歡迎進(jìn)入物理課堂 第六節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功的特點(diǎn) 2 掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡 3 了解回旋加速器的原理 重點(diǎn)難點(diǎn) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的受力分析及運(yùn)動(dòng)軌跡確定 易錯(cuò)問(wèn)題 不理解粒子經(jīng)過(guò)回旋加速器最終獲得的能量與加速電壓無(wú)關(guān) 一 演示實(shí)驗(yàn)如圖3 6 1中甲 乙所示 圖3 6 1 1 不加磁場(chǎng)時(shí) 觀察到電子束的徑跡是2 加上磁場(chǎng)時(shí) 電子束的徑跡是 增加電子的速度 圓周半徑 增強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 圓周半徑 一條直線 一個(gè)圓 增大 減小 二 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 或者說(shuō) 洛倫茲力不對(duì)帶電粒子 2 洛倫茲力總與速度方向垂直 正好起到了的作用 3 沿著與磁場(chǎng)方向垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 大小 做功 向心力 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 三 質(zhì)譜儀1 質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的和分析的重要工具 其原理示意圖及結(jié)構(gòu)圖如圖3 6 2所示 圖3 6 2 質(zhì)量 同位素 2 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng) 由動(dòng)能定理 mv2 3 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng) 洛倫茲力提供向心力 4 由 兩式可以求出粒子 等 qU qvB 圓周的半徑 粒子 的比荷 q m 粒子質(zhì)量 四 回旋加速器1 原理圖 如圖3 6 3所示 2 回旋加速器的核心部件是 3 粒子每經(jīng)過(guò)一次加速 其軌道半徑就 粒子繞圓周運(yùn)動(dòng)的周期 圖3 6 3 兩個(gè)D形金屬盒 大一些 不變 4 由qvB 和Ek mv2得Ek 即粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能與q m B r有關(guān) 與加速電壓無(wú)關(guān) 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1 運(yùn)動(dòng)分析 如圖3 6 4所示 若帶電粒子沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng) 即 90 時(shí) 帶電粒子所受洛倫茲力F洛 qvB 方向總與速度v方向垂直 洛倫茲力提供向心力 使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 圖3 6 4 1 只有垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子 才能在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速率的大小有關(guān) 而周期與速率 半徑都無(wú)關(guān) 二 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解方法有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng) 帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng) 在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng) 也就是通過(guò)一段圓弧軌跡后離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域 由于帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同 或者由于磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同 造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡各不相同 圖3 6 5舉出了沿不同方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧軌跡的情況 圖3 6 5正確解決這類問(wèn)題的前提和關(guān)鍵是 畫(huà)軌跡 定圓心 連半徑 作三角形 1 確定圓心 1 已知入射方向和出射方向時(shí) 可以作通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 6甲所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) O為軌道圓心 圖3 6 6 2 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 6乙所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) O為軌道圓心 3 兩條弦的中垂線 如圖3 6 7所示 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中分別經(jīng)過(guò)O A B三點(diǎn)時(shí) 其圓心O 在OA OB的中垂線的交點(diǎn)上 圖3 6 7圖3 6 8 4 已知入射點(diǎn) 入射方向和圓周的一條切線 如圖3 6 8所示 過(guò)入射點(diǎn)A做v垂線AO 延長(zhǎng)v線與切線CD交于C點(diǎn) 做 ACD的角平分線交AO于O點(diǎn) O點(diǎn)即為圓心 求解臨界問(wèn)題常用到此法 2 求半徑由于已知條件的不同 求半徑有兩種方法 一是已知物理量 q m B v 利用半徑公式求半徑 再由圖形求其他幾何量 二是已知其他幾何量利用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑 再由半徑公式求物理量 1 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度 運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系 偏轉(zhuǎn)角度與圓心角 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系 2 粒子速度的偏向角 等于圓心角 并等于AB弦與切線的夾角 弦切角 的2倍 如圖3 6 9 即 2 t 圖3 6 9 三 對(duì)回旋加速器的理解1 工作原理利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來(lái)獲得高能粒子 這些過(guò)程在回旋加速器的核心部件 兩個(gè)D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成 1 磁場(chǎng)的作用帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后 在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其周期與速率 半徑均無(wú)關(guān) T 帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間 半個(gè)周期 后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中加速 2 電場(chǎng)的作用回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng) 帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速 3 交變電壓為保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都被加速 使之能量不斷提高 需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓 四 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1 受力及運(yùn)動(dòng)分析正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提 帶電粒子在疊加場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng) 取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度 因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析 1 當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中所受合外力為零時(shí) 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 如速度選擇器 2 當(dāng)帶電粒子所受重力與電場(chǎng)力等大反向 洛倫茲力提供向心力時(shí) 帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力 且與初速度方向不在一條直線上時(shí) 粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧 也不是拋物線 由于帶電粒子可能連續(xù)通過(guò)幾個(gè)情況不同的疊加場(chǎng)區(qū) 因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化 其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成 2 解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路 1 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) 就根據(jù)平衡條件列方程求解 2 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解 3 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解 4 若帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 有兩種可能 帶電粒子不受洛倫茲力 帶電粒子所受的洛倫茲力始終與某一個(gè)力平衡 質(zhì)量 H 和 粒子 He 從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比為Ek1 Ek2 軌道半徑之比r1 r2 周期之比T1 T2 例1 思路點(diǎn)撥 質(zhì)子和 粒子都是基本粒子 都不考慮重力的作用 從符號(hào)可知 它們所帶的電荷量數(shù)分別為1和2 質(zhì)量數(shù)分別為1和4 比荷分別為1和 因題意中求兩個(gè)粒子的動(dòng)能 半徑和周期之比 不需要知道粒子的電荷量是多少庫(kù)侖 質(zhì)量是多少千克 只要運(yùn)用相應(yīng)的公式求比即可 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 答案 1 21 1 2 思維總結(jié) 認(rèn)識(shí)基本粒子的質(zhì)量和所帶電荷量 掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式是解決此類題的關(guān)鍵 1 2009年高考安徽理綜卷 圖3 6 10是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片 顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡 云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向垂直照片向里 云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用 分析此徑跡可知粒子 A 帶正電 由下往上運(yùn)動(dòng)B 帶正電 由上往下運(yùn)動(dòng)C 帶負(fù)電 由上往下運(yùn)動(dòng)D 帶負(fù)電 由下往上運(yùn)動(dòng) 圖3 6 10 解析 選A 從照片上看 徑跡的軌道半徑是不同的 下部半徑大 上部半徑小 根據(jù)半徑公式R 可知 下部速度大 上部速度小 這一定是粒子從下到上穿越了金屬板而損失了動(dòng)能 再根據(jù)左手定則 可知粒子帶正電 因此 正確的選項(xiàng)是A 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心 半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi) 存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 如圖3 6 11所示 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿 x方向射入磁場(chǎng) 它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿 y方向飛出 例2 圖3 6 11 1 請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷 并求出其比荷 2 若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變 而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽 該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng) 但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60 角 求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 多大 此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少 解析 1 由粒子的飛行軌跡 利用左手定則可知 該粒子帶負(fù)電荷 粒子由A點(diǎn)射入 由C點(diǎn)飛出 其速度方向改變了90 則粒子軌跡半徑R r 圖3 6 12 答案 見(jiàn)解析 思維總結(jié) 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題 關(guān)鍵是認(rèn)真審題 挖掘題目中的隱含條件 利用洛倫茲力與v垂直的特點(diǎn)利用幾何知識(shí) 找到圓心和軌道半徑的表達(dá)式 然后求解 2 如圖3 6 13所示 一束電子的電荷量為e 以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)電子的入射方向的夾角 是30 則電子的質(zhì)量是多少 電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少 圖3 6 13 解析 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí) 只受洛倫茲力作用 故其軌道是圓弧的一部分 又因洛倫茲力與速度v垂直 故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時(shí)洛倫茲力延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上 從圖中可以看出 AB弧所對(duì)的圓心角 30 OB即為半徑r 由幾何關(guān)系可得 一磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 如圖3 6 14所示 一電荷質(zhì)量為m 帶電荷量為 q 不計(jì)重力 以一速度v 方向如圖所示 射入磁場(chǎng) 若要粒子不能從磁場(chǎng)右邊界飛出 則電荷的速度應(yīng)為多大 圖3 6 14 例3 解析 若要粒子不從右邊界飛出 當(dāng)以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡如圖3 6 15所示 圖3 6 15 思維總結(jié) 這類問(wèn)題往往是空間的約束決定著半徑 從而控制其他的物理量 故求解物理量的范圍 實(shí)際上需要求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑范圍 再求其他量 3 長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 如圖3 6 16所示 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 板間距離也為L(zhǎng) 板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子 不計(jì)重力 從左邊極板間中點(diǎn)處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng) 欲使粒子不打在極板上 其入射速度是多少 圖3 6 16 2009年高考江蘇單科卷 1932年 勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如圖3 6 17所示 置于高真空中的D形金屬盒半徑為R 兩盒間的狹縫很小 帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直 A處粒子源產(chǎn)生的粒子 質(zhì)量為m 電荷量為 q 在加速器中被加速 加速電壓為U 加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用 例4 圖3 6 17 1 求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比 2 求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t 3 實(shí)際使用中 磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制 若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm fm 試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm 當(dāng)fBm fm時(shí) 粒子的最大動(dòng)能由Bm決定qvmBm 解得Ekm 當(dāng)fBm fm時(shí) 粒子的最大動(dòng)能由fm決定vm 2 fmR解得Ekm 2 2mfR2 答案 見(jiàn)解析 4 2009年高考廣東單科卷 圖3 6 18是質(zhì)譜議的工作原理示意圖 帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后 進(jìn)入速度選擇器 速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E 平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2 平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 下列表述正確的是 圖3 6 18 A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C 能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于E BD 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P 粒子的荷質(zhì)比越小 解析 選ABC 因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同 無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析 故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具 A正確 在速度選擇器中 帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向 結(jié)合左手定則可知B正確 再由qE qvB有v E B C正確 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中D錯(cuò)誤 1 2008年高考廣東卷 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法正確的是 A 速率越大 周期越大B 速率越小 周期越大C 速度方向與磁場(chǎng)方向平行D 速度方向與磁場(chǎng)方向垂直 解析 選D 由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T 可知T與v無(wú)關(guān) 故A B均錯(cuò) 當(dāng)v與B平行時(shí) 粒子不受洛倫茲力作用 故粒子不可能做圓周運(yùn)動(dòng) 只有v B時(shí) 粒子才受到與v和B都垂直的洛倫茲力 故C錯(cuò) D對(duì) 2 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如果又垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 則 A 粒子的速率加倍 周期減半B 粒子的速率不變 軌道半徑減半C 粒子的速率減半 軌道半徑為原來(lái)的四分之一D 粒子的速率不變 周期減半 解析 選BD 洛倫茲力不改變帶電粒子的速率 A C錯(cuò) 由r T 知 B加倍時(shí) 軌道半徑 周期均減半 B D正確 3 在圖3 6 19中 水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò) 導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同 則電子將 A 沿路徑a運(yùn)動(dòng) 軌跡是圓B 沿路徑a運(yùn)動(dòng) 軌跡半徑越來(lái)越大C 沿路徑a運(yùn)動(dòng) 軌跡半徑越來(lái)越小D 沿路徑b運(yùn)動(dòng) 軌跡半徑越來(lái)越小 圖3 6 19 解析 選B 電流下方的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 且越向下B越小 由左手定則知電子沿a路徑運(yùn)動(dòng) 由r 知 軌跡半徑越來(lái)越大 4 如圖3 6 20所示 一電子以與磁場(chǎng)方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長(zhǎng)為d 寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 從N處離開(kāi)磁場(chǎng) 若電子質(zhì)量為m 帶電荷量為e 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 則 A 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t d vB 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t h vC 洛倫茲力對(duì)電子做的功為BevhD 電子在N處的速度大小也是v 圖3 6 20 5 帶電粒子的質(zhì)量為m 1 7 10 27kg 電荷量為q 1 6 10 19C 以速度v 3 2 106m s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0 17T 磁場(chǎng)的寬度L 10cm 如圖3 6 21所示 求 圖3 6 21 1 帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為多大 2 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間 離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離為多大 答案 1 3 2 106m s 2 3 3 10 8s2 7 10 2m 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全