第4講運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問(wèn)題考點(diǎn) 1運(yùn)動(dòng)圖象1.s-t 圖象位移時(shí)間速度大小方向(1)s-t 圖象反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的_隨_的變化規(guī)律.在 s-t 圖象中，圖線的斜率代表_，斜率的大小表示物體速度的_，斜率的正負(fù)表示物體速度的_.傾斜靜止(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)的 s-t 圖象是一條_的直線，若 s-t 圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，則表示物體處于_狀態(tài).2.v-t 圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的_隨時(shí)間變化的規(guī)律.速度加速度方向(2) 斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體_的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的_.(3)“面積”的意義位移大小圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的_.若面積在時(shí)間軸的上方，表示位移方向?yàn)開(kāi)；若面積在時(shí)間軸的下方，表示位移方向?yàn)開(kāi).(4)勻速直線運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖象是一條_的直線，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖象是一條_的直線.正方向負(fù)方向平行于時(shí)間軸傾斜考點(diǎn) 2追及和相遇1.追及和相遇問(wèn)題的概述同一直線上距離當(dāng)兩個(gè)物體在_運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的_會(huì)不斷發(fā)生變化，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇和避免碰撞等問(wèn)題.2.追及問(wèn)題的兩類情況位置小于相等(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一_，后者的速度一定不_前者的速度；如果出發(fā)時(shí)前者速度較大，則當(dāng)后者的速度與前者的速度_時(shí)，兩者相距_.最遠(yuǎn)相等最近(2) 若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度_時(shí)，兩者相距_.【基礎(chǔ)自測(cè)】1.(2015 年廣東卷)甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前 1 小時(shí)內(nèi)的位移-時(shí)間圖象如圖 1-4-1 所示.下列表述正確的是()A.0.20.5 小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大C.0.60.8 小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小圖 1-4-1D.0.8 小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等答案：B2.(2017 年四川成都高新區(qū)摸底考試)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車 25 m 處時(shí)，綠燈亮了，汽車以 1.0 m/s2 的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則()A.人能追上公共汽車，追趕過(guò)程中人跑了 36 mB.人不能追上公共汽車，人、車最近距離為 7 mC.人能追上公共汽車，追上車前人共跑了 43 mD.人不能追上公共汽車，且車開(kāi)動(dòng)后，人、車距離越來(lái)越遠(yuǎn)答案：B3.(2014 年新課標(biāo)卷)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在 t0 到 tt1 的時(shí)間內(nèi)，它們的 v-t 圖象如圖 1-4-2 所示.在這段時(shí)間內(nèi)()A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移相同圖 1-4-2D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析：v-t 圖象中圖線與橫軸圍成的面積代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而時(shí)間相同，故甲的平均速度比乙的大，A 正確，C 錯(cuò)誤；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度可以用v1v22來(lái)表示，乙的運(yùn)動(dòng)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B 錯(cuò)誤；圖象的斜率的絕對(duì)值代表加速度的大小，則甲、乙的加速度均減小，D 錯(cuò)誤.答案：A4.2014 年 11 月 22 日 16 時(shí) 55 分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3 級(jí)地震并引發(fā)一處泥石流.一汽車停在小山坡的坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底 240 m 處的泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2 的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為 1 s，汽車啟動(dòng)后一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖 1-4-3 所示.(1)求泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大小.(2)汽車的加速度至少為多大才能脫離危險(xiǎn).(計(jì)算結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字)圖 1-4-3項(xiàng)目x-t 圖象v-t 圖象軸橫軸為時(shí)間 t，縱軸為位移 x橫軸為時(shí)間 t，縱軸為速度 v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度面積無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等熱點(diǎn) 1x-t 圖象和 v-t 圖象熱點(diǎn)歸納考向 1x-t 圖象【典題 1】(多選)如圖 1-4-4 所示，直線 a 和曲線 b 分別是在平直公路上行駛的汽車 a 和 b 的位置-時(shí)間(x-t)圖線，由圖可知()A.在時(shí)刻 t1，a 車追上 b 車B.在時(shí)刻 t2，a、b 兩車運(yùn)動(dòng)方向相反C.在 t1 到 t2 這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率先減少后增加圖 1-4-4D.在 t1 到 t2 這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率一直比 a 車大解析：根據(jù)位移圖象的斜率大小表示速度大小，斜率正負(fù)表示速度的方向可知，在時(shí)刻 t1，b 車的速度大于 a 車的速度，且同向，因此應(yīng)為 b 車追上 a 車，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤.在時(shí)刻 t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，選項(xiàng) B 正確.在 t1 到 t2 這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率先減少后增加，選項(xiàng) C 正確，D 錯(cuò)誤.答案：BC方法技巧：x-t 圖象上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向.如果圖象為曲線，則速度看曲線上某點(diǎn)切線的斜率.考向 2v-t 圖象【典題 2】(2014 年全國(guó)卷)一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t 圖象如圖 1-4-5 所示.質(zhì)點(diǎn)在 t0 時(shí)位于 x5 m 處，開(kāi)始沿)x 軸正向運(yùn)動(dòng).當(dāng) t8 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上的位置為(圖 1-4-5A.x3 mC.x9 mB.x8 mD.x14 m解析：本題考查 v-t 圖象.v-t 圖象與 x 軸圍成的面積表示位移，即位移為 s1s23 m，由于初始坐標(biāo)是 5 m，所以 t8 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上的位置為 x3 m5 m8 m，因此 B 正確.答案：B考向 3s-t 和 v-t 圖象的綜合【典題 3】(多選)能反映速度先減小后增大，并回到原出發(fā)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是()ABCD解析：s-t 圖象反映了物體各個(gè)不同時(shí)刻的位置坐標(biāo)情況，圖象的斜率表示物體的速度；由 s-t 圖象可知，斜率的絕對(duì)值先減小后增大，故速度先減小后增大；同時(shí)可以看出物體沿 x 軸正方向前進(jìn) 2 m 后又返回 2 m，總位移為 0，即物體回到了初始位置，故 A 正確；B 中物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，不可能回到初始位置，故 B 錯(cuò)誤；由 C 圖可知，物體的速度大小一直為 2 m/s，故 C 錯(cuò)誤；由 D 圖可知，物體的速度先減小，后反向增大，而v-t 圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移的大小，t 軸上方的位移為正，下方位移為負(fù)，則知在 2 s 內(nèi)物體的總位移為 0，即物體回到初始位置，故 D 正確.答案：AD熱點(diǎn) 2 非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖象考向 1 a-t 圖象【典題 4】高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為 v030 m/s，距離 x0100 m.t0 時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖 1-4-6 所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?兩車在 09 s 內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？甲乙圖 1-4-6解：方法一(解析法)令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2在t13 s末，甲車速度v1v0a1t130 m/s10 m/s23 s0設(shè)之后再經(jīng)過(guò)t2時(shí)間甲、乙兩車速度相等，此時(shí)乙車與甲車相距最近由a2t2v0a3t2代入數(shù)據(jù)解得t23 s因x乙x甲90 mv2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離.【典題 6】汽車 A 的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后 40 s 停下來(lái).現(xiàn) A 在平直公路上以 20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，會(huì)不會(huì)發(fā)生撞車事故？思路點(diǎn)撥：(1)以速度相等作為相撞、不相撞的臨界條件求出到速度相同所用的時(shí)間.(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出速度相同時(shí)兩車分別運(yùn)動(dòng)的位移.(3)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞.解：A 車以 20 m/s 的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng) 40 s 停下來(lái)，根據(jù)加速度公式可求出 a0.5 m/s2.當(dāng) A 車減為與 B 車同速時(shí)，A 車與 B 車相距的距離最短，這時(shí)若能超過(guò) B 車則相撞，反之則不能相撞考向 2同地出發(fā)，速度小者(初速度為零的勻加速)追速度大者(勻速)圖 1-4-11當(dāng) v1v2 時(shí)，A、B 距離最大；當(dāng)兩者位移相等時(shí)，有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的時(shí)間等于它們之間達(dá)到最大距離時(shí)間的兩倍.【典題 7】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 a3 m/s2 的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v06 m/s 的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，試問(wèn)：(1)汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車再次相遇時(shí)汽車的速度是多大？巧解追及與相遇問(wèn)題的四種方法1.臨界法尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件.例如，速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則物體速度相等時(shí)有最小距離.2.函數(shù)法設(shè)在 t 時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于 t 的方程 f(t)0，若方程 f(t)0 無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程 f(t)0 存在正實(shí)數(shù)解，說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇.3.圖象法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說(shuō)明兩物體相遇.(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.4.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法由于追及相遇問(wèn)題涉及兩個(gè)都在運(yùn)動(dòng)的物體，若選其中一個(gè)物體為參照物，有時(shí)可以使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.【典題 8】在水平軌道上兩列火車 A 和 B 相距 x，A 車在后面做初速度為 v0、加速度大小為 2a 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而 B車同時(shí)做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，要使兩車不相撞，求 A 車的初速度 v0 應(yīng)滿足的條件.方法二圖象法利用 v-t 圖象求解，先作A、B 兩車的 v-t 圖象，如圖1-4-12所示圖 1-4-12設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)間兩車剛好不相撞則對(duì)A車有vAvv02at方法四(相對(duì)運(yùn)動(dòng)法)巧選參考系求解方法技巧：運(yùn)動(dòng)圖象法解題的優(yōu)點(diǎn)：(1)用圖象解題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活.在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，但使用圖象法則會(huì)使人豁然開(kāi)朗.(2)利用圖象描述物理過(guò)程更直觀.物理過(guò)程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述.如果能夠用物理圖象描述，一般來(lái)說(shuō)會(huì)更直觀且容易理解.【觸類旁通】(多選，2016 年新課標(biāo)卷)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其 v-t 圖象如圖 1-4-13 所示.已知兩車在t3 s 時(shí)并排行駛，則()A.在 t1 s 時(shí)，甲車在乙車后B.在 t0 時(shí)，甲車在乙車前 7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是 t2 s圖 1-4-13D.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為 40 m答案：BD易錯(cuò)提醒：本題出錯(cuò)的主要原因是很多同學(xué)錯(cuò)認(rèn)為兩車開(kāi)始在同一位置，實(shí)際上從圖象只能得到兩物體出發(fā)的時(shí)刻，不能得到出發(fā)的位置關(guān)系，這和 x-t 圖象不同.