能力課能力課2動力學(xué)中的動力學(xué)中的“傳送帶、板塊傳送帶、板塊”模型模型冷考點冷考點“傳送帶傳送帶”模型模型命題角度命題角度1水平傳送帶問題水平傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷。求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷。物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻。生突變的時刻?！纠纠?】如圖】如圖1所示，水平長傳送帶始終以所示，水平長傳送帶始終以v勻速運動，現(xiàn)將勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體輕放于的物體輕放于A端，物體與傳送帶之間的動摩擦端，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為因數(shù)為，AB長為長為L，L足夠長。問：足夠長。問：(1)物體從物體從A到到B做什么運動？做什么運動？(2)當(dāng)物體的速度達到傳送帶速度當(dāng)物體的速度達到傳送帶速度v時，物體的位移多大？傳送時，物體的位移多大？傳送帶的位移多大？帶的位移多大？(3)物體從物體從A到到B運動的時間為多少？運動的時間為多少？(4)什么條件下物體從什么條件下物體從A到到B所用時間最短？所用時間最短？圖圖1解析解析(1)物體先做勻加速直線運動，當(dāng)速度與傳送帶速度相同物體先做勻加速直線運動，當(dāng)速度與傳送帶速度相同時，做勻速直線運動。時，做勻速直線運動?！就卣寡由臁就卣寡由?】若在【例若在【例1】中物體以初速度】中物體以初速度v0(v0v)從從A端向端向B端運動，端運動，則：則：(1)物體可能做什么運動？物體可能做什么運動？(2)什么情景下物體從什么情景下物體從A到到B所用時間最短，如何求最短時間？所用時間最短，如何求最短時間？答案見解析答案見解析【拓展延伸【拓展延伸2】若在【例】若在【例1】中物體以初速度】中物體以初速度v0從從B向向A運動，運動，則物體可能做什么運動？則物體可能做什么運動？先沿先沿v0方向減速，再沿方向減速，再沿v0的反方向加速運動直至從進入端離的反方向加速運動直至從進入端離開傳送帶；開傳送帶；先沿先沿v0方向減速，再沿方向減速，再沿v0的反方向加速，最后勻速運動直至的反方向加速，最后勻速運動直至從進入端離開傳送帶。從進入端離開傳送帶。答案答案見解析見解析命題角度命題角度2傾斜傳送帶問題傾斜傳送帶問題求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用。當(dāng)物體速度與傳送帶速而確定其是否受到滑動摩擦力作用。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。【例【例2】如圖】如圖2所示，傳送帶與地面夾角所示，傳送帶與地面夾角37，AB長長度為度為16 m，傳送帶以，傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端上端A無初速度地放一個質(zhì)量為無初速度地放一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5。求物體從。求物體從A運動到運動到B所需時間所需時間是多少？是多少？(sin 370.6，cos 370.8，g取取10 m/s2)圖圖2解析解析物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力力Ff，物體受力情況如圖甲所示。，物體受力情況如圖甲所示。物體由靜止加速，由牛頓第二定律有物體由靜止加速，由牛頓第二定律有mgsin mgcos ma1，得得a110(0.60.50.8) m/s210 m/s2。由于由于tan ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動，當(dāng)物體速，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力摩擦力Ff。此時物體受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律。此時物體受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律有有mgsin mgcos ma2，得，得a22 m/s2。設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為t2，由，由所以物體由所以物體由A運動到運動到B的時間的時間tt1t22 s。答案答案2 s【拓展延伸】若【例【拓展延伸】若【例2】中的傳送帶是順時針轉(zhuǎn)動的，則物】中的傳送帶是順時針轉(zhuǎn)動的，則物體從體從A到到B所需的時間是多少？所需的時間是多少？解析解析物體相對傳送帶向下滑，所受滑動摩擦力方向沿斜面物體相對傳送帶向下滑，所受滑動摩擦力方向沿斜面向上，向上，因為因為tan ，所以物體一直加速下滑，所以物體一直加速下滑，由牛頓第二定律由牛頓第二定律mgsin mgcos ma，解得，解得a2 m/s2，答案答案4 s【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1】如圖如圖3所示，水平軌道所示，水平軌道AB段為粗糙水平面，段為粗糙水平面，BC段為一水平傳送帶，兩段相切于段為一水平傳送帶，兩段相切于B點，一質(zhì)量為點，一質(zhì)量為m1 kg 的物塊的物塊(可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點)，靜止于，靜止于A點，點，AB距離為距離為x2 m。已知。已知物塊與物塊與AB段和段和BC段的動摩擦因數(shù)均為段的動摩擦因數(shù)均為0.5，g取取10 m/s2。(1)若給物塊施加一水平拉力若給物塊施加一水平拉力F11 N，使物塊從靜止開始沿軌，使物塊從靜止開始沿軌道向右運動，到達道向右運動，到達B點時撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下點時撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運動到剛好運動到C點，求傳送帶的長度；點，求傳送帶的長度；(2)在在(1)問中，若將傳送帶繞問中，若將傳送帶繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)點逆時針旋轉(zhuǎn)37后固定后固定(AB段段和和BC段仍平滑連接段仍平滑連接)，要使物塊仍能到達，要使物塊仍能到達C端，則在端，則在AB段對物段對物塊施加拉力塊施加拉力F應(yīng)至少多大。應(yīng)至少多大。圖圖3解析解析(1)物塊在物塊在AB段：段：Fmgma1，a16 m/s2滑上傳送帶有滑上傳送帶有mgma2，a25 m/s2在在AB段，有段，有vB22ax，F(xiàn)mgma聯(lián)立解得聯(lián)立解得F17 N。答案答案(1)2.4 m(2)17 N(2)將傳送帶傾斜，滑上傳送帶有將傳送帶傾斜，滑上傳送帶有mgsin 37mgcos 37ma3，a310 m/s2?？键c?？键c“板塊板塊”模型模型1.分析分析“板塊板塊”模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)2.兩種類型兩種類型類型圖示類型圖示規(guī)律分析規(guī)律分析木板木板B帶動物塊帶動物塊A，物塊恰好不從木板上，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時二者速度相等，則位移關(guān)系為時二者速度相等，則位移關(guān)系為xBxAL物塊物塊A帶動木板帶動木板B，物塊恰好不從木板上，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時二者速度相等，則位移關(guān)系為時二者速度相等，則位移關(guān)系為xBLxA命題角度命題角度1無外力無外力F作用的作用的“板塊板塊”模型問題模型問題【例【例3】(2017宜昌一模宜昌一模)如圖如圖4所示，有兩個高低不同的水所示，有兩個高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一質(zhì)量為平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一質(zhì)量為5 kg、長、長度為度為2 m的長木板靠在高水平面邊緣的長木板靠在高水平面邊緣A點，其表面恰好與高點，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平面間的動摩擦因數(shù)為水平面平齊，長木板與低水平面間的動摩擦因數(shù)為0.05，一質(zhì)量為一質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點的滑塊靜止放置，距可視為質(zhì)點的滑塊靜止放置，距A點距離為點距離為3 m，現(xiàn)用大小為，現(xiàn)用大小為6 N、水平向右的外力拉滑塊，當(dāng)滑塊運動、水平向右的外力拉滑塊，當(dāng)滑塊運動到到A點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板?；瑝K與點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板?；瑝K與長木板間的動摩擦因數(shù)為長木板間的動摩擦因數(shù)為0.5，取，取g10 m/s2。求：。求：圖圖4(1)滑塊滑動到滑塊滑動到A點時的速度大??；點時的速度大??；(2)滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？(3)通過計算說明滑塊能否從長木板的右端滑出。通過計算說明滑塊能否從長木板的右端滑出。解析解析(1)設(shè)滑塊在高水平面上的加速度為設(shè)滑塊在高水平面上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第二定律有Fma根據(jù)運動學(xué)公式有根據(jù)運動學(xué)公式有v22aL0代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s。(2)設(shè)滑塊滑動到長木板后，滑塊的加速度為設(shè)滑塊滑動到長木板后，滑塊的加速度為a1，長木板的加速度為，長木板的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有1mgma1代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得a15 m/s2對長木板有對長木板有1mg2(mM)gMa2，代入數(shù)據(jù)解得，代入數(shù)據(jù)解得a20.4 m/s2。(3)設(shè)滑塊不滑出長木板，從滑塊滑上長木板到兩者相對靜止設(shè)滑塊不滑出長木板，從滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時間為所用時間為t，則：則：va1ta2t所以滑塊能從長木板的右端滑出。所以滑塊能從長木板的右端滑出。答案答案(1)6 m/s(2)5 m/s20.4 m/s2(3)見解析見解析命題角度命題角度2有外力有外力F作用的作用的“板塊板塊”模型問題模型問題【例【例4】(2017河北石家莊模擬河北石家莊模擬)(多選多選)如圖如圖5甲所示，一質(zhì)量甲所示，一質(zhì)量為為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的的小滑塊。木板受到水平拉力小滑塊。木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板作用時，用傳感器測出長木板的加速度的加速度a與水平拉力與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g10 m/s2，下列說法正確的是，下列說法正確的是()圖圖5A.小滑塊的質(zhì)量小滑塊的質(zhì)量m2 kgB.小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1C.當(dāng)水平拉力當(dāng)水平拉力F7 N時，長木板的加速度大小為時，長木板的加速度大小為3 m/s2D.當(dāng)水平拉力當(dāng)水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大增大時，小滑塊的加速度一定增大答案答案AC命題角度命題角度3斜面上的斜面上的“板塊板塊”模型問題模型問題【例【例5】(多選多選)如圖如圖6所示，一質(zhì)量為所示，一質(zhì)量為M的斜面體的斜面體靜止在水平地面上，斜面傾角為靜止在水平地面上，斜面傾角為，斜面上疊放，斜面上疊放著著A、B兩物體，物體兩物體，物體B在沿斜面向上的力在沿斜面向上的力F的作的作用下沿斜面勻速上滑。若用下沿斜面勻速上滑。若A、B之間的動摩擦因之間的動摩擦因數(shù)為數(shù)為，tan ，A、B質(zhì)量均為質(zhì)量均為m，重力加速度，重力加速度為為g，則，則()圖圖6答案答案BD解決速度臨界問題的思維模板解決速度臨界問題的思維模板【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2】(2017湖北三校聯(lián)考湖北三校聯(lián)考)有一項有一項“快樂向前沖快樂向前沖”的的游戲可簡化如下：如圖游戲可簡化如下：如圖7所示，滑板長所示，滑板長L1 m，起點，起點A到終到終點線點線B的距離的距離s5 m。開始滑板靜止，右端與。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點的滑塊，對滑塊施一水平恒力左端放一可視為質(zhì)點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板使滑板前進。板右端到達前進。板右端到達B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m12 kg，滑，滑板質(zhì)量板質(zhì)量m21 kg，重力加速度，重力加速度g10 m/s2，求：，求：(1)滑板由滑板由A滑到滑到B的最短時間；的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達，水平恒力為使滑板能以最短時間到達，水平恒力F的取值范圍。的取值范圍。圖圖7解析解析(1)滑板一直加速時，所用時間最短?；逡恢奔铀贂r，所用時間最短。(2)剛好相對滑動時，水平恒力最小，設(shè)為剛好相對滑動時，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時可認為二，此時可認為二者加速度相等，者加速度相等，F(xiàn)1m1gm1a2，解得，解得F130 N。當(dāng)滑板運動到當(dāng)滑板運動到B點，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設(shè)為點，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為設(shè)滑塊加速度為a1，則水平恒力大小范圍是則水平恒力大小范圍是30 NF34 N。答案答案(1)1 s(2)30 NF34 N “滑塊滑塊滑板滑板”模型模型題源：人教版必修題源：人教版必修1P84T7如圖如圖4.513，粗糙的，粗糙的A、B長方體木塊疊在一起，放在水平長方體木塊疊在一起，放在水平桌面上，桌面上，B木塊受到一個水平方向的力的牽引，但仍然保持木塊受到一個水平方向的力的牽引，但仍然保持靜止。問：靜止。問：B木塊受到哪幾個力的作用？木塊受到哪幾個力的作用？圖圖4.513拓展拓展1如圖如圖8，光滑水平面上，水平恒力，光滑水平面上，水平恒力F作用在木塊上，長作用在木塊上，長木板和木塊間無相對滑動，長木板質(zhì)量為木板和木塊間無相對滑動，長木板質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為，木塊質(zhì)量為m。它們共同加速度為它們共同加速度為a，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，則在運動過程中則在運動過程中()圖圖8答案答案D拓展拓展2(2017南昌市二模南昌市二模)(多選多選)如圖如圖9，一個質(zhì)量為，一個質(zhì)量為m1 kg的長木板置于光滑水平地面上，木板上放有質(zhì)量分別為的長木板置于光滑水平地面上，木板上放有質(zhì)量分別為mA1 kg和和mB2 kg的的A、B兩物塊。兩物塊。A、B兩物塊與木板之間的兩物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)都為動摩擦因數(shù)都為0.2。若現(xiàn)用水平恒力。若現(xiàn)用水平恒力F作用在作用在A物塊上，物塊上，取重力加速度取重力加速度g10 m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，則下列說法正確的是則下列說法正確的是()圖圖9答案答案BC拓展拓展3(2017全國卷全國卷，25)如圖如圖10，兩個滑塊，兩個滑塊A和和B的質(zhì)量分的質(zhì)量分別為別為mA1 kg和和mB5 kg，放在靜止于水平地面上的木板，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為10.5；木板的；木板的質(zhì)量為質(zhì)量為m4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為，與地面間的動摩擦因數(shù)為20.1。某時刻。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v03 m/s。A、B相遇時，相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小動摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2。求。求(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離。開始運動時，兩者之間的距離。圖圖10解析解析(1)滑塊滑塊A和和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和和f3，A和和B相對相對于地面的加速度大小分別為于地面的加速度大小分別為aA和和aB，木板相對于地面的加速，木板相對于地面的加速度大小為度大小為a1。在物塊。在物塊B與木板達到共同速度前有與木板達到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1設(shè)在設(shè)在t1時刻，時刻，B與木板達到共同速度，其大小為與木板達到共同速度，其大小為v1。由運動學(xué)。由運動學(xué)公式有公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得式，代入已知數(shù)據(jù)得v11 m/s(2)在在t1時間間隔內(nèi)，時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為相對于地面移動的距離為設(shè)在設(shè)在B與木板達到共同速度與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為后，木板的加速度大小為a2。對。對于于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有與木板組成的體系，由牛頓第二定律有f1f3(mBm)a2由由式知，式知，aAaB；再由；再由式知，式知，B與木板達到共同與木板達到共同速度時，速度時，A的速度大小也為的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反。由題，但運動方向與木板相反。由題意知，意知，A和和B相遇時，相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2。設(shè)。設(shè)A的速度大小從的速度大小從v1變到變到v2所用的時間為所用的時間為t2，則由運動學(xué)公式，對，則由運動學(xué)公式，對木板有木板有v2v1a2t2對對A有：有：v2v1aAt2在在t2時間間隔內(nèi)，時間間隔內(nèi)，B(以及木板以及木板)相對地面移動的距離為相對地面移動的距離為在在(t1t2)時間間隔內(nèi)，時間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為相對地面移動的距離為A和和B相遇時，相遇時，A與木板的速度也恰好相同。因此與木板的速度也恰好相同。因此A和和B開始運開始運動時，兩者之間的距離為動時，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s01.9 m(也可用下圖中的速度也可用下圖中的速度時間圖線求解時間圖線求解)答案答案(1)1 m/s(2)1.9 m