)間 5 電磁流量計(jì) 如圖所示 一圓形導(dǎo)管直徑為d 用非磁性材料制成 其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng) 導(dǎo)電液體中的自由電荷 正負(fù)離子 在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn) a b間出現(xiàn)電勢差 原理 當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí) a b間的電勢差就保持穩(wěn)定 流量 Q 其等離子氣體噴入磁場 正 負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上 在兩極板上產(chǎn)生電勢差 設(shè)等離子氣體的電阻率為 則電源的內(nèi)阻為 6 磁流體發(fā)電機(jī) 原理 設(shè)A B平行金屬板的面積為S 相距L 噴入氣體速度為v 板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A B板間時(shí) A B板上聚集的電荷最多 板間電勢差最大 即為電源電動(dòng)勢 此時(shí)離子受力平衡 Eq Bqv 電動(dòng)勢 EL BLv E Bv 則 中的電流為 小結(jié) 1 理解洛倫茲力對粒子不做功 2 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí) 粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 周期公式 知道它們與哪些因素有關(guān) 4 了解回旋加速器的工作原理 作業(yè) 完成課后練習(xí) 第102頁1 2 3 4 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全