第8單元數(shù)與形同步練習(xí)一、單選題。1、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（5）堆三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A、14 B、15 C、16 D、172、按如圖點(diǎn)陣中的規(guī)律繼續(xù)畫，第10個(gè)點(diǎn)陣應(yīng)畫（  ）個(gè)點(diǎn)A. 90  B. 110  C. 132 D、1363、根據(jù) ， ，那么 A、 B、 C、 D、 4、3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（ ） A、222111 B、22221111 C、2221111 D、222211115、觀察找規(guī)律：用同樣長(zhǎng)的小棒擺第10個(gè)圖形需要（ ）根小棒A、20 B、21 C、25 D、306、按如圖用小棒擺正六邊形，擺第51個(gè)正六邊形需要_根小棒 A、240 B、250 C、256 D、258 7、觀察下面的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)的變化，探究其規(guī)律，則第8個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（  ）A.25   B.26   C.27  D.298、玲玲用黑白兩色方塊按照下列這樣拼圖：（1） （2） （3）那么，以下巧巧的說(shuō)法正確的是（  ）A. 圖序5會(huì)有黑色方塊10塊。      B. 圖序6有白色方塊22塊。C. 圖中有24塊白色方塊的是圖序7。     D. 圖序n的黑色方塊是（2n2）。9、照這樣排下去，第六個(gè)圖形里會(huì)有(  )個(gè)小三角形. A.25   B.30   C.36  D.4710、一張正方形的桌子可以坐4人，同學(xué)們吃飯時(shí)把桌子拼在一起，如圖，那么8張桌子可以坐（  ）人 A.18  B.16  C.25  D.24二、填空題。1、+= .2、 = .3、觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。（1）5，9，13，17， ， .（2）4，5，7，11，19， ， .（3）4，9，19，34，54， ， . （4） 45，1，43，3，41，5 ， ，37，9。4、王翔按照一定的規(guī)律寫數(shù)：1、+2、3、4、+5、6、7、+8、9、，當(dāng)寫完第50個(gè)數(shù)時(shí)，他停了下來(lái)他寫的數(shù)中一共有_個(gè)正數(shù)，_個(gè)負(fù)數(shù) 三、解答題。1、如圖 ，第二個(gè)三角形是由第一個(gè)三角形連接三邊的中點(diǎn)而得到的，猜想第四個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？（1） （2） （3）2、火柴棍如圖擺放如果按照這個(gè)模式繼續(xù)擺放，那么圖12需要多少根火柴棍？ （1） （2） （3）3、探索規(guī)律正方體個(gè)數(shù)123456N正方形個(gè)數(shù)610141862四、拓展提升。1、（a+b）²=a²+2ab+b²你能畫圖來(lái)解釋這一公式嗎？（提示：利用正方形的面積公式來(lái)推導(dǎo)）2、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和請(qǐng)寫出第5個(gè)圖形的算式。 4=1+3 9=3+6 16=6+10參考答案一、單選題。1、【答案】D 【解析】根據(jù)題干中的圖形的個(gè)數(shù)可以得出：第一個(gè)圖形有2+1×3個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有2+2×3個(gè)三角形，第三個(gè)有2+3×3個(gè)三角形，第5堆有2+5×3個(gè)三角形. 2、【答案】B 【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)n等于10時(shí)，點(diǎn)陣圖橫排是10個(gè)點(diǎn)，豎排是11個(gè)點(diǎn)，然后列乘法算式計(jì)算即可。當(dāng)n=10時(shí)，n2+n=10×10+10=110，則第10個(gè)點(diǎn)陣應(yīng)畫110個(gè)點(diǎn).3、【答案】C 【解析】根據(jù) ， ，得出規(guī)律：分子是1，分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的分?jǐn)?shù)相減，差的分子仍然是1，分母是這兩個(gè)自然數(shù)的積；因此得解認(rèn)真觀察，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵 4【答案】B 【解析】因?yàn)?×7=21，33×67=2211，333×667=222111，發(fā)現(xiàn)乘積中2的個(gè)數(shù)及其1的個(gè)數(shù)都與因數(shù)中3的個(gè)數(shù)相同，據(jù)此解答即可解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)已知前三道題的規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出：乘積中2的個(gè)數(shù)及其1的個(gè)數(shù)都與因數(shù)中3的個(gè)數(shù)相同 5、 【答案】B 【解析】1個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3，2個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2，3個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2×2，n個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2×（n1）=2n+1，當(dāng)n=10時(shí)，2n+1=2×10+1=21（根）.6、【答案】C 【解析】當(dāng)n=1時(shí)，需要小棒1×5+1=6（根），當(dāng)n=2時(shí)，需要小棒2×5+1=11當(dāng)n=3時(shí)，需要小棒3×5+1=16（根），當(dāng)n=4時(shí)，需要小棒數(shù)：4×5+1=21（根）當(dāng)n=51時(shí)，需要小棒數(shù)：51×5+1=256（根）7、【答案】D 【解析】根據(jù)前三個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)與圖形的個(gè)數(shù)判斷規(guī)律：圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)=圖形個(gè)數(shù)×4-3，由此根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.8、【答案】D 【解析】A、圖序5黑色方塊的個(gè)數(shù)：5×2+2=12(塊)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖序6白色方塊的個(gè)數(shù)：6×3+2=20(塊)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖序7白色方塊的個(gè)數(shù)：7×3+2=23(塊)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖序n黑色方塊的個(gè)數(shù)：n×2+2=2n+2，此選項(xiàng)正確.9、【答案】C 【解析】第一個(gè)圖形：1×1=1(個(gè))，第二個(gè)圖形：2×2=4(個(gè))，規(guī)律：小三角形的個(gè)數(shù)=圖形個(gè)數(shù)×圖形個(gè)數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算小三角形的個(gè)數(shù)即可.10、【答案】A 【解析】第一張桌子可以坐4人，； 拼2張桌子可以坐4+2×1=6人；拼3張桌子可以坐4+2×2=8人；故n張桌子拼在一起可以坐4+2（n1）=2n+2，當(dāng)n=8時(shí)，2n+2=2×8+2=18（人）.二、填空題。1、【答案】2、【答案】13、【答案】（1）21，25 （2）35，67 （3）79，109 （4）39，74、 【答案】34，16 【解析】根據(jù)題意，可從頭將數(shù)列中的數(shù)每三個(gè)數(shù)分為一組，每組中前兩個(gè)數(shù)為正數(shù)，后一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)50÷3=162最后余兩個(gè)為正數(shù)，所以共有正數(shù)：2×16+2=34（個(gè)）；共有負(fù)數(shù)：16個(gè)三、解答題。1、【答案】13個(gè)【解析】從第2個(gè)圖形開始，后一個(gè)圖形會(huì)比前一個(gè)圖形增加4個(gè)三角形，所以第4個(gè)圖形有1+4+4+4=13（個(gè)）三角形。2、【答案】D 【解析】圖形需要6根火柴棍，可以寫成3×2； 圖形需要9根火柴棍，可以寫成3×3；圖形需要12根火柴棍，可以寫成3×4，則圖形n需要3×（n+1）=3n+3根火柴棍，當(dāng)n=12時(shí)，需要火柴棍：3×12+3=39（根）.3、【答案】正方體個(gè)數(shù)12345615N正方形個(gè)數(shù)61014182226626+（N1）×4【解析】通過(guò)分析可知：每增加一個(gè)正方體，正方形的個(gè)數(shù)增加4個(gè)，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N個(gè)正方體的正方形的個(gè)數(shù)是6+（N1）×4，據(jù)此解答即可四、拓展提升?！窘馕觥咳鐖D：左邊的面積=（a+b）²，右邊的面積=a²+2ab+b²，所以（a+b）²=a²+2ab+b²2、【答案】36=15+21 【解析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果 .