2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 文
2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練4 文一、選擇題1設(shè)集合A,B1,0,1,2則AB()A1,0,1B0,1,2C1,0,1,2 D1,2A由題意得Ax|1x2,AB1,0,1選A.2已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖50所示,若它們的中位數(shù)相同,則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()圖50A30B31C32D33B閱讀莖葉圖可知乙組的中位數(shù)為:33,結(jié)合題意可知:甲組的中位數(shù)為33,即m3,則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:31. 3設(shè)x,y滿足約束條件則z4x3y的最大值為()A3 B9 C12 D15C由圖知,畫出可行域如圖所示,過(3,0)時,z4x3y取得最大值為12.故選C.4一個四面體的三視圖如圖51所示,則該四面體的體積是()圖51A. B. C. D1B根據(jù)題意得到原圖是底面為等腰直角三角形,高為1的三棱錐,故得到體積為:××2×1×1.故答案為B.5已知a0,b0,并且,成等差數(shù)列,則a9b的最小值為()A16 B9 C5 D4A,成等差數(shù)列,1.a9b(a9b)1010216,當(dāng)且僅當(dāng)且1,即a4,b時等號成立選A.(教師備選)函數(shù)f(x)|x2|x2|的圖象大致為()ABCDCf(x)|x2|x2|x2|x2|f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù),關(guān)于y軸對稱,排除A、D,當(dāng)x2時,f(2)0,排除B,故選C.6將曲線C1:ysin上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2:yg(x),則g(x)在,0上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.B由題意g(x)sinsin2x,2k2x2k,kZ,kxk,kZ,k1時,x,故選B.7(2018·湘中名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖52所示的程序框圖,如果運行結(jié)果為5 040,那么判斷框中應(yīng)填入()圖52Ak6? Bk7?Ck6? Dk7?D執(zhí)行程序框圖,第一次循環(huán),得S2,k3;第二次循環(huán),得S6,k4;第三次循環(huán),得S24,k5;第四次循環(huán),得S120,k6;第五次循環(huán),得S720,k7;第六次循環(huán),得S5 040,k8,此時滿足題意,退出循環(huán),輸出的S5 040,故判斷框中應(yīng)填入“k7?” .8正項等比數(shù)列an中的a1,a4 035是函數(shù)f(x)x34x26x3的極值點,則loga2 018()A1 B2 C1 D.A令f(x)x28x60,故x1x28a1a4 035,x1·x26a1·a4 035a,故loga2 018log6alog661.9|1,|2,·0,點D在CAB內(nèi),且DAB30°,設(shè)(R),則()A3 B. C. D2D以點A為坐標(biāo)原點,AB,AC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則點B(1,0),C(0,2),直線AD:yx,又(,2),則,2,故選D. (教師備選)(2018·泉州質(zhì)檢)已知雙曲線C:1(a0,b0),F(xiàn)是雙曲線C的右焦點,過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l,若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D,E,則雙曲線C的離心率e的取值范圍為()A(,) B(,)C(,2) D.B法一:由題意知,直線l:y(xc),由得x2x0,由x1x20得b4a4,所以b2c2a2a2,所以e22,得e.法二:由題意,知直線l的斜率為,若l與雙曲線左,右兩支分別交于D,E兩點,則,即a2b2,所以a2c2a2,e22,得e.10如圖53所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形,AB4,CD6,則截面平行四邊形的周長的取值范圍為()圖53A(4,6) B(6,10)C(8,12) D(10,12)C因為四邊形EFGH為平行四邊形,所以EFHG,因為HG平面ABD.所以EF平面ABD,因為EF平面ABC,平面ABD平面ABCAB,所以EFAB.同理EHCD,設(shè)EFx(0x4),則1.從而FG6x.所以四邊形EFGH的周長l212x,又0x4,則有8l12.即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12)二、填空題11已知復(fù)數(shù)z,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的實部為_z,所以復(fù)數(shù)z的實部為.12已知圓過點A(5,1),B(5,3),C(1,1),則圓的圓心到直線l:x2y10的距離為_由題知,圓心坐標(biāo)為(2,2),則d.13在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若C2B,則的取值范圍是_(,)因為C2B,所以sin Csin 2B2sin Bcos B,c2bcos B,2cos B,因為銳角ABC,所以0B,0C2B,0ACB3B,B,cos B,(,)14已知函數(shù)fn(x)xx,x(n,n1)(n1,2,3,),其中x表示不超過x的最大整數(shù),如2.13,33,2.52.函數(shù)fn(x)的值域中元素個數(shù)記為an,數(shù)列an的前n項和為Sn,則滿足anSn500的最大正整數(shù)n等于_9當(dāng)x(n,n1)時,xn,則xxnx(n2,n2n),xx可取到的值分別為n2,n21,n22,n2n1,共有n個數(shù),即ann.Sn,anSn,當(dāng)n9時,a9S9405500.當(dāng)n10時,a10S10550500,滿足anSn500的最大正整數(shù)n等于9.