1、一個(gè)士兵，坐在皮劃艇上，他連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量共120Kg，這個(gè)士兵用自動(dòng)槍在2S時(shí)間內(nèi)沿水平方向射出10發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量10g，子彈離開槍口時(shí)相對(duì)地面的速度都是800m/s，射擊前皮劃艇是靜止的。(1)射擊后皮劃艇的速度是多大？(2)士兵射擊時(shí)槍所受到的平均反沖作用力有多大？【答案】V20.67m/s，向后；40N，方向與子彈受到的力相反【解析】2、質(zhì)量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰好遇上在同一條直線上向左運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)小球第二個(gè)小球的質(zhì)量為m2=50g，速率v2=10cm/s碰撞后，小球m2恰好停止那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？【答案】20cm/s，方向與v1方向相反，即向左。【解析】3、如圖所示，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端恰好在P2的左端A點(diǎn)。物體P置于P1的最右端質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求 P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2； 此過程中彈簧最大壓縮量x。【答案】【解析】4、如圖所示，質(zhì)量為2m的小滑塊P和質(zhì)量為m的小滑塊Q都視作質(zhì)點(diǎn)，與輕質(zhì)彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上。P以某一初速度v向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，問：彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，P、Q的速度各為多大？彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？【答案】【解析】當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，P、Q速度相等 最大彈性勢(shì)能 5、兩輛小車A和B位于光滑水平面上第一次實(shí)驗(yàn)，B靜止，A以1m/s的速度向右與B碰撞后，A以0.2m/s的速度彈回，B以0.6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)。第二次實(shí)驗(yàn)，B仍靜止，A上增加1kg質(zhì)量的物體后還以1m/s的速度與B碰撞，碰撞后，A靜止，B以1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)求A、B兩車的質(zhì)量。【答案】MA=1Kg MB=2Kg【解析】6、如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上重力加速度為g. 【答案】【解析】第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到0后向右做加速運(yùn)動(dòng)，重物向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后木板和重物達(dá)到一共同的速度v，設(shè)木板的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為2m，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得2mv0mv03mv設(shè)木板從第一次與墻碰撞到和重物具有共同速度v所用的時(shí)間為t1，對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)量定理得，2mgt1mvm(v0)由牛頓第二定律得2mgma式中a為木板的加速度在達(dá)到共同速度v時(shí)，木板離墻的距離l為lv0t1at從開始向右做勻速運(yùn)動(dòng)到第二次與墻碰撞的時(shí)間為t2所以，木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)過的時(shí)間為tt1t2由以上各式得.7、如圖所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為.開始時(shí)A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)；現(xiàn)將C無初速度地放在A上，并與A粘合不再分開，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起為使B能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？【答案】1.5v2<v12v2或v1v2<v1【解析】8、一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為m/2.求：(1)爆炸后的瞬時(shí)另一塊的速度大小(2)爆炸過程中系統(tǒng)增加的機(jī)械能【答案】(1)3v(2)2mv2【解析】爆炸后其中一塊沿原軌道返回，則該塊炸彈速度大小為v，方向與原方向相反爆炸過程中動(dòng)量守恒，故mvmvmv1解得v13v(2)爆炸過程中重力勢(shì)能沒有改變爆炸前系統(tǒng)總動(dòng)能Ekmv2爆炸后系統(tǒng)總動(dòng)能Ek·mv2·m(3v)22.5mv2.所以，系統(tǒng)增加的機(jī)械能EEkEk2mv29、如圖所示，光滑的水平面上，用彈簧相連接的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物體都以6 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4 kg的物體C靜止在前方，B與C發(fā)生相碰后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是多少?！敬鸢浮?2J【解析】10、如圖所示，質(zhì)量m10.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m20.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v02 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，取g10 m/s2，求：要使物體不從車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不得超過多少【答案】5 m/s【解析】11、如圖所示，一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平飛來打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)相互作用力為Ff.試求：(1)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度v；(2)此時(shí)，子彈、木塊發(fā)生的位移x1、x2以及子彈打進(jìn)木塊的深度l相分別為多少；(3)系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能分別為多少【答案】(1)由動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v，子彈與木塊的共同速度為【解析】(1)由動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v，子彈與木塊的共同速度為.12、空中飛行的炸彈在速度沿水平方向的時(shí)刻發(fā)生爆炸，炸成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊自由下落，另一塊飛出，落在離爆炸點(diǎn)水平距離為s處已知炸彈爆炸前的瞬間速度大小為v0，試求爆炸點(diǎn)離地面的高度【答案】爆炸后自由下落的一塊的速度為零，設(shè)另一塊爆炸后的速度為v，由動(dòng)量守恒定律，得mv0mv，則v2v0.這一塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則爆炸點(diǎn)離地面的高度為hgt2.【解析】13、平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上的人從固定在車上的貨廂邊沿水平方向順著軌道方向跳出，落在平板車地板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)距貨廂的水平距離為L(zhǎng)4 m，如圖所示，人的質(zhì)量為m，車連同貨廂的質(zhì)量為M4m，貨廂高度為h1.25 m，求：(1)在人跳出后到落到地板過程中車的反沖速度(2)人落在平板車地板上并站穩(wěn)以后，車還運(yùn)動(dòng)嗎？車在地面上移動(dòng)的位移是多少？【答案】(1)人從貨廂邊跳離的過程，系統(tǒng)(人、車和貨廂)的動(dòng)量守恒，設(shè)人的水平速度是v1，車的反沖速度是v2，則mv1Mv20，v2v1，方向向左人跳離貨廂后做平拋運(yùn)動(dòng)，車以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts0.5 s，在這段時(shí)間內(nèi)人的水平位移s1和車的水平位移s2分別為s1v1t，s2v2t.由圖可知s1s2L，即v1tv2tL，將v2v1代入得v2，則v2m/s1.6 m/s.(2)人落到車上A點(diǎn)的過程，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒(水平方向系統(tǒng)不受外力，而豎直方向支持力大于重力，合力不為零)，人落到車上前的水平速度仍為v1，車的速度為v2，落到車上后設(shè)它們的共同速度為v，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒，得mv1Mv2(Mm)v，則v0.故人落到車上A點(diǎn)并站穩(wěn)后車的速度為零所以，車在地面上的位移僅僅是在人從跳離貨廂到落至車地板的過程中車發(fā)生的位移，即s2v2t1.6×0.5 m0.8 m.【解析】14、“沖天炮”就像一支小火箭，未燃燒時(shí)的質(zhì)量為100 g，點(diǎn)燃后在極短時(shí)間內(nèi)因火藥燃燒從尾部噴出氣體的速度為80 m/s，若豎直上升的最大高度為80 m，假設(shè)火藥燃燒后全部變?yōu)闅怏w，試求“沖天炮”內(nèi)裝火藥的質(zhì)量約為多少(不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2)【答案】設(shè)噴出燃?xì)夂笫Ｓ嗖糠值某跛俣葀0，則有v2gh，解得v040 m/s再設(shè)燃料的質(zhì)量為m，噴氣過程中由動(dòng)量守恒得0(m0m)v0mv.代入數(shù)據(jù)解得m33.3 g.【解析】15、小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，且mAmB.在某高度處將A和B先后從靜止釋放小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正碰設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞時(shí)間極短求小球A、B碰撞后B上升的最大高度【答案】根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，小球A與B碰撞前的速度大小相等，設(shè)均為v0.由機(jī)械能守恒有mAgHmAv20設(shè)小球A與B碰撞后的速度分別為v1和v2，以豎直向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒有mAv0mB(v0)mAv1mBv2由于兩球碰撞過程中能量守恒，故mAmBmAmB聯(lián)立式得v2v0設(shè)小球B能上升的最大高度為h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有h由式得h()2H.【解析】16、如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)1.0 m物塊A以速度v010 m/s沿水平方向與B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v2.0 m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)0.45.(設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10 m/s2)(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向【答案】mv02mv1設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v2，由動(dòng)能定理得mglmm聯(lián)立以上各式解得v24 m/s.(2)若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得2mv2(2k)mv代入數(shù)據(jù)解得k2此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得2mv22mv3kmv·2m·2m·kmv2聯(lián)立以上兩式解得v3v代入數(shù)據(jù)解得k6此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得2mv2kmv代入數(shù)據(jù)解得k4綜上所述得當(dāng)2k<4時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同當(dāng)k4時(shí)，AB的速度為0當(dāng)4<k6時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反【解析】17、在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m，速度為v的A球，與質(zhì)量也為m的另一靜止的B球發(fā)生正碰，若它們發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后結(jié)合在一起，共同速度是多少？【答案】（2）mv=2mv；V=v/2【解析】18、如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽質(zhì)量為，內(nèi)直徑為2L，置于水平桌面上，槽與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。槽內(nèi)有兩個(gè)小球B、C，它們的質(zhì)量分別是現(xiàn)用兩球?qū)⒑芏痰妮p彈簧壓緊（球與彈簧不連接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L(zhǎng)，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為同時(shí)釋放B、C球，并假設(shè)小球與槽碰撞后不分離，碰撞時(shí)間不計(jì)求：（1）第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？（2）第2個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，桌面與槽摩擦產(chǎn)生的熱量？【答案】（1）釋放瞬間有，解得物體B經(jīng)時(shí)間先與木槽A相撞，則，解得（2）木槽A與B球相撞后，一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度，木槽A和球B相撞后速度減為0的時(shí)間為在這段時(shí)間內(nèi)，物體C和槽移動(dòng)的距離之和為所以在C與A相撞前A已停止運(yùn)動(dòng)再經(jīng)過一段時(shí)間，球C和木槽相撞，有解得，方向水平向左（3）第一次相撞后A與B的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱 第二次相撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱整個(gè)過程中桌面和木槽因摩擦而產(chǎn)生的熱量為。【解析】19、某宇航員在太空站內(nèi)做了如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為mA0.1 kg、mB0.2 kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v00.1 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示過一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)，從彈簧與小球B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t3.0 s，兩球之間的距離增加了s2.7 m，求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Ep.【答案】取A、B為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得(mAmB)v0mAvAmBvB 又根據(jù)題意得vAtvBts 由兩式聯(lián)立得vA0.7 m/s，vB0.2 m/s由機(jī)械能守恒得代入數(shù)據(jù)解得Ep0.027 J.【解析】20、一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為v，炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為.求：(1)另一塊爆炸后瞬時(shí)的速度大小；(2)爆炸過程系統(tǒng)增加的機(jī)械能【答案】(1)爆炸后沿原軌道返回，則該炸彈速度大小為v，方向與原速度方向相反爆炸過程動(dòng)量守恒，mvvv1解得v13v(2)爆炸過程重力勢(shì)能沒有改變，爆炸前系統(tǒng)總動(dòng)能Ekmv2爆炸后系統(tǒng)總動(dòng)能Ek·v2· (3v)22.5mv2所以系統(tǒng)增加的機(jī)械能為E2mv2.【解析】21、兩質(zhì)量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對(duì)，質(zhì)量為m的小孩從A船跳入B船，又立刻跳回，則A、B兩船最后的速度之比是多少？【答案】根據(jù)動(dòng)量守恒定律有0(Mm)vAMvB，解得.【解析】22、課外科技小組制作一只“水火箭”，用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)假如噴出的水流流量保持為2×104 m3/s，噴出速度保持為對(duì)地10 m/s.啟動(dòng)前火箭總質(zhì)量為1.4 kg，則啟動(dòng)2 s末火箭的速度可以達(dá)到多少？已知火箭沿水平軌道運(yùn)動(dòng)阻力不計(jì)，水的密度是1.0×103 kg/m3.【答案】“水火箭”噴出水流做反沖運(yùn)動(dòng)設(shè)火箭原來總質(zhì)量為M，噴出水流的流量為Q，水的密度為，水流的噴出速度為v，火箭的反沖速度為v，由動(dòng)量守恒定律得(MQt)vQtv代入數(shù)據(jù)解得火箭啟動(dòng)后2 s末的速度為vm/s4 m/s.【解析】23、如圖所示是某游樂場(chǎng)過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(大小可忽略)，中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，求：(1)前車被彈出時(shí)的速度；(2)前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；(3)兩車從靜止下滑時(shí)距最低點(diǎn)的高度h.【答案】(1)設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為v2，依題意有mg設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒mg·2R由上式得：v1(2)設(shè)兩車分離前速度為v0，由動(dòng)量守恒定律2mv0mv1得v0設(shè)分離前彈簧彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得Ep2*mgR(3)兩車從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒有2mgh，解得：hR.【解析】24、質(zhì)量為m11.0 kg和m2(未知)的兩個(gè)物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時(shí)間不計(jì)，其st(位移時(shí)間)圖象如圖所示，問：(1)m2等于多少千克？(2)質(zhì)量為m1的物體在碰撞過程中動(dòng)量變化是多少？(3)碰撞過程是彈性碰撞還是非彈性碰撞？【答案】同由圖象知：碰前m1速度v14 m/s，碰前m2速度v20碰后m1速度v12 m/s，碰后m2速度v22 m/s由動(dòng)量守恒得：m1v1m1v1m2v2可得m23 kg，p16 kg·m/sEk8 J，Ek (m1v12m2v22)8 J由上面的計(jì)算可以知道m(xù)2為3 kg，質(zhì)量為m1的物體在碰撞過程中動(dòng)量變化為6 kg·m/s，碰撞過程是彈性碰撞【解析】25、如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為.最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)， A、B始終未滑離木板求：(1)木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；(2)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度【答案】(1)木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v1.對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv02mv0(mm3m)v1解得：v10.6v0對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理有：mgsmvm(2v0)2解得：s91v/(50g)(2)設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為v，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律：對(duì)木塊A：a1mg/mg對(duì)木板C：a22mg/3m2g/3當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，因此有：v0gt(2g/3)t，解得：t3v0/(5g)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為：vv0a1t2v0/5.【解析】26、質(zhì)量為m1、m2的滑塊分別以速度v1和v2沿斜面勻速下滑，斜面足夠長(zhǎng)，如圖所示，已知v2>v1，有一輕彈簧固定在m2上，求彈簧被壓縮至最短時(shí)m1的速度多大？ 【答案】?jī)苫瑝K勻速下滑所受外力為零，相互作用時(shí)合外力仍為零，動(dòng)量守恒當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)m1加速，m2減速，當(dāng)壓縮至最短時(shí)，m1、m2速度相等設(shè)速度相等時(shí)為v，則有m1v1m2v2(m1m2)v解得彈簧被壓縮至最短時(shí)的速度v【解析】27、質(zhì)量為m1的熱氣球吊筐中有一質(zhì)量為m2的人，共同靜止在距地面為h的高空中，現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計(jì)的軟繩，為使此人沿軟繩能安全滑到地面，求軟繩至少有多長(zhǎng).【答案】【解析】人和氣球原來靜止，說明人和氣球組成的系統(tǒng)所受外力（重力和浮力）的合力為零，在人沿軟繩下滑過程中，它們所受的重力和空氣的浮力都不變，因此，系統(tǒng)的合外力仍為零，動(dòng)量守恒.設(shè)人下滑的平均速度（對(duì)地）為，氣球上升的平均速度（對(duì)地）為，并選定向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有0=+兩邊同乘人下滑的時(shí)間得0=t+t則氣球上升的高度H=|=人要安全到達(dá)地面，繩長(zhǎng)至少為：L=H+h=.28、在太空中有一枚相對(duì)太空站處于靜止?fàn)顟B(tài)的火箭，突然噴出質(zhì)量為m的氣體，噴出速度為v0（相對(duì)太空站），緊接著再噴出質(zhì)量也為m的另一部分氣體，此后火箭獲得速度為v（相對(duì)太空站）.火箭第二次噴射的氣體（相對(duì)太空站）的速度為多大？【答案】v2=(-2)v-v0.【解析】本題所出現(xiàn)的速度都是以太空站為參考系的，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，規(guī)定v0方向?yàn)檎?，有：第一次噴射后?=mv0+（M-m）v1，v1=,負(fù)號(hào)表示v1方向跟v0反向.第二次噴射后，（M-m）v1=mv2-（M-2m）vmv2=（M-2m）v-mv0所求速度為v2=(-2)v-v0.29、火箭噴氣發(fā)動(dòng)每次噴出m=200 g氣體，噴出氣體相對(duì)地面的速度為v=1 000 m/s，設(shè)火箭初始質(zhì)量M=300 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮地球引力及空氣阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1 s末的速度是多大？【答案】13.5 m/s【解析】選火箭和1 s內(nèi)噴出的氣體為研究對(duì)象，設(shè)火箭1 s末速度為V，1 s內(nèi)共噴出質(zhì)量為20m的氣體，選火箭前進(jìn)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得，（M-20m）V-20mv=0解得V=13.5 m/s故火箭1 s末的速度約13.5 m/s.30、一質(zhì)量為6×103 kg的火箭從地面豎直向上發(fā)射，若火箭噴射燃料氣體的速度（相對(duì)于火箭）為103 m/s，求：（1）每秒鐘噴出多少氣體才能有克服火箭重力所需的推力？（2）每秒鐘噴出多少氣體才能使火箭在開始時(shí)有20 m/s2的加速度？【答案】（1）60 kg/s （2）180 kg/s【解析】這是一個(gè)反沖運(yùn)動(dòng)的問題，火箭升空是噴出的氣體對(duì)火箭反作用力的結(jié)果，可以根據(jù)動(dòng)量定理先求出火箭對(duì)氣體的作用力.（1）以噴出的氣體質(zhì)量為研究對(duì)象，設(shè)每秒噴出的質(zhì)量為m，火箭對(duì)這部分氣體的作用力為F，由動(dòng)量定理有Ft=mv0 火箭剛要升空時(shí)對(duì)地速度為零，此時(shí)氣體相對(duì)火箭的速度也就是氣體對(duì)地的速度，氣體對(duì)火箭的反作用力F=F，對(duì)火箭來說（忽略氣體的重力）F=Mg 由兩式解得kg/s=60 kg/s即要獲得克服火箭重力的推力，每秒要噴出60 kg的氣體.（2）同第（1）問，以噴出的氣體m為對(duì)象Ft=mv0 而對(duì)火箭F-Mg=Ma 由兩式解得kg/s=180 kg/s.31、在光滑水平桌面上，有一長(zhǎng)為l=2 m的木板C，它的兩端各有一擋板，C的質(zhì)量mC=5 kg，在C的正中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A、B，質(zhì)量分別為mA=1 kg，mB=4 kg，開始時(shí)A、B、C都靜止，并且AB間夾有少量的塑膠炸藥，如圖16-5-2所示，炸藥爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，如果A、B與C間的摩擦可忽略不計(jì)，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后都與擋板結(jié)合成一體，爆炸和碰撞時(shí)間都可忽略.求：圖16-5-2（1）當(dāng)兩滑塊都與擋板相撞后，板C的速度多大？（2）到兩個(gè)滑塊都與擋板碰撞為止，板的位移大小和方向如何？【答案】（1）0 （2）0.3 m 方向向左【解析】由于爆炸A、B相互作用系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，A、B分離后以不同速率奔向擋板，A先到達(dá)擋板與C作用，發(fā)生完全非彈性碰撞，以后C與B有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，直到碰撞為止，整個(gè)過程滿足動(dòng)量守恒.（1）設(shè)向左的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)A、B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有：mAvA+mBvB=0得vB=-1.5 m/s對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)開始時(shí)靜止由動(dòng)量守恒有（mA+mB+mC）vC=0得vC=0，即最終木板C的速度為0.（2）A先與C相碰由動(dòng)量守恒：mAvA=（mA+mC）v共，所以v共=1 m/s從炸藥爆炸到A、C相碰的時(shí)間：t1=s，此時(shí)B距C的右壁sB=-vBt1=0.75 m，設(shè)再經(jīng)過t2時(shí)間B到C相碰，則t2=0.3 s，故C向左的位移sc=v共t=1×0.3 m=0.3 m.32、從地面豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當(dāng)它距地面高度為100 m，上升速度為17.5 m/s時(shí)，沿豎直方向炸成質(zhì)量相等的A、B兩塊，其中A塊經(jīng)4 s落回出發(fā)點(diǎn)，求B塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落回出發(fā)點(diǎn)？（不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2）【答案】10 s【解析】在禮花彈爆炸的瞬間，雖然受到的外力不為零（受重力作用），但由于爆炸產(chǎn)生的內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力，故重力可忽略，所以在爆炸過程中仍可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解.設(shè)爆炸后A的速度為vA，并設(shè)向上為正方向由-h=vAt-gt2得vA=-5 m/s在爆炸過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律（仍設(shè)向上為正方向）mv=mvA+mvB得vB=40 m/s由-h=vBt-gt2得t=10 s即B塊經(jīng)10 s落回地面.33、一個(gè)飛行器為完成空間考察任務(wù)，需降落到月球表面，在飛行器離月球表面較近處，開啟噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴出高溫、高壓氣體，使飛行器以不太大的速度勻速降落到月球表面上，若飛行器質(zhì)量M=1.8 t，氣體噴出的速度（對(duì)月球表面）是103 m/s，月球表面重力加速度g=g/6（g取10 m/s2），短時(shí)間內(nèi)噴出的氣體質(zhì)量不太大，可認(rèn)為不影響飛行器的總質(zhì)量，則每秒噴出的氣體質(zhì)量為多少？【答案】3 kg【解析】設(shè)每秒噴出的氣體質(zhì)量為m0，則時(shí)間t內(nèi)噴出的氣體總質(zhì)量為m0t，設(shè)飛行器對(duì)噴出的氣體的作用力為F，則噴出的氣體對(duì)飛行器的反作用力F與F大小相等，以時(shí)間t內(nèi)噴出的氣體為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理可得：Ft=m0tv-0 由于飛行器勻速運(yùn)動(dòng)，則F=Mg，故F=Mg 將代入得：Mg=m0vm0=kg=3 kg.34、傾角為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的各面光滑的斜面體置于水平地面上，已知斜面質(zhì)量為M，今有一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，滑塊滑到底端時(shí)，求斜面后退位移s的大小.【答案】s= 【解析】以滑塊和斜面體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以斜面體后退方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律，列方程有：0=M·，解得s=35、一個(gè)宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100 kg，在空間跟飛船相距45 m處相對(duì)飛船處于靜止?fàn)顟B(tài).他帶有一個(gè)裝有0.5 kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個(gè)可以使氧氣以50 m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時(shí)又必然保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸.已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10-4 kg/s，試問：（1）如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬間，釋放0.15 kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？（2）宇航員安全地返回飛船的最長(zhǎng)和最短時(shí)間分別為多少？【答案】（1）能 （2）最長(zhǎng)時(shí)間1 800 s，最短時(shí)間200 s【解析】宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可以計(jì)算出宇航員返回的速度，根據(jù)宇航員離開飛船的距離和返回速度，可以求出宇航員返回的時(shí)間，即可求出這段時(shí)間內(nèi)宇航員要消耗的氧氣，再和噴射后剩余氧氣質(zhì)量相比，即求出答案.（1）令M=100 kg，m0=0.5 kg，m=0.15 kg，氧氣釋放速度為v，宇航員在釋放氧氣后的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得0=（M-m）v-m（v-v）v=×50 m/s=0.075 m/s宇航員返回飛船所需時(shí)間t=s=600 s.宇航員返回途中所耗氧氣m=kt=2.5×10-4×600 kg=0.15 kg氧氣筒噴射后所余氧氣m=m0-m=（0.5-0.15） kg=0.35 kg因?yàn)閙m，所以宇航員能順利返回飛船.（2）設(shè)釋放的氧氣m未知，途中所需時(shí)間為t，則m0=kt+m為宇航員返回飛船的極限條件.t=0.5=2.5×10-4×+m解得m1=0.45 kg或m2=0.05 kg.分別代入t=，得t1=200 s，t2=1 800 s.即宇航員安全返回飛船的最長(zhǎng)時(shí)間為1 800 s，最短時(shí)間只有200 s.36、連同炮彈在內(nèi)的炮車停放在水平地面上，炮車質(zhì)量為M，炮膛中炮彈質(zhì)量為m，炮車與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，炮筒的仰角為，設(shè)炮彈以速度v0相對(duì)炮筒射出，那么炮車在地面上后退多遠(yuǎn)？【答案】【解析】發(fā)射炮彈，相互作用力遠(yuǎn)大于摩擦力，所以水平方向滿足動(dòng)量守恒定律，仰角以v0射出，即v0是相對(duì)于炮筒的速度，將v0分解，水平vx0=v0cos.設(shè)炮身后退速度大小為v，則炮彈水平向前的速度大小為v0cos-v.由水平方向動(dòng)量守恒有Mv=m（v0cos-v），則v=，炮車滑行加速度a=g，由v12=v02+2as，有0=()2+2(-g)s，所以s=.37、人和冰車的總質(zhì)量為M，另一木球，質(zhì)量為m，Mm=312，人坐在靜止于水平面的冰車上，以速度v（相對(duì)于地面）將原來靜止的木球沿水面推向正前方的固定擋板，不計(jì)一切摩擦阻力.設(shè)小球與擋板碰撞以后的能量不損失，人接住球后，再以同樣的速度v（相對(duì)于地面）將球推向擋板，求人推球多少次后，不能再接住球.【答案】9次【解析】本題考查動(dòng)量守恒定律及有重復(fù)過程的復(fù)雜過程分析.由于人每次都以速度v將球推出，球被擋板彈回的速度也是v，所以得出人不能再接到球的條件是人和冰車的速度vn>v.由于人和球系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的，人接到速度為v的球，再以v推出；此過程中人的動(dòng)量增量為2mv，即人每接推一次球（第一次除外），動(dòng)量增加2mv.根據(jù)題意，由動(dòng)量守恒定律，人第一次推出球，獲得動(dòng)量為Mv1=mv以后每推一次球，人的動(dòng)量增加2mv，則第n次推球后，人的動(dòng)量為mv+2mv+2mv+=(2n-1)mv即Mvn=(2n-1)mv人接不到球：vn>v則vn=8.25取其整數(shù)n=9.38、質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度v0與之發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）.碰后A離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng).碰后B反向運(yùn)動(dòng).求B后退的距離.(已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g)【答案】L=【解析】39、如圖16-4-6所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈擊中并嵌在其中，已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，求彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度.【答案】v2=【解析】本題所研究的過程可劃分成兩個(gè)物理過程.第一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），由于這一過程的時(shí)間很短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化，所以這個(gè)過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用（碰撞），由動(dòng)量守恒定律，有mv0=(m+mA)v1則子彈和A獲得的共同速度為v1=第二是A（包括子彈）以v1的速度開始?jí)嚎s彈簧，在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A（包括子彈）的速度大于B的速度時(shí)，它們間的距離縮短，彈簧的壓縮量增大；當(dāng)A（包括子彈）的速度小于B的速度時(shí)，它們間的距離增大，彈簧的壓縮量減小，所以當(dāng)系統(tǒng)的速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，由動(dòng)量守恒定律，得(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2v2=本題也可以直接根據(jù)全過程（包括第一、第二兩個(gè)過程）動(dòng)量守恒求v2，即mv0=(m+mA+mB)v2得v2=.40、A車的質(zhì)量M1=20 kg，車上的人質(zhì)量M=50 kg，他們一起從光滑的斜坡上h=0.45 m的高處由靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)（如圖16-4-7所示）；此時(shí)質(zhì)量M2=50 kg的B車正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而來.為避免兩車相撞，在兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會(huì)發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)，相對(duì)于地面的水平速度應(yīng)該多大？（g取10 m/s2）【答案】4.8 m/sv3.8 m/s【解析】A車和人在水平面上向右運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律（M1+M）gh=(M1+M)v2，得v=3 m/s.情況一：設(shè)人以相對(duì)地面速度v跳離A車后，A車以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，此過程動(dòng)量守恒，方程為(M1+M)v=M1v1+Mv 人跳到B車上，設(shè)共同速度為v2則Mv-M2v0=(M+M2)v2 將已知量代入兩式，可得210=20v1+50v 50v-90=100v2 由兩式可知50v=210-20v1=90+100v2顯然，只有當(dāng)v2v1時(shí)，A、B兩車才不會(huì)相撞.設(shè)v1=v2，根據(jù)上式即可求得v1=v2=1 m/s，v3.8 m/s.情況二：設(shè)人以相對(duì)于地面的速度v跳離A車后，A車以速度v1向左運(yùn)動(dòng)；人跳上B車后共同速度為v2；根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得方程組（M1+M）v=Mv-M1v1 Mv-M2v0=(M+M2)v2 將已知量代入式，可得50v=210+20v1=90+100v2只有v2v1時(shí)，A、B兩車才不會(huì)相撞，因?yàn)関1過大會(huì)導(dǎo)致M1反向滑上斜坡后，再滑下時(shí)v1的大小大于v2，此時(shí)仍會(huì)相撞.設(shè)v1=v2由上式得v1=v2=1.5 m/s，v4.8 m/s綜合得，要A、B車不發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)相對(duì)地面的速度v應(yīng)滿足4.8 m/sv3.8 m/s.41、甲、乙兩人做拋球游戲，如圖16-4-8所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間的摩擦不計(jì)，甲與車的總質(zhì)量M=10 kg，另有一質(zhì)量m=2 kg的球，乙站在車的對(duì)面的地上身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對(duì)于地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一只質(zhì)量為m=2m的球以相同的速度v水平拋回給甲，甲接到后，再以相同速度v將此球拋給乙，這樣反復(fù)進(jìn)行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到球的質(zhì)量的2倍，求：（1）甲第二次拋出球后，車的速度的大小.（2）從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球，再不能接到乙拋回來的球.【答案】（1） 向左 （2）拋出5個(gè)球后再接不到球【解析】（1）以甲和車及第一個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)，選向右為正方向，設(shè)甲第一次拋出球后的后退速度為v1，由動(dòng)量守恒得0=mv-Mv1 再以甲和車及拋回來的球?yàn)橄到y(tǒng)，設(shè)甲第二次拋球的速度為v2，甲接到一個(gè)從右方拋過來的質(zhì)量為2m的球，接著又向右扔回一個(gè)質(zhì)量為2m的球，此過程應(yīng)用動(dòng)量守恒得-Mv1-2mv=-Mv2+2mv 整理式得Mv2=22mv+Mv1解出v2=，方向向左.（2）依上次的分析推理可得Mv1=mv Mvn=2nmv+Mvn-1 vn=(2n+2n-1+22+1) 要使甲接不到乙拋回來的球，必須有vnv即(2n+2n-1+22+1)1解得n4，故甲拋出5個(gè)球后，再也接不到乙拋回來的球.42、如圖所示，物體A和B質(zhì)量分別為m1和m2，其圖示直角邊長(zhǎng)分別為a和b。設(shè)B與水平地面無摩擦，當(dāng)A由O頂端從靜止開始滑到B的底端時(shí)，B的水平位移是多少?【答案】m2(b-a)/ (m1+m2)【解析】43、在沙堆上有一木塊，質(zhì)量m1=5kg，木塊上放一爆竹，質(zhì)量m2=001kg。點(diǎn)燃爆竹后，木塊陷入沙中深度為s=5cm，若沙對(duì)木塊的平均阻力為58N，不計(jì)爆竹中火藥的質(zhì)量和空氣阻力，求爆竹上升的最大高度?！敬鸢浮?0m【解析】44、課外科技小組制作一只“水火箭”，用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)，假如噴出的水流流量保持為2x104m3s，噴出速度保持為對(duì)地10m/s，啟動(dòng)前火箭總質(zhì)量為14kg，則啟動(dòng)2s末火箭的速度可以達(dá)到多少?已知火箭沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，阻力不計(jì)，水的密度是103kgm3?！敬鸢浮?m/s【解析】45、在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度vo向右運(yùn)動(dòng)。在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ=15PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比mlm2 ， 【答案】從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球A和B速 度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球 A在碰撞后的速度大小之比為4:1。 設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程 中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等 m1v0m1v1+m2v2，m1v02/2= m1v12/2 +m2v22/2解得：mlm2=2【解析】從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球A和B速 度大小保持不變。根據(jù)它們通過的路程，可知小球B和小球 A在碰撞后的速度大小之比為4:1。 設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程 中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等 m1v0m1v1+m2v2，m1v02/2= m1v12/2 +m2v22/246、如圖1655所示，質(zhì)量為m、半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R，質(zhì)量為3m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上，當(dāng)小球由圖中位置無初速度釋放沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離為多少？圖1656【答案】【解析】47、甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上同向運(yùn)動(dòng)甲物體在前、乙物體在后，甲物體質(zhì)量為2kg，速度是1m/s，乙物體質(zhì)量是4kg，速度是3m/s。乙物體追上甲物體發(fā)生正碰后，兩物體仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，而甲物體的速度為3m/s，乙物體的速度是多少？【答案】2m/s【解析】48、質(zhì)量為m的物體A，以一定的速度v沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，跟迎面而來速度大小為v的物體B，相碰撞，碰后兩個(gè)物體結(jié)合在一起沿碰前A的方向運(yùn)動(dòng)且它們的共同速度大小為v，則物體B的質(zhì)量是多少？【答案】0.8m【解析】49、質(zhì)量為10 g的子彈，以300 m/s的速度射入質(zhì)量為24 g靜止在水平桌面上的木塊，并留在木塊中求：(1)子彈留在木塊中以后，木塊運(yùn)動(dòng)的速度是多大？(2)如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100 m/s，這時(shí)木塊的速度又是多大？【答案】(1)88.2 m/s(2)83.3 m/s【解析】(1)根據(jù)動(dòng)量守恒有mv1(mM)v，所以v88.2 m/s.(2)根據(jù)動(dòng)量守恒有mv1mv1Mv2，得v283.3 m/s.