2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 機(jī)械能 第2單元 動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理教案一、動(dòng)能1動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。2對(duì)動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小，沒(méi)有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車上的物品，對(duì)汽車上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。3動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， 或 （2）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。物體的動(dòng)能變化，則其動(dòng)量一定變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)量不一定變化。（4）動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。二、勢(shì)能（位能）1、重力勢(shì)能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做重力勢(shì)能。 Epm g h （h是重心相對(duì)于零勢(shì)能面的高度）（1）、相對(duì)性 “零高度”或“零勢(shì)能面”，（大地或最低點(diǎn)） 勢(shì)能的正負(fù)和大小是相對(duì)于零勢(shì)能面的 勢(shì)能的正負(fù)和大小于零勢(shì)能面的選取有關(guān)（2）重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)性跟物體的初位置的高度和末位置的高度有 關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能改變量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)重力勢(shì)能的改變量與路徑無(wú)關(guān)（3）重力勢(shì)能的改變重力做正功，重力勢(shì)能減 小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大（等值變化）2、彈性勢(shì)能（Ep）彈性形變 發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν庾龉?，因而具有能量，叫彈性?shì)能，跟物體形變和材料有關(guān)。三、動(dòng)能定理1 動(dòng)能定理的推導(dǎo)物體只在一個(gè)恒力作用下，做直線運(yùn)動(dòng) wFSm a × 即 w推廣： 物體在多個(gè)力的作用下、物體在做曲線運(yùn)動(dòng)、物體在變力的作用下結(jié)論： 合力所做的功等于動(dòng)能的增量 合力做正功動(dòng)能增加，合力做負(fù)功動(dòng)能減小注：動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理?！纠?】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，某個(gè)分力的功為，故B正確。2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功，或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）（4）寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能。按照動(dòng)能定理列式求解。 【例2】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。解：有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情況下分別在上升過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過(guò)程用動(dòng)能定理。全過(guò)程重力做的功為零，所以有：，解得【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0，進(jìn)一步展開(kāi)為9mgh/8Ff h/8= EK，得EK=mgh/4?！纠?】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。解：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：木塊離開(kāi)臺(tái)面后平拋階段， ， 由、可得=0.50四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功?！纠?】一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開(kāi)始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求在車由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得：   因繩總長(zhǎng)不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos  由幾何關(guān)系得：由以上四式求得：  2應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮。 【例7】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：  得 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)【例8】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)s1，水平部分長(zhǎng)s2，由動(dòng)能定理得： 由以上兩式得從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問(wèn)題 【例9】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解：對(duì)車頭，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得：對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 而，由于原來(lái)列車勻速，所以F=kMg，以上方程解得。五、針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說(shuō)法中正確的是A.物體的重力勢(shì)能減少mgh B.物體的動(dòng)能增加mghC.物體的機(jī)械能減少mgh D.重力做功mgh2質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL3如圖所示，木板長(zhǎng)為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開(kāi)始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，若物塊始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是 ( )A、摩擦力對(duì)物塊所做的功為mglsin(1-cos)B、彈力對(duì)物塊所做的功為mglsincosC、木板對(duì)物塊所做的功為mglsinD、合力對(duì)物塊所做的功為mgl cos4質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能. 5如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。