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1、2022年高考物理一輪復習 第四章 機械能 第2單元 動能 勢能 動能定理教案 一、動能 1．動能：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。 2．對動能的理解 （1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應．動能是標量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負值． （2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。 3．動能與動量的比較 （1）動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， ＝ 或 （2）動能是標量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一

2、定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。 （4）動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠；動量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。 二、勢能（位能） 1、重力勢能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對位置有關的能量叫做重力勢能。 Ep＝m g h （h是重心相對于零勢能面的高度） （1）、相對性 ①“零高度”或“零勢能面”，（大地或最低點） ②勢能的正負和大小是相對于零勢能面的 ③

3、勢能的正負和大小于零勢能面的選取有關 （2）重力勢能變化量的絕對性—— ①跟物體的初位置的高度和末位置的高度有 關，跟物體運動的路徑無關。 ②重力勢能改變量與零勢能面的選取無關 ③重力勢能的改變量與路徑無關 （3）重力勢能的改變——重力做正功，重力勢能減 小，重力做負功，重力勢能增大（等值變化） 2、彈性勢能（Ep）彈性形變 發(fā)生形變的物體，在恢復原狀時能夠?qū)ν庾龉?，因而具有能量，叫彈性勢能，跟物體形變和材料有關。 三、動能定理 1． 動能定理的推導 物體只在一個恒力作用下，做直線運動 w＝FS＝m a × 即 w＝ 推廣： 物體

4、在多個力的作用下、物體在做曲線運動、物體在變力的作用下 結(jié)論： 合力所做的功等于動能的增量 合力做正功動能增加，合力做負功動能減小 注：動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。 【例1】 一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為 A． B． C． D． 錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得，故A正確。 正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，，某個分力的功為，故B正確。

5、 2．對外力做功與動能變化關系的理解： 外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功． 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即 ． 3．應用動能定理解題的步驟 （1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。 （

6、2）對研究對象受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負） （4）寫出物體的初、末動能。按照動能定理列式求解。 【例2】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。 解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理： 和，可得H=v02/2g， 再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過

7、程重力做的功為零，所以有：，解得 【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則 （1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應為多少？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。 解析：（1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。 （2）設鋼珠在h處的動能為EK，則對鋼

8、珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK =0，進一步展開為9mgh/8—Ff h/8= —EK，得EK=mgh/4。 【例4】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。 解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程： 子彈射穿木

9、塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1……① 木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為v2， 有：……② 木塊離開臺面后平拋階段，…③ ， 由①、②、③可得μ=0.50 四、動能定理的綜合應用 1．應用動能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。 【例5】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩

10、的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功． 解析：設繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動能定理可得： ? 因繩總長不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關系得：v=vBcosθ? 由幾何關系得： 由以上四式求得： ? 2．應用動能定理簡解多過程問題。 ?物體在某個運

11、動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮。 ?【例7】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。 在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理

12、得： ?得 3．利用動能定理巧求動摩擦因數(shù) 【例8】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平部分長s2，由動能定理得： 由以上兩式得 從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。 4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題 ?【例9】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)

13、量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？ 解：對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得： 對車尾，脫鉤后用動能定理得： ? 而，由于原來列車勻速，所以F=kMg，以上方程解得。 五、針對訓練 1．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是 A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mgh C.物體的機械能減少mgh D.重力做功mgh 2．質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住

14、，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL 3．如圖所示，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時板水平，在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度θ的過程中，若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( ) A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ) B、彈力對物塊所做的功為mglsinθ

15、cosθ C、木板對物塊所做的功為mglsinθ D、合力對物塊所做的功為mgl cosθ 4．質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能. 5．如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽右端邊緣飛出……，如此反復幾次，設摩擦力恒定不變，求：（設小球與槽壁相碰時不損失能量） （1）小球第一次離槽上升的高度h； （2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。