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1、2022年高考物理二輪專題復習 電場教案 一、庫侖定律 真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即： 其中k為靜電力常量， k=9.0×10 9 N?m2/c2 1．成立條件 ①真空中（空氣中也近似成立），②點電荷。即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。（這一點與萬有引力很相似，不同的是：對質量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。 2．應用舉例 例1．在真空中同一條直線上的A、B兩點固定有電

2、荷量分別為+9Q和-4Q的點電荷。將另一個點電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？ +9Q -4Q A B C 解：先判定第三個點電荷所在的區(qū)間：只能在B點的右側；再由，F(xiàn)、k、q相同時∴rA∶rB=3∶2，即C在AB延長線上，且BC=2AB 此類題必須“先定段、再定點”：兩個已知電荷把直線分成三段，先根據固定電荷的電性和電荷量確定第三個電荷應該在這三段中的哪一段，在根據庫侖定律確定在該段上的哪一點。 mBg d A O B F N L 例2．已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點。靜止時A、B

3、相距為d。為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法 A．將小球A、B的質量都增加到原來的2倍 B．將小球B的質量增加到原來的8倍 C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量也減小到原來的一半 解：由B的共點力平衡圖知，而，可知，選B。 例3．兩個相同的帶電金屬球（視為點電荷），相距一定距離放置，兩球間的庫侖力大小為F；用絕緣工具將兩球相碰后再放回原處，兩球間的庫侖力大小為F′。先有如下判斷：①若兩球原來帶同種電荷，一定有F′>F；②若兩球原來帶異種電荷，一定有F ′

4、 ′>F；④若兩球原來帶不等量異種電荷可能出現(xiàn)F ′=F。以上判斷正確的有 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解：要分情況討論：若為等量同種電荷，F(xiàn)′=F；若為不等量同種電荷F′>F；若為等量異種電荷，F(xiàn)′=0F、F′=F、F′

5、該點的電場強度，簡稱場強。 單位是V/m，也可以用N/C。 ①這是電場強度的定義式，適用于任何電場。 ②其中的q為試探電荷，是電荷量很小的點電荷，可正可負，它的放入不影響被探測的電場。 ③電場強度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點受的電場力方向相同。 ⑵點電荷周圍的場強公式是：，其中Q是產生該電場的電荷，叫場電荷。 ⑶勻強電場的場強公式是：，其中d是沿電場線方向上的距離。 EB EA EC A B C O 例4．圖中邊長為a的正三角形ABC的三點頂點分別固定三個點電荷+q、+q、-q，求該三角形中心O點處的場強大小和方向。 解：每個點電荷在O點處的場強大小都是 由圖

6、可得O點處的合場強為方向由O指向C 。 2．電勢差（電壓）和電勢 電荷q在電場中由A點移到B點，電場力做功WAB與q的比，叫AB間的電勢差（又叫電壓），用UAB表示，即WAB=qUAB。 如果在電場中選擇某一點為參考點，可以用電勢差來定義電場中各點的電勢：電場中某點的電勢，等于單位正電荷由該點移動到參考點（即零勢能點）時電場力所做的功。電勢用Φ表示。在理論研究中一般以無窮遠為零勢能點，在實際電路中一般以大地為零勢能點。 電壓和電勢的關系：UAB=ΦA-ΦB，顯然有UAB= -UBA。兩點間的電壓與零電勢點的選取無關。 3．電場線和等勢面 物理學中用電場線和等勢面來形象地描繪電場強度

7、和電勢。 + — 孤立點電荷周圍的電場 — + 等量同種點電荷的電場 + + 要牢記以下6種常見的電場的電場線和等勢面： 等量異種點電荷的電場 勻強電場 －?。。。? 點電荷與帶電平板 + 電場線、等勢面的特點以及電場線、等勢面間的關系： ①電場線的方向為該點的場強方向，電場線的疏密表示場強的大小； ②電場線互不相交，等勢面也互不相交； ③電場線和等勢面在相交處互相垂直； ④電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向； ⑤電場線密的地方等差等勢面密，等差等勢面密的地方電場線也密； ⑥沿勻強電場中任何一條直

8、線（等勢面除外），電勢都是均勻變化的。 + A B C 例5．如圖所示，三個同心圓是同一個點電荷周圍的三個等勢面，這三個圓的半徑成等差數(shù)列。A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的電勢依次為φA=10V和φC=2V，則B點的電勢是 A．一定等于6V B．一定低于6V C．一定高于6V D．無法確定 解：由U=Ed，在d相同時，E越大，電壓U也越大。因此UAB> UBC，選B。 + － c a O 例6．如圖所示，在等量異種點電荷的電場中，將一個正的試探電荷由a 點沿直線移到o點

9、，再沿直線由o點移到c點。在該過程中，檢驗電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又如何改變？ 解：根據電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；電勢能先減小后不變。 三、電荷引入電場 1．將電荷引入電場 將電荷引入電場后，它一定受電場力F=Eq，且一定具有電勢能E=φq。 2．在電場中移動電荷電場力做的功 在電場中移動電荷電場力做的功W=qU，只與始末位置的電勢差有關。在只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動能相互轉化的過程。W= -ΔE=ΔEk。 ⑴無論對正電荷還是負電荷，只要電場力做功，電勢能就減小；克服電場力做功，電勢能就增大。 ⑵正電荷在電

10、勢高處電勢能大；負電荷在電勢高處電勢能小。 ⑶利用公式W=qU進行計算時，各量都取絕對值，功的正負由電荷的正負和移動的方向判定。 ⑷每道題都應畫出示意圖，抓住電場線這個關鍵。（電場線能表示場強的大小、方向，又能表示電勢降低的方向。有了它，可以很方便地判定點電荷在電場中受力、做功、電勢能變化等情況。） A B C D 例7．已知ΔABC處于勻強電場中。將一個帶電量q=-2×10-6C的點電荷從A移到B的過程中，電場力做功W1=-1.2×10-5J；再將該點電荷從B移到C，電場力做功W2=6×10-6J。已知A點的電勢φA=5V，則B、C兩點的電勢分別為____V和____V。試在右

11、圖中畫出通過A點的電場線。 解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V，再根據負電荷A→B電場力做負功，電勢能增大，電勢降低；B→C電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知φB= -1VφC=2V。沿勻強電場中任意直線電勢都是均勻變化的，因此AB中點D的電勢與C點電勢相同，CD為等勢面，過A做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，斜向左下方。 c b a P Q 例8．如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實線為一個帶正電的質點僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法中正確的是 A

12、．三個等勢面中，等勢面a的電勢最高 B．帶電質點一定是從P點向Q點運動 C．帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時小 D．帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時小 解：先畫出電場線，再根據速度、合力和軌跡的關系，可以判定：質點在各點受的電場力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。選D。 例9．一平行板電容器的兩個極板水平放置，兩極板間有一帶電量不變的小油滴，油滴在極板間運動時所受空氣阻力的大小與其速率成正比。若兩極板間電壓為零，經一段時間后，油滴以速率v勻速下降；若兩板間電壓為U，經一段時間后，油滴以速率v勻速上升。若兩板間電壓為-U

13、，油滴做勻速運動時速度的大小、方向將是 A．2v、向下 B．2v、向上 C．3v、向下 D．3v、向上 解：設阻力大小f=kv，無電場勻速下降時mg=kv；電壓為U以v勻速上升時，電場力必向上F-mg=kv；電壓為-U時，電場力必向下，大小仍為F，因此速度v′必向下且F+mg=kv′，得v′=3v。選C。 四、帶電粒子在電場中的運動 1．帶電粒子在勻強電場中的加速 一般情況下帶電粒子所受的電場力遠大于重力，可以認為只有電場力做功。由動能定理W=qU=ΔEk，此式與電場是否勻強無關，與帶電粒子的運動性質、軌跡形狀也無關。 T/2 T 3T/2 2

14、T U0 t φ -U0 O 例10．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計重力作用）下列說法中正確的是 A．從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上 B．從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動 C．從t=T/4時刻釋放電子，電子一定會在兩板間振動 D．從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將回到左極板小孔處 解：從t=0時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零，又向右勻加速T/2，接著勻減速T/2…直到打在右極板上

15、；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4，在兩板間振動；如果兩板間距離不夠大，電子在第一次向右運動過程中就可能打在右極板上。從t=3T/8時刻釋放電子，電子將向右先勻加速T/8，接著勻減速T/8，速度減到零，如果兩板間距離不夠大，電子在上述過程中可能已經到達右極板上，而不會返回左極板。選A。 2．帶電粒子在勻強電場中的偏轉 v0 m，q y vt θ θ v0 vy U，L，d 質量為m電荷量為q的帶電粒子

16、（不計重力）以平行于極板的初速度v0射入長L、板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U。求射出時的側移、偏轉角和動能增量。 ⑴側移：。不要死記公式，要清楚物理過程。根據不同的已知條件，改用不同的表達形式（已知初速度、初動能、初動量或加速電壓等）。 ⑵偏角：。必然有，說明末速度的反向延長線與初速度延長線的交點恰好在水平位移的中點。這一點和平拋運動的結論完全相同。 ⑶穿越電場過程的動能增量：ΔEk=Eqy （注意，一般來說不等于qU） — + Y Y′ X′ X 電子槍 熒光屏 偏轉電極 3．示波管的原理 利用兩組正交的偏轉極板，可以控制電子打在熒光屏上的位置。如圖

17、：兩組偏轉電極分別控制電子在水平、豎直方向的偏轉。一般在水平偏轉電極上加掃描電壓（從左向右周期性掃描），在豎直偏轉電極上加需要研究的信號。 A O1 O2 O3 P2 P1 L L′ U1 M N 燈絲 例11．如圖是示波管的示意圖。電子從燈絲發(fā)射出來經，電壓為U1的電場加速后，從加速極板A上的小孔O1射出，沿中心線O1O2進入MN間的偏轉電場。O1O2與偏轉電場方向垂直，偏轉電場的電壓為U2。經過偏轉電場的右端P1點離開偏轉電場，然后打在垂直O(jiān)1O2放置的熒光屏上的P2點。已知平行金屬極板MN間的距離為d，極板長度為L，極板的右端與熒光屏之間的距離為L′。不計電子之

18、間的相互作用力及其所受的重力，電子離開燈絲時的初速度忽略不計。⑴求電子通過P1點時偏離中心線O1O2的距離。⑵若O1O2的延長線交于屏上O3點，P2點到O3點的距離稱為偏轉距離y。單位偏轉電壓引起的偏轉距離（即y/U）稱為示波管的靈敏度。寫出示波管靈敏度的表達式，并分析如何才能提高該示波管的靈敏度。 解：⑴電子在偏轉電場中的側移；⑵P1P2的反向延長線與中心線的交點到極板邊緣的距離為L/2，由相似形得，。提高靈敏度的途徑有：增加極板長度L、增加極板到熒光屏的距離L′、減小極板間距d或減小加速電壓U1。（改變U2只能改變偏轉距離，但不能改變靈敏度y/U。） 4．帶電物體在電場力和重力共同作用

19、下的運動。 當帶電體的重力和電場力大小可以相比時，不能再將重力忽略不計。這時研究對象經常被稱為“帶電微粒”、“帶電塵埃”、“帶電小球”等。 + O C 例12．已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強電場。一根長l的絕緣細繩一端固定在O點，另一端系有質量為m并帶有一定電荷的小球（看作質點）。小球原來靜止在C點。當給小球一個水平沖量后，它可以在豎直面內繞O點做勻速圓周運動。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，要使小球從C點開始在豎直面內繞O點做圓周運動，至少要給小球多大的水平沖量？在這種情況下，小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大？ 解：原來小球受的電場力和重力等大反向。增大電壓后電場

20、力是重力的3倍，場力的合力向上。C點處有最小速度和最小向心力2mg，這時繩的拉力為零，由得v=，因此給小球的最小沖量為I = m。在最高點D小球受到的拉力最大。從C到D對小球用動能定理：，在D點，解得F=12mg 例13．已知勻強電場方向水平向右，場強E=1.5×106V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點，下端系質量m=1.0×10-4kg，帶電量q=+5.0×10-10C的小球，將小球從最低點A由靜止釋放，求：⑴小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多大？⑵擺動過程中小球的最大速度是多大？ θ θ O A B C E 解：⑴此裝置可稱為“歪擺”。其擺動的平衡位置由重力和電

21、場力合力的方向確定（懸點與平衡位置的連線就是重力和電場力合力的方向）。由題意得得電場力Fe=0.75G，電場力和重力的合力F=1.25G。擺到平衡位置時絲線與豎直方向所成的角是37o，因此最大擺角為74o。 ⑵小球通過平衡位置時速度最大。由動能定理，重力和電場力合力做功等于動能增加：，解得vm=1.4m/s。 五、電容器 1．電容器 兩個彼此絕緣又相隔很近的導體組成一個電容器。 2．電容器的電容 電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，由電容器本身的性質（導體大小、形狀、相對位置及電介質）決定。國際單位法拉F、微法μF、皮法pF 3．電容器的分類 固定電容器、可變電容器、

22、電解電容器。 4．平行板電容器的電容 平行板電容器的電容的決定式是： 利用靜電計研究平行板電容器的電容與哪些因素有關。 靜電計是測量電勢差的儀器。指針偏轉角度越大，表示金屬外殼和上方金屬小球間的電勢差越大。在本實驗中，靜電計指針和A板等電勢，靜電計金屬殼和B板等電勢，因此指針偏轉角越大表示A、B兩極板間的電壓越高。 A B A B A B 本實驗中極板的帶電量保持不變。三個圖依次表示：正對面積減小時、板間距離增大時、插入電介質時兩板間電壓的變化情況（實線表示變化前指針的位置，虛線表示變化后指針的位置）。由知，這三種情況下電容分別減小、減小、增大。

23、因此C和S、d、ε的關系應該是。 +Q -Q +q -q 例14．平行板電容器的電容為C，兩板間的距離為d，上板帶正電，電量為Q，下板帶負電，電量也為Q，它們產生的電場在很遠處的電勢為零。兩個帶異號電荷的小球用一絕緣剛性桿相連，小球的電量都為q，桿長為l，且l < d。現(xiàn)將它們從很遠處移到電容器內兩板之間，處于圖示的靜止狀態(tài)（桿與板面垂直），在此過程中電場力對兩個小球所做總功的大小等于多少？（設兩球移動過程中極板上電荷分布情況不變） A． B．0 C． D． 解：把該過程分成三個階段：先將系統(tǒng)由無窮遠處沿平行板中軸線水平移到電容器內，由于+Q -Q

24、 +q -q 是沿著等勢面移動的，因此電場力不做功；再將系統(tǒng)轉動90o，克服電場力W=Eql，其中，，因此W=；再將系統(tǒng)沿豎直方向移到圖示位置，電場力做功為零。選A。 5．平行板電容器內電場的變化 電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對面積或改變板間電解質材料，都會改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場的變化。分兩種常見的類型： K ⑴充電后電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓U恒定（等于電源電動勢），電容器帶 ⑵充電后斷開電鍵K，電容器帶電量Q保持恒定，，，。 例15．如圖所示，在平行板電容器正中有一個帶電微粒。K閉合時，該微粒恰好能保持靜止。在①保持K閉合；②

25、充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運動打到上極板 K M N A．上移上極板M B．上移下極板N C．左移上極板M D．把下極板N接地 解：由上面的分析可知①選B，②選C。 第②種情況也可以這樣分析：對平行板電容器，可認為每單位電荷對應一根電場線，K斷開電量不變，電容器中電場線的總條數(shù)不變。改變d不會改變電場線疏密程度，因此不改變場強；減小S電場線變密，因此場強增大。 6．電容器作為傳感器的應用 A 例16．計算機鍵盤上的每一個按鍵下面都有一個電容傳感器。電容的計算公式是，其中常量ε=9.0×1

26、0-12F?m-1，S表示兩金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離。當某一鍵被按下時，d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線路發(fā)出相應的信號。已知兩金屬片的正對面積為50mm2，鍵未被按下時，兩金屬片間的距離為0.60mm。只要電容變化達0.25pF，電子線路就能發(fā)出相應的信號。那么為使按鍵得到反應，至少需要按下多大距離？ 解：先求得未按下時的電容C1=0.75pF，按下后距離減小，電容增大，因此C2=1.00pF，根據求得當時兩金屬片間的距離d2=0.45mm，所以至少需要按下0.15mm。 電介質 導電液 金屬芯線 h 例17．傳感器是把非電學量（如溫度、速度、

27、壓力等）的變化轉換為電學量變化的一種元件，在自動控制中有著相當廣泛的應用。如圖是一種測量液面高度h的電容式傳感器的示意圖。從電容C大小的變化就能反映液面的升降情況。關于兩者關系的說法中正確的是　　 A．C增大表示h減小　 B．C減小表示h增大 C．C減小表示h減小 D．C的變化與h變化無直接關系 解：這里金屬芯線的外表面和導電液與電介質的接觸面相當于電容器的兩個極板。隨著液面的升降，相當于電容器極板正對面積的增減。因此選C。 六、靜電感應、靜電屏蔽 1．把電荷移近不帶電的導體，可以使導體帶電，這種現(xiàn)象叫做靜電感應。 2．導體中沒有電荷定向移動的狀態(tài)叫靜電平衡狀態(tài)。處于靜電平衡狀態(tài)的導體：①內部場強處處為零（表面的場強垂直于表面）；②整個導體是等勢體。 3．導體殼可以保護它所包圍的區(qū)域，使這個區(qū)域不受外部電場的影響。這種現(xiàn)象叫靜電屏蔽。有的電學儀器和電子設備外面套有金屬罩，有的通信電纜外面包有一層鉛皮，都是用來防止外界電場干擾的，起靜電屏蔽作用。 + + + + + + + + + + — + + + + — — — + + + + + + + + + + 下右圖在驗電器外罩一個金屬網，驗電器的箔片就不再張開，表示金屬網內各處的場強都為零。