1.2.圓周角定理練習(xí)題.選擇題（共16小題）如圖，A、B、C三點在OO上，若/BOC=76A.152°B.76如圖，OO是厶ABCA.30°B.35°C.38°D.14°的外接圓，/ACO=45°C.40°D.45°。，則/BAC的度數(shù)是（則/B的度數(shù)為（第2題圖如圖，在圖中標(biāo)出的4個角中，圓周角有（A.1B.2C.3D.44. 如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB，若/A.25°B.30°C.40°3.)個.C=25°D.5. 如圖，已知在OO中，點A,B,C均在圓上，/AOB=80B.140°C.則/BOD的度數(shù)是（50°°則/ACB等于（)A.130°OS06. 如圖，A.507. 如圖，A.40第4題圖MN是OO的直徑,B.40°CD是OO的直徑，B.50°&如圖,是半圓的直徑,AB第5題圖/PBN=50°,貝C.30°第6題圖MAP等于（）D.20°A、B是OO上的兩點，若/ABD=20°則/ADCC.60°D.70點D是的中點，/ABC=50C.65°D.70°，則/DAB等于（的度數(shù)為）第6頁（共36頁）11.如圖，AB是半圓O的直徑,A.30°B.45°D.50°)B./4V/1=/3V/2D./4V/1V/3=/29.如圖，AB是OO的直徑，C,D為圓上兩點，/AOC=130°則/D等于（）A.25°B.30°C.35°10.如圖，/1、/2、/3、/4的大小關(guān)系是(A./4V/1V/2V/3C./4V/1V/3/2/BAC=60°D是半圓上任意一點，那么/D的度數(shù)是（）C.60°D.90DBO第11題圖第12題圖D16.如圖，ABA.30°是圓的直徑，B.50°AB丄CD，/BAD=30C.60°貝9/AECD.B第12題圖的度數(shù)等于（70°12.如圖，在OO中，OA丄BC,/AOC=50°貝9/ADB的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.50°13.在OO中,點A、B在OO上，且/AOB=84°則弦AB所對的圓周角是（）A.42°B.84°C.42°或138°D.84°或96°14.如圖所示，在OO中，AB是OO的直徑，/ACB的角平分線CD交OO于D,則/ABD的度數(shù)等于（)A.90°B.60°C.45°D.30°15.已知如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的弦，/CDB=40°,則/CBA的度數(shù)為（）A.60°B.50°C.40°D.30°.填空題（共8小題）17.如圖，OO的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點G，/DCF=20°則/EOD等于Q第19題圖18.占八、：19.20.第17題圖第18題圖如圖，點A、B在OO上，/AOB=100°點C是劣弧AB上不與A、B重合的任意則/C=在OO中，弦AB=2cm，/ACB=30°則OO的直徑為_如圖，OO中弦AB等于半徑R,則這條弦所對的圓心角是cm.，圓周角是oB第20題圖0C第21題圖pB第22題圖21. 如圖，等腰ABC的底邊BC的長為4cm，以腰AB為直徑的OO交BC于點D,交AC于點E,貝UDE的長為cm.22. 如圖，在世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點，丙助攻到C點有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門第三種是甲將球傳給丙，由丙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇種射門方式.三解答題（共16小題）25. 28.如圖，AB是OO的直徑，C是OO上的點，AC=6cm,BC=8cm，/ACB的平分線交OO于點D，求AB和BD的長.B26. 如圖，已知CD是OO的直徑，弦AB丄CD，垂足為點M，點P是八上一點，且/BPC=60°試判斷ABC的形狀，并說明你的理由.27、如圖，ABC的高AD、BE相交于點H，延長AD交ABC的外接圓于點G,連接BG.求證：HD=GD.28. 已知：如圖，AB為OO的直徑，AB=AC,BC交OO于點D,AC交OO于點E./BAC=40°(1) 求/EBC的度數(shù);(2) 求證：BD=CD.29. 如圖，ABC是OO的內(nèi)接三角形，/A=30°,BC=3cm.求OO的半徑.BD,DE丄AB于E,DM丄AC30. 如圖，AB是OO的直徑，過圓上一點C作CD丄AB于點D，點C是弧AF的中點，連接AF交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1)求證：AE=CE;.31. 如圖，ABC中，AB>AC,/BAC的平分線交外接圓于于M.(1) 求證：BE=CM.(2) 求證：AB-AC=2BE.32. 如圖，0A是O0的半徑，以O(shè)A為直徑的OC與O0的弦AB相交于點D.求證：AD=BD.第5頁(共36頁)33. 如圖，已知：AB是OO的弦，D為OO上一點，DC丄AB于C,DM平分/CDO.求證：M是弧AB的中點.34. 如圖，ABC的三個頂點都在OO上，CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：/ACD=/BCE.35. 已知：如圖，AE是OO的直徑，AF丄BC于D，證明：BE=CF.36. 已知AB為OO的直徑，弦BE=DE,AD,BE的延長線交于點C,求證：AC=AB.37. 如圖，AB是圓O的直徑，OC丄AB，交OO于點C,D是弧AC上一點，E是AB上一點，EC丄CD，交BD于點F.問：AD與BF相等嗎？為什么？第11頁（共36頁）DE丄AB，延長AC、DE相交38. 如圖，AB是OO的直徑，AC、DE是OO的兩條弦，且于點F，求證：/FCD=/ACE.39. 如圖，已知OO是厶ABC的外接圓，AD是OO的直徑，作CE丄AD，垂足為E，CE的延長線與AB交于F.試分析/ACF與/ABC是否相等，并說明理由.40. 如圖，ABC內(nèi)接于OO,ADABC的外角平分線，交OO于點D,連接BD,CD,判斷DBC的形狀，并說明理由.41. 如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB，垂足為點E,G是'上的任意一點，AG、DC的延長線相交于點F,/FGC與/AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？42. 如圖，AB是圓0的直徑，C是圓0上一點，D是弧AC中點，DE丄AB垂足為E,AC分別與DE、DB相交于點F、G,則AF與FG是否相等？為什么？43. 如圖，0A是O0的半徑，以0A為直徑的OC與O0的弦AB交于點D，求證：D是AB的中點.DC為直徑的OO交厶ABC的44. 如圖，在ABC中，/ACB=90°D是AB的中點，以邊于G,F,E點.求證：(1)F是BC的中點；(2)/A=/GEF.45. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角/DCH=/DCA,DPIAC垂足為P,DH丄BH垂足為H，求證：CH=CP,AP=BH.第10頁(共36頁)圓周角定理2222222222參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1. （2012?呼倫貝爾）如圖，A、B、C三點在OO上，若/BOC=76°則/BAC的度數(shù)是（）A.152°B.76°C.38°D.14°【解答】解：；'所對的圓心角是/BOC，圓周角是/BAC,又/BOC=76°/A=76°X=38°故選C.2. （2015?眉山）如圖，OO是厶ABC的外接圓，/ACO=45°則/B的度數(shù)為（）CA.30°B.35°C.40°D.45°【解答】解：IOA=OC，/ACO=45°/OAC=45°/AOC=180°-45°-45°90°/B=-/AOC=45°故選D.3. （2010秋？海淀區(qū)校級期末）如圖，在圖中標(biāo)出的4個角中，圓周角有（）個.【解答】解：/1和/3符合圓周角的定義,A.1B.2C.3D.4/2頂點不在圓周上，/4的一邊不和圓相交，故圖中圓周角有/1和/3兩個.故選B.4. （2015?珠海）如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB，若/C=25°則/BOD的度數(shù)是（）40°D.50°【解答】解：在OO中，直徑CD垂直于弦AB,二匸11,/DOB=2/C=50°故選：D.5. （1997?陜西）如圖，已知在OO中，點A,B,C均在圓上，/AOB=80°則/ACB等C.145D.150°【解答】解：設(shè)點E是優(yōu)弧AB上的一點，連接EA,EB/AOB=80/E=1/AOB=40°2/ACB=180°-ZE=140°故選：B.6. 如圖，MN是OO的直徑，/PBN=50°則/MAP等于（）A.50°B.40°C.30°D.20°【解答】解：連接OP,可得/MAP=1/MOP，/NBP=/NOP,22/MN為直徑，/MOP+ZNBP=180°/MAP+ZNBP=90°vZPBN=50°ZMAP=90°-ZPBN=40°故選B.7. （2007?太原）如圖，CD是OO的直徑，A、B是OO上的兩點,若ZABD=20°貝UZADCA.40°B.50°C.60°D.70【解答】解：vZABD=20° ZC=ZABD=20°vCD是OO的直徑 ZCAD=90°/ADC=90°-20°70°故選D.&（2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，/ABC=50°則/DAB等于70【解答】解：連結(jié)BD，如圖,第18頁（共36頁）點D是；的中點，即弧CD=弧AD,/ABD=/CBD,而/ABC=50°/ABD=X50°25°2/AB是半圓的直徑，/ADB=90°/DAB=90°-25°65°故選C.（2009?棗莊）如圖，AB是OO的直徑,C,D為圓上兩點，/AOC=130°則/D等于9.35°D.50°【解答】解：/AOC=130°/BOC=50°/。=丄/BOC=25°故選A.210.（2013秋？沙洋縣校級月考）如圖，/1、/2、/3、/4的大小關(guān)系是（）A./4<Z1<Z2<Z3B./4<Z1=/3<Z2C.Z4<Z1<Z3/2D./4<Z1<Z3=/2【解答】解：如圖，利用圓周角定理可得：/仁/3=/5=/6,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得：/5>/4，/2>/6,/4</1=/3<Z2,故選B.11.（2012秋?天津期末）如圖,那么/D的度數(shù)是（）AB是半圓O的直徑，/BAC=60°D是半圓上任意一點,A.30°B.45°C.60°D.90【解答】解：連接BC,/AB是半圓的直徑/ACB=90°/BAC=60°/ABC=90°-ZBAC=30°/D=/ABC=30°故選A.12.（2009?塘沽區(qū)二模）如圖，在OO中，OA丄BC,/AOC=50°則/ADB的度數(shù)為（）&JA.15°【解答】LB.20°C.25°D.50°解：OA丄BC,/AOC=50°'',/ADB=_/AOC=252故選c.13.（2012秋？宜興市校級期中）在OO中，點A、B在OO上，且/AOB=84°則弦AB所對的圓周角是（）A.42°B.84°C.42或138°D.84或96°【解答】解：如圖，/AOB=84°/ACB=-/AOBX84°=42°22/ADB=180°-ZACB=138°弦AB所對的圓周角是：42或138°故選C.14.（2011?南岸區(qū)一模）如圖所示，在O交OO于D，則/ABD的度數(shù)等于（O中，AB是OO的直徑，/ACB的角平分線CD）45°【解答】解：連接AD,在OO中，AB是OO的直徑,/ADB=90°D.30CD是/ACB的角平分線,丄11,AD=BD,ABD是等腰直角三角形,/ABD=45故選C.15. （2015秋？合肥校級期末）已知如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的弦,則/CBA的度數(shù)為（）/CDB=40°A.60°B.50°C.40【解答】解：連接AC,D.30/AB是OO的直徑,/ACB=90°,/A=/CDB=40°/CBA=90°-ZA=50°故選B.16. （2013?萬州區(qū)校級模擬）如圖，AB是圓的直徑，AB丄CD，/BAD=30度數(shù)等于（）則/AEC的第仃頁（共36頁）A.30°B.50°C.60°D.70°【解答】解：/BAD=30°,：；=60°,/AB是圓的直徑，AB丄CD,:.=11=60°'=180°60°120°/AEC=1:,=X120°=60°22故選c.二.填空題（共8小題）17. （2016?大冶市模擬）如圖，OO的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點G,/DCF=20°則/EOD等于40°.D【解答】解：TOO的直徑CD過弦EF的中點G,/DCF=20°弧DF=弧DE，且弧的度數(shù)是40°/DOE=40°答案為40°18. （2015?歷城區(qū)二模）如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，/ABC=50°則/DAB的度數(shù)是65°.【解答】解：連結(jié)BD，如圖，點D是的中點，即弧CD=弧AD,/ABD=/CBD,而/ABC=50°./ABD='X50°25°2/AB是半圓的直徑，/ADB=90°/DAB=90°-25°65°故答案為65°19. （2013秋？濱湖區(qū)校級期末）如圖，點A、B在OO上，/AOB=100°點C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點，則/C=130°C【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點D，連結(jié)AD、BD，如圖,/D=/AOB=1X100°50°22/D+ZC=180°/C=180°-50°=130°故答案為130.20. （2008秋？蘇州校級期中）球員甲帶球沖到A點時，同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二種種射門方式較為合理.【解答】解：連接OC.根據(jù)圓周角定理，得ZPCQ=ZB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得ZPCQ>ZA,則ZB>ZA.故答案為第二種.第26頁（共36頁）4cm.OA,OB,21. （2015?黃島區(qū)校級模擬）在OO中，弦AB=2cm,/ACB=30°則0O的直徑為/ACB=30°/AOB=60°AOB是等邊三角形, OA=OB=AB=2cm, OO的直徑=4cm.22.（2014春?海鹽縣校級期末）如圖，OO中弦AB等于半徑R,則這條弦所對的圓心角是30°或150【解答】解：連結(jié)OA、OB，/APB和/APB為弦AB所對的圓周角，如圖,弦AB等于半徑R,OAB為等邊三角形，/AOB=60°/APB=1/AOB=30°2/AP'B=180°-ZAPB=150°即這條弦所對的圓心角是60°圓周角是30°或150°故答案為60°是30°或150°23. （2012?義烏市模擬）如圖，等腰ABC的底邊BC的長為4cm，以腰AB為直徑的OO交BC于點D，交AC于點E,則DE的長為2cm./DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角,/DEC=/B,又等腰ABC,BC為底邊， AB=AC,/B=/C,/DEC=/C, DE=DC,/AB為圓O的直徑，/ADB=90°即AD丄BC, BD=CD=±BC，又BC=4cm,2 DE=2cm.故答案為：224. （2012秋？哈密地區(qū)校級月考）如圖，在世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點，丙助攻到C點有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門第三種是甲將球傳給丙，由丙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二種射門方式.B【解答】解：設(shè)AP與圓的交點是C,連接CQ;則/PCQ>ZA;由圓周角定理知：/PCQ=/B;所以/B>ZA;因此選擇第二種射門方式更好.故答案為：第二.三解答題（共16小題）25. （2009?沈陽模擬）如圖，ABC的高AD、BE相交于點H,延長AD交ABC的外接圓于點G,連接BG.【解答】證明：I/C=/G,AABC的高AD、BE,/C+/DAC=90°/AHE+/DAC=90°/C=/AHE,/AHE=/BHG=/C,/G=/BHG, BH=BG,又AD丄BC, HD=DG.26. （2013秋？虞城縣校級期末）如圖，已知CD是OO的直徑，弦AB丄CD，垂足為點M,點P是糾上一點，且/BPC=60°試判斷ABC的形狀，并說明你的理由.【解答】解：ABC為等邊三角形理由如下：AB丄CD,CD為OO的直徑，弧AC=弧BC,AC=BC,又/BPC=/A=60°ABC為等邊三角形.27. （2013秋?耒陽市校級期末）已知：如圖，AB為OO的直徑，AB=AC,BC交OO于點D,AC交OO于點E.ZBAC=40°（1）求/EBC的度數(shù)；【解答】(1)解：IAB=AC,/ABC=/C,/BAC=40°./。=丄(180°-40°=70°2/AB為OO的直徑，/AEB=90°/EBC=90°-ZC=20°證明：連結(jié)AD，如圖，/AB為OO的直徑，/ADB=90°AD丄BC,而AB=AC,28. （2014秋？高密市期中）如圖，AB是OO的直徑，C是OO上的點，AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分線交OO于點D,求AB和BD的長.cB【解答】解：如圖，AB是OO的直徑,/ACB=90°/ADB=90°AB=；-=；go(cm)./AC=6cm,BC=8cm,/CD是/ACB的平分線，/ACD=/BCD，則"匸11, AD=BD, BD=AB=5-cm.2_綜上所述，AB和BD的長分別是10cm,5"cm.29. （2013秋？宜興市校級期中）如圖，ABC是OO的內(nèi)接三角形，/A=30°BC=3cm.求OO的半徑.【解答】解：作直徑CD，連結(jié)BD，如圖,/CD為直徑，/CBD=90°/D=/A=30° CD=2BC=2X3=6, OO的半徑為3cm.30. （2010秋？瑞安市校級月考）如圖，AB是OO的直徑，過圓上一點C作CD丄AB于點D，點C是弧AF的中點，連接AF交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1) 求證:AE=CE;(2) 已知AG=10,ED:AD=3:4，求AC的長.C是弧AF的中點,第25頁(共36頁)/B=/CAE,/AB是OO的直徑,/ACB=90°即/ACE+ZBCD=90°/CD丄AB,ZB+ZBCD=90° ZB=ZCAE=ZACE, AE=CE(6分)(2)解:ACB=90° ZCAE+ZCGA=90°又tZACE+ZBCD=90° ZCGA=ZBCD,/AG=10, CE=EG=AE=5,/ED:AD=3:4, AD=4,DE=3, AC='-'1"(10分).B31.(2015秋？揚中市期中)如圖，ABC中，AB>AC,ZBAC的平分線交外接圓于D,DE丄AB于E,DM丄AC于M.(1)求證：BE=CM.(2)求證：AB-AC=2BE.【解答】證明：(1)連接BD,DC,/AD平分/BAC,/BAD=/CAD,弧BD=弧CD,BD=CD,/BAD=/CAD,DE丄AB,DM丄AC,/M=/DEB=90°DE=DM,在RtDEB和RtDMC中,BD二DCde=dm， RtDEB也RtDMC(HL), BE=CM.(2)TDE丄AB,DM丄AC,/M=/DEA=90°在RtDEA和RtDMA中;AD=ADDE二DM RtDEA也RtDMA(HL), AE=AM, AB-AC,=AE+BE-AC,=AM+BE-AC,=AC+CM+BE-AC,=BE+CM,=2BE.32.（2013?寧夏模擬）如圖，OA是O0的半徑，以O(shè)A為直徑的OC與O0的弦AB相交于點D.求證：AD=BD.第39頁（共36頁）OD，如圖,/OA為OC的直徑，/ADO=90°OD丄AB,AD=BD.33.（2011秋？寧波期中）如圖，已知：AB是OO的弦,D為OO上一點,DC丄AB于C,M是弧AB的中點./OD=OM,/ODM=/OMD,/DM平分/ODC,/ODM=/CDM,/CDM=/OMD, CD/OM,/CD丄AB, OM丄AB,弧AM=弧BM,即點M為劣弧AB的中點.D是垂34. （2009秋？哈爾濱校級期中）如圖，ABC的三個頂點都在OO上，CD是高,足，CE是直徑，求證：/ACD=/BCE.【解答】解：連接AE,/CE為直徑，:丄EAC=90°/ACE=90°-ZAEC,CD是高，D是垂足，/BCD=90°-ZB,/B=/AEC（同弧所對的圓周角相等），/ACE=/BCD,/ACE+/ECD=/BCD+/ECD,/ACD=/BCE.35. 已知：如圖，AE是OO的直徑，AF丄BC于D，證明：BE=CF.【解答】證明：AE是OO的直徑,/ABE=90°/E+ZBAE=90°/AF丄BC于D, ZFAC+ZACB=90°vZE=ZACB, ZBAE=ZFAC,弧BE=弧CF, BE=CF.36. （2015秋？哈爾濱校級期中）已知AB為OO的直徑，弦BE=DE,AD,BE的延長線交于點C，求證：AC=AB.【解答】證明：連接AE,/AB為OO的直徑， ZAEB=90° ZAEB=ZAEC=90°/弦BE=DE, J， ZDAE=ZBAE,vZC=90°-ZDAE,ZB=90°-ZBAE, ZB=ZC, AC=AB.37. 如圖，AB是圓O的直徑，OC丄AB，交OO于點C,D是弧AC上一點，E是AB上一點，EC丄CD，交BD于點F.問：AD與BF相等嗎？為什么？【解答】解：AD和BF相等.理由：如圖,/OC丄AB,/BOC=90°/BDC=/BAC=45°/EC丄CD,/DCE=/ACB=90°, DCF和厶ACB都是等腰直角三角形, DC=FC，AC=BC,/DCA+/ACF=/BCF+ZACF=90°/DCA=/FCB在厶ACD和厶BCF中，AC=10C，丄_/!._.ACDBCFCEtCFDA=BF.DE是OO的兩條弦，且DE丄AB，延長AC、DE相交AE,38.如圖，AB是OO的直徑，AC、于點F，求證：/FCD=/ACE./AB是直徑.AB丄DE,AB平分DE，弧ACE=弧AD,/ACD=/ADE,A、C、E、D四點共圓，/FCE=/ADE,/FCE=/ACD,/FCE+ZDCE=/DAC+ZECD,/FCD=ZACE.39.如圖，已知OO是厶ABC的外接圓，AD是OO的直徑，作CE丄AD，垂足為E,CE的延長線與AB交于F.試分析ZACF與ZABC是否相等，并說明理由.延長CE交OO于M,/AD是OO的直徑，作CE丄AD,弧AC=弧AM,ZACF=ZABC（在同圓中，等弧所對的圓周角相等）40.如圖，ABC內(nèi)接于OO,ADABC的外角平分線，交OO于點D,連接BD,CD,判斷DBC的形狀，并說明理由.£【解答】解：DBC為等腰三角形理由如下:AD為厶ABC的外角平分線，/EAD=/DAC,/EAD=/DCB,ZDBC=/DAC,/DBC=/DCB,DBC為等腰三角形.一解答題（共6小題）1如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB，垂足為點E,G是匸上的任意一點，AG、DC的延長線相交于點F,/FGC與/AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？【解答】解：/FGC與/AGD相等.理由如下:連接AD，如圖，/CD丄AB,/AGD=/ADC,/FGC=/ADC,/FGC=/AGD2.如圖，AB是圓0的直徑,C是圓0上一點，D是弧AC中點，DE丄AB垂足為E,AC分別與DE、DB相交于點F、G,則AF與FG是否相等？為什么?/AB是直徑，DE丄AB,/ADB=/DEB=90°/ADE=/ABD,/D為弧AC中點，/DAC=/ABD,/ADE=/DAC, AF=DF，/FAE=/DAC, DF=FG, AF=FG.AB為OO的直徑，以3如圖,當(dāng)D點在OO上運動時（不與D【解答】解：AE=ED.OA為直徑作OC,AD為OO的弦，交OC于E,試問,A重合），AE與ED的長度有何關(guān)系？證明你的結(jié)論.理由：連接OE,/AO是OC的直徑,/OEA=90° OE丄AD,/OE過圓O的圓心O, AE=ED.4. 如圖，OA是OO的半徑，以O(shè)A為直徑的OC與OO的弦AB交于點D，求證：D是AB的中點.【解答】證明：連接OD,/OA為OC的直徑，/ODA=90°即OD丄AB,D是AB的中點.5. （2007?鄂爾多斯）如圖，在ABC中，/ACB=90°D是AB的中點，以DC為直徑的OO交厶ABC的邊于G,F,E點.求證：（1）F是BC的中點；（2）/A=/GEF.(1)連接DF,/ACB=90°D是AB的中點,BD=DC=AB,(2分)2/DC是OO的直徑， DF丄BC,（4分） BF=FC，即F是BC的中點；（5分）（2）TD,F分別是AB,BC的中點，DF/AC,（6分）/A=/BDF,（7分）/BDF=/GEF（圓周角定理），（8分）/A=/GEF.（9分）證明二：（1）連接DF,DE,DC是OO直徑，/DEC=/DFC=90°（1分） /ECF=90°四邊形DECF是矩形. EF=CD,DF=EC.（2分）/D是AB的中點，/ACB=90° EF=CD=BD=_AB.（3分）2DBFEFC.（4分） BF=FC，即F是BC的中點.（5分）（2）DBFEFC,/BDF=/FEC,ZB=/EFC.（6分）/ACB=90°（也可證AB/EF,得/A=/FEC）,/A=/FEC.（7分）/FEG=/BDF（同弧所對的圓周角相等），（8分）/A=/GEF.（9分）（此題證法較多，大綱卷參考答案中，又給出了兩種不同的證法，可供參考.6. （2000?蘭州）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角/DCH=/DCA，DP丄AC垂足為P，DH丄BH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH.【解答】證明：(1)在厶DHC與厶DPC中，/DCH=/DCA,DP丄AC,DH丄BH,DC為公共邊,DHCDPC,CH=CP.(2)連接DB,由圓周角定理得，/DAC=/DBH,/DHCDPC, DH=DP,DP丄AC,DH丄BH,/DHB=/DPC=90° DAPDBH, AP=BH.