歡迎進(jìn)入物理課堂 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 復(fù)習(xí)知識(shí) 1 帶電粒子在磁場中受洛倫茲力的計(jì)算公式 帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直于磁場方向 f qvB 該公式的設(shè)用條件是V與B相互垂直 帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向平行于磁場方向 f 0 2 帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)所受的洛倫茲力的方向 顯象管的工作原理 顯象管模擬 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 問題討論 1 帶電粒子的軌跡在哪個(gè)方位 2 速度如何變化 3 受力如何變化 4 軌跡是什么形狀 洛倫茲力演示儀 工作原理 由電子槍發(fā)出的電子射線可以使管的低壓水銀蒸汽發(fā)出輝光 顯示出電子的徑跡 兩個(gè)平行的通電環(huán)形線圈可產(chǎn)生沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場 結(jié)論 帶電粒子垂直進(jìn)入磁場中 粒子在垂直磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 此洛倫茲力不做功 問題 一帶電量為q 質(zhì)量為m 速度為v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中 其半徑r和周期T為多大 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 在暗室中可以清楚地看到 在沒有磁場作用時(shí) 電子的徑跡是直線 在管外加上勻強(qiáng)磁場 電子的徑跡變彎曲成圓形 推導(dǎo) 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的 所以 說明 1 軌道半徑和粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比 2 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān) 例題2 如圖所示 一束帶正電的相同的粒子垂直磁場邊界自O(shè)點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場中后分成了3束 其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直 不計(jì)粒子的重力作用 已知OA OC 2 OD 3 則這三束粒子的速率之比 電荷的勻強(qiáng)磁場中的三種運(yùn)動(dòng)形式 如運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場中除洛侖茲力外其他力均忽略不計(jì) 或均被平衡 2 當(dāng) B時(shí) 所受洛侖茲力提供向心力 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 當(dāng) 與B夾一般角度時(shí) 由于可以將 正交分解為 和 分別平行于和垂直于 B 因此電荷一方向以 的速度在平行于B的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 另一方向以 的速度在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1 當(dāng) B時(shí) 所受洛侖茲力為零 做勻速直線運(yùn)動(dòng) qvB mv2 R R mv qB T 2 R v 2 m qB 在同一磁場中 不同的速度的運(yùn)動(dòng)粒子 其周期與速度無關(guān) 只與其荷質(zhì)比有關(guān) 等距螺旋 例題 氘核 氚核 氦核 都垂直磁場方向入射同一勻強(qiáng)磁場 求以下幾種情況下 它們軌道半徑之比及周期之比各是多少 1 以相同速率射入磁場 2 以相同動(dòng)能射入磁場 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 圓心的確定 已知入射方向和出射方向 可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 圓心的確定 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 半徑的確定和計(jì)算 利用平面幾何的關(guān)系 求出該圓的可能半徑 或圓心角 并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn) 粒子速度的偏向角 等與圓心角 并等于AB弦與切線的夾角 弦切角 的 倍 即 2 t 相對(duì)的弦切角 相等 與相鄰的弦切角 互補(bǔ) 即 偏向角 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 利用偏轉(zhuǎn)角 即圓心角 與弦切角的關(guān)系 或者利用四邊形的內(nèi)角和等與360 計(jì)算出圓心角 的大小 由公式t T 360 可求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律 如從同一邊界射入的粒子 從同一邊界射出時(shí) 速度與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 帶電粒子的電性不確定形成多解受洛侖茲力作用的帶電粒子 可能帶正電荷 也可能帶負(fù)電荷 在相同的初速度下 正 負(fù)粒子在磁場中的軌跡不同 導(dǎo)致形成雙解 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時(shí) 由于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀 因此它可能穿過去了 也可能轉(zhuǎn)過180 從有界磁場的這邊反向飛出 形成多解 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于某些因素的變化 例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向 往往運(yùn)動(dòng)具有反復(fù)性 因而形成多解 例題 一個(gè)帶電粒子 沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場 粒子的一段徑跡如圖4所示 徑跡上的每一小段可近似看成圓弧 由于帶電粒子使沿途的空氣電離 粒子的能量逐漸減小 帶電量不變 從圖中可以確定 A 粒子從a到b 帶正電B 粒子從b到a 帶正電C 粒子從a到b 帶負(fù)電D 粒子從b到a 帶負(fù)電 例題 如圖所示 abcd為絕緣擋板圍成的正方形區(qū)域 其邊長為L 在這個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 正 負(fù)電子分別從ab擋板中點(diǎn)K 沿垂直擋板ab方向射入場中 其質(zhì)量為m 電量為e 若從d P兩點(diǎn)都有粒子射出 則正 負(fù)電子的入射速度分別為多少 其中bP L 4 例題 如圖所示 為一有圓形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域 一束質(zhì)子流以不同速率由圓周上同一點(diǎn)沿半徑方向射入磁場 則質(zhì)子在磁場中A 路程長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長B 速率大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長C 速度偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長D 運(yùn)動(dòng)時(shí)間有可能無限長 設(shè)質(zhì)子不受其它力 思路分析與解答 粒子只受洛侖茲力 且速度與磁場垂直 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 周期T 2 m qB與速度無關(guān) 但這并不能保證本例中的粒子在同一磁場區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 因?yàn)榱Ｗ釉陬}設(shè)磁場區(qū)內(nèi)做了一段不完整的圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角 入射速度與出射速度之間的夾角 為 則由角速度定義 t可知 以速度v入射的粒子在磁場區(qū)飛行時(shí)間t 而 v R R mv qB 則有t m qB 粒子m q一定 磁場一定 偏轉(zhuǎn)角越大 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長 速度大 軌道半徑大 偏轉(zhuǎn)角小 盡管軌道較長但飛行時(shí)間短 本題C正確 例題 如圖所示 在y 0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場 磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外 磁感強(qiáng)度為B 一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場 入射方向在xy平面內(nèi) 與x軸正向的夾角為 若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為l 求該粒子的電量和質(zhì)量之比 例題 圖為電視機(jī)中顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖 它由繞在磁環(huán)上的兩個(gè)相同的線圈串聯(lián)而成 線圈中通有方向如圖所示的電流 當(dāng)電子束從紙里經(jīng)磁環(huán)中心向紙外射出時(shí) 它將 A 向上偏轉(zhuǎn)B 向下偏轉(zhuǎn)C 向左偏轉(zhuǎn)D 向右偏轉(zhuǎn) A 例題 截面為矩形的金屬導(dǎo)體 放在圖所示的磁場中 當(dāng)導(dǎo)體中通有圖示方向電流時(shí) 導(dǎo)體上 下表面的電勢 之間有 A B C D 無法判斷 在真空中 半徑為r 3 10 2m的圓形區(qū)域內(nèi) 有一勻強(qiáng)磁場 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0 2T 方向如圖所示 一帶正電粒子 以初速度v0 106m s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場 已知該粒子荷質(zhì)比為q m 108C kg 不計(jì)粒子重力 則 1 粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少 2 若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角 其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何 以v0與Oa的夾角 表示 最大偏轉(zhuǎn)角多大 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全