青島市二一八年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué) 試 題數(shù)學(xué)試題 第 8 頁（共 8 頁）說明：（考試時(shí)間：120 分鐘；滿分：120 分）1. 本試題分第卷和第卷兩部分，共 24 題第卷 18 題為選擇題，共 24 分； 第卷 914 題為填空題，15 題為作圖題，1624 題為解答題，共 96 分2. 所有題目均在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，在試題上作答無效第卷（共 24 分）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是ABCD2. 斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約 0.0000005 克將 0.0000005 用科學(xué)記數(shù)法表示為A 5 107B 5 10-7C 0.5 10-6D 5 10-63. 如圖，點(diǎn) A 所表示的數(shù)的絕對(duì)值是A-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5（第 3 題）A 3B -3C. 13D. - 134計(jì)算(a2 )3 - 5a3 a3A. a5 - 5a6的結(jié)果是B. a6 - 5a9C. -4a6D. 4a65. 如圖，點(diǎn) A 、B 、C 、D 在 O 上， AOC = 140 ，點(diǎn) B 是 AC 的中點(diǎn)，則D 的度數(shù)是 A 70B 55C 35.5D 35 ABD（第 5 題）ABCF（第 6 題）6. 如圖，三角形紙片 ABC ， AB = AC ， BAC = 90 ，點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn)沿過點(diǎn) E 的直線折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕 EF 交 BC 于點(diǎn) F ，已知 EF = 3 ，則 BC 的長是2AB 3C 3D 37. 如圖，將線段 AB 繞點(diǎn) P 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 ，得到線段 AB ，其中點(diǎn) A 、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A 、 B ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是A（-1 ,3） B（4 ,0） C（3 ,-3） D（5 ,-1）8. 已知一次函數(shù) y = b x + c 的圖象如圖，則二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 在平面直角坐標(biāo)系中的a圖象可能是yOx（第 8 題）ABCD第卷（共 96 分）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分?jǐn)?shù)據(jù)9. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)76甲甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 S 2則 S 2 S 2、 S 2 ，5乙4甲乙3（填“>”、“=”、“<”）210123456序號(hào)（第 9 題）10計(jì)算： 2-1 + 2 cos 30 = 11. 5 月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為 200 噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施 6 月份，甲工廠用水量比5 月份減少了15% ，乙工廠用水量比5 月份減少了10% ，兩個(gè)工廠6 月份用水量共為174 噸，求兩個(gè)工廠 5 月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5 月份用水量為 x 噸，乙工廠5 月份用水量為 y 噸，根據(jù)題意列關(guān)于 x ， y 的方程組為 12. 已知正方形 ABCD 的邊長為 5 ，點(diǎn) E 、 F 分別在 AD 、 DC 上， AE = DF = 2 ， BE 與AF 相交于點(diǎn)G ，點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)，連接GH ，則GH 的長為 A EDGAFOHFB C（第 12 題）C BE（第 13 題）13. 如圖， RtDABC ， B = 90 ， C = 30 ， O 為 AC 上一點(diǎn)， OA = 2 ，以 O 為圓心，以O(shè)A 為半徑的圓與CB 相切于點(diǎn) E ，與 AB 相交于點(diǎn) F ，連接OE 、OF ，則圖中陰影部分的面積是 14. 一個(gè)由16 個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9 個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有 種主視圖左視圖（第 14 題）三、作圖題：本大題滿分 4 分請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15. 已知：如圖， ABC ，射線 BC 上一點(diǎn) D 求作：等腰DPBD ，使線段 BD 為等腰DPBD 的底邊，點(diǎn) P 在ABC 內(nèi)部，且點(diǎn) P 到ABC 兩邊的距離相等A.CBD四、解答題：本大題共 9 小題，共 74 分16（本題每小題 4 分，共 8 分） x - 2 < 1,（1） 解不等式組： 32x + 16 > 14；（2） 化簡： (x2 + 1x- 2) xx2 - 117（本小題滿分 6 分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記 4 、 5 、 6 三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由18（本小題滿分 6 分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)3025201510852學(xué)生閱讀課外書情況條形統(tǒng)計(jì)圖2520181210學(xué)生閱讀課外書情況扇形統(tǒng)計(jì)圖男生女生01 本2 本3 本4 本本數(shù)請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1） 共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 全校共有學(xué)生1500 人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2 本課外書的人數(shù)約為多少19（本小題滿分 6 分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn) O 在河的一側(cè)， AC 和 BC 表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在 A 處測得點(diǎn)O 位于北偏東45 ，乙勘測員在 B 處測得點(diǎn)O 位于南偏西73.7 ，測得AC = 840m ， BC = 500m 請(qǐng)求出點(diǎn)O 到 BC 的距離參考數(shù)據(jù)： sin73.7 24 , cos73.7 7 , tan73.7 2425257北BAC（第 19 題）20（本小題滿分 8 分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn) A（-4,-3）、 B（2m,y1）、C（6m,y2），其中m > 0 （1） 當(dāng) y1 - y2 = 4 時(shí)，求m 的值；（2） 如圖，過點(diǎn) B 、C 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn) D ，點(diǎn) P 在 x 軸上， 若三角形 PBD 的面積是 8，請(qǐng)寫出點(diǎn) P 坐標(biāo)（不需要寫解答過程）DB（第 20 題）21（本小題滿分 8 分）（第 21 題）已知：如圖， ABCD ，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) E ，點(diǎn)G 為 AD 的中點(diǎn)，連接CG ，CG 的延長線交 BA 的延長線于點(diǎn) F ，連接 FD （1） 求證： AB = AF ；（2） 若 AG = AB , BCD = 120 ，判斷四邊形 ACDF 的形狀，并證明你的結(jié)論22（本小題滿分 10 分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80 萬元（ 80 萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6 元/ 件此產(chǎn)品年銷售量 y （萬件）與售價(jià) x （元/ 件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式 y = -x + 26 （1） 求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1 （萬元）與售價(jià) x （元/ 件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2） 該產(chǎn)品第一年的利潤為20 萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3） 第二年，該公司將第一年的利潤20 萬元（ 20 萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5 元/ 件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12 萬件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤W2 至少為多少萬元23（本小題滿分 10 分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照下圖方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長是m ，縱長是n 的矩形框架( m 、n 是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù) 如圖，當(dāng)m = 1， n = 1 時(shí)，橫放木棒為1 (1 + 1) 條，縱放木棒為(1 + 1) 1 條，共需4 條；如圖，當(dāng)m = 2 ， n = 1 時(shí)，橫放木棒為2 (1 + 1) 條，縱放木棒為(2 + 1) 1 條，共需7 條； 如圖，當(dāng)m = 2 ， n = 2 時(shí)，橫放木棒為2 (2 + 1) 條，縱放木棒為(2 + 1) 2 條，共需12 條；如圖，當(dāng)m = 3 ， n = 1 時(shí)，橫放木棒為3 (1 + 1) 條，縱放木棒為(3 + 1) 1 條，共需10 條； 如圖，當(dāng)m = 3 ， n = 2 時(shí)，橫放木棒為3 (2 + 1) 條，縱放木棒為(3 + 1) 2 條，共需17 條圖圖圖圖圖 問題（一）：當(dāng)m = 4 ， n = 2 時(shí)，共需木棒 條問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m ，縱長是n 時(shí)，橫放的木棒為 條，縱放的木棒為 條探究二用若干木棒來搭建橫長是m ，縱長是n ，高是 s 的長方體框架( m 、n 、 s 是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m = 3 ， n = 2 ， s = 1 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3 (2 + 1) + (3 + 1) 2 (1 + 1) = 34條，豎放木棒為(3 + 1) (2 + 1) 1 = 12 條，共需46 條；如圖，當(dāng)m = 3 ， n = 2 ， s = 2 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3 (2 + 1) + (3 + 1) 2 (2 + 1) = 51條，豎放木棒為(3 + 1) (2 + 1) 2 = 24 條，共需75 條；如圖，當(dāng)m = 3 ， n = 2 ， s = 3 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3 (2 + 1) + (3 + 1) 2 (3 + 1) = 68條，豎放木棒為(3 + 1) (2 + 1) 3 = 36 條，共需104 條圖圖圖問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是 m ，縱長是 n ，高是 s 時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 條，豎放木棒條數(shù)為 條實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是 2 、高是 4 的長方體框架，總共使用了170 條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是 拓展應(yīng)用：若按照下圖方式搭建一個(gè)底面邊長是10 ，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 條24（本小題滿分 12 分）已知： 如圖， 四邊形 ABCD ， AB DC ， CB AB ， AB = 16 cm ， BC = 6 cm ，CD = 8 cm ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 開始沿 DA 邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為 2 cm / s 點(diǎn) P 和點(diǎn)Q 同時(shí)出發(fā)，以QA 、 QP 為邊作平行四邊形 AQPE ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ( s )， 0 < t < 5 根據(jù)題意解答下列問題：（1） 用含t 的代數(shù)式表示 AP ；（2） 設(shè)四邊形CPQB 的面積為 S(cm2 ) ，求 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 當(dāng)QP BD 時(shí)，求t 的值；（4） 在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t ，使點(diǎn) E 在ABD 的平分線上？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由DCAB（第 24 題）