一完美的圖形圓一、圓的定義感知圓的特征:以前學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等,都是由線段圍成的平面圖形,而圓是由曲線圍成的一種平面圖形。二、圓的各部分名稱1.圓心:用圓規(guī)畫出圓以后,針尖固定的一點(diǎn)就是圓心,通常用字母O表示。2.半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑,一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。 3.直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑,一般用字母d表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。三、圓的主要特征1.在同圓或等圓內(nèi),有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。2.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的12。用字母表示為d=2r或r=d2。 3.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。圓是軸對(duì)稱圖形且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 4. 畫圓的方法: (1)用手指畫圓。以大拇指為圓心,以食指與大拇指之間的距離為半徑,旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形就是圓。 (2)用線繩、圖釘和筆畫圓。用圖釘固定線繩的一端作圓心,將筆系在線繩的另一端,拉直繩子作半徑,旋轉(zhuǎn)線繩一周所形成的圖形就是圓。 (3)用圓規(guī)畫圓。將圓規(guī)的一個(gè)針腳固定在本上作圓心,用圓規(guī)兩腳間的距離作半徑,旋轉(zhuǎn)圓規(guī)一周所形成的圖形就是圓。 (4)用物體的圓形面畫圓。按住物體的圓形面,用筆在物體的圓形面的圓周上畫一圈,所形成的圖形就是一個(gè)圓。四、圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)1.圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫作圓的周長(zhǎng)。2.圓的周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān),圓的直徑越長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)就越大。五、 圓周率的意義及圓的周長(zhǎng)公式 1.圓周率實(shí)驗(yàn):在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0刻度線對(duì)齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長(zhǎng)。2.發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓的周長(zhǎng)比它的直徑的3倍多一些。3.圓周率:任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫作圓周率。用字母(pài)表示。4.一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),一般取 3.14。 5.圓的周長(zhǎng)公式: C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷ 2。6.區(qū)分圓周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng):(1)圓周長(zhǎng)的一半:等于圓的周長(zhǎng)÷2。計(jì)算方法:2 r ÷ 2,即 r。 (2)半圓的周長(zhǎng):等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法:r+2r,即 5.14 r 。7.正方形里最大的圓與正方形的關(guān)系。兩者聯(lián)系:正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑,圓的面積=78.5%×正方形的面積。8.在長(zhǎng)方形或正方形內(nèi)畫最大圓的方法。(1)在正方形里畫最大的圓。畫出正方形的兩條對(duì)角線;以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。(2)長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系:寬=直徑畫法:畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線;以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心,以寬為直徑畫圓。五、常用的3.14的倍數(shù)3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.7 3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×12=37.683.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.53.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34 六、圓的面積公式把圓拼成近似的長(zhǎng)方形,只是形狀改變了,圖形的大小并沒有發(fā)生變化,因此圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。圓的面積推導(dǎo):圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等(即S長(zhǎng)方形=S圓);長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑(即b=r);長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半(即a=C÷2=r)。S長(zhǎng)方形=a × bS圓 =r×r=r2所以,S圓 =r2。七、圓環(huán)的意義及面積的計(jì)算1.圓環(huán)的意義:以同一點(diǎn)為圓心,半徑不相等的兩個(gè)圓組成的圖形,兩圓之間的部分就是圓環(huán)。2.圓環(huán)中半徑較大的圓叫作外圓,半徑較小的圓叫作內(nèi)圓。外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差叫作環(huán)寬,兩圓中間部分的大小叫作圓環(huán)的面積。3.外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1個(gè)環(huán)寬;外圓的直徑=內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬。4.求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積,還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S圓環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓=R2-r2= (R2-r2)。5.幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)(如圖)。八、扇形的認(rèn)識(shí)1.扇形是由“一條弧”和“經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑”所圍成的圖形。扇形是所在圓上的一部分,AOB是圓心角;扇形是由兩條半徑和圓上一段曲線圍成的。2.扇形與三角形的區(qū)別。扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖形;三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑,但是第三條邊不是弧,而是線段,這樣的圖形不能稱為扇形,它是三角形?；∈菆A的一部分,是曲線,而線段是直線的一部分。圓與其他平面圖形不同,圓是由曲線圍成的。直徑和半徑的關(guān)系只能在同圓和等圓中。用字母表示:d=2r。不能說(shuō)直徑是圓的對(duì)稱軸。因?yàn)閷?duì)稱軸是一條直線。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑越大,畫出的圓越大。我們通常選用圓規(guī)畫圓,既便捷又準(zhǔn)確。世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。在判斷時(shí),圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是,而不是3.14。在長(zhǎng)方形或正方形內(nèi)畫最大圓,關(guān)鍵是以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心,以正方形的邊長(zhǎng)或長(zhǎng)方形的寬為直徑。記憶常用3.14的倍數(shù),可以使平時(shí)的計(jì)算快捷、正確。注意:切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形=2r+2r =C圓+d。周長(zhǎng)相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長(zhǎng)最短。要求圓的面積,只要知道圓的半徑或者圓半徑的平方即可。幾個(gè)直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的面積。圓環(huán)的意義:兩個(gè)同心圓形成一個(gè)圓環(huán)。 設(shè)小圓和大圓(或內(nèi)圓和外圓)的半徑分別為r和R。(Rr)同樣大小的外圓,內(nèi)圓越小,圓環(huán)的面積越大。半圓環(huán)的面積=它所在的圓環(huán)面積的一半。單獨(dú)一個(gè)圓,半徑(直徑)越大,周長(zhǎng)就越大,面積也越大;如果兩個(gè)圓的半徑相等,那么它們的周長(zhǎng)就相等,面積也相等。在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角大的扇形大,圓心角小的扇形小。在同圓或等圓中,圓心角越大,扇形越大;反之,圓心角越小,扇形就越小。