（通用版）2022-2023版高中物理 第四章 電磁感應(yīng) 微型專題練2 電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題學(xué)案 新人教版選修3-2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問題一、電磁感應(yīng)中的電路問題電磁感應(yīng)問題常與電路知識綜合考查，解決此類問題的基本方法是：1明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路2畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路3用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極4運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解例1粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值最大的是()答案B解析磁場中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：UE，B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值為路端電壓：UE，所以a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值最大的是B圖例2固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案方向由 P到a解析PQ在磁場中做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaPR、RbPR，于是可畫出如圖所示的等效電路圖電源電動勢為EBLv，外電阻為R外R.總電阻為R總R外rRR，即R總R.電路中的電流為：I.通過aP段的電流為：IaPI，方向由P到a.1“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”2電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題例3面積S0.2 m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律是B0.02t T，R3 ，C30 F，線圈電阻r1 ，求：圖2(1)通過R的電流方向和4 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量答案(1)方向由ba0.4 C(2)9×106 C解析(1)由楞次定律可得流過線圈的電流方向?yàn)槟鏁r針方向，通過R的電流方向?yàn)閎a，qttntn0.4 C.(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律，知EnnS100×0.2×0.02 V0.4 V，則I A0.1 A，UCURIR0.1×3 V0.3 V，QCUC30×106×0.3 C9×106 C.1求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電流計(jì)算2設(shè)感應(yīng)電動勢的平均值為，則在t時間內(nèi)：n，又qt，所以qn.其中對應(yīng)某過程中磁通量的變化量，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)針對訓(xùn)練如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()圖3A. B.C. D.答案A解析設(shè)開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，1Ba2，則向外的磁通量為負(fù)值，2B·(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)B·|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q·t，A項(xiàng)正確三、電磁感應(yīng)中的圖象問題1問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量2圖象類型(1)各物理量隨時間t變化的圖象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象3解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等例4如圖4甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是()圖4答案D解析01 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E恒定，電流i恒定，由楞次定律可知，電流方向?yàn)槟鏁r針方向，即負(fù)方向，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸下方，A、C不正確；在12 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r針方向，大小恒定，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，同理在23 s內(nèi)，電流方向?yàn)轫槙r針方向，大小恒定，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，B不正確，故選D.本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)EnS 判斷E的大小及變化，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即圖象的“”、“”例5如圖5所示，一底邊長為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里t0時刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是()圖5答案A解析根據(jù)EBL有v，I可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場時，有效長度L有都變小，則I也變小再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場時感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?，出磁場時感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向，故選A.線框進(jìn)、出勻強(qiáng)磁場，可根據(jù)EBLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向.特別注意L為切割的有效長度.1(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動到圖示位置(aOb90°)時，a、b兩點(diǎn)的電勢差為()圖6A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv答案D解析設(shè)整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當(dāng)于電源，EB·R·v，根據(jù)歐姆定律可得UEBRv，選項(xiàng)D正確2(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖7所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為()圖7A. B. C0 D.答案B解析流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，與時間等其他量無關(guān)，Br22·B2Br2，因此，電荷量為q，故選B.3(電磁感應(yīng)中的圖象問題)一矩形線框位于一隨時間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線框所在的平面(紙面)向里，如圖8甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示以i表示線框中的感應(yīng)電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向?yàn)殡娏鞯恼较?即順時針方向?yàn)檎较?，則以下的it圖中正確的是()圖8答案C4(電磁感應(yīng)中的圖象問題)如圖9所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是 ()圖9答案B解析bc邊進(jìn)入磁場時，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯誤；當(dāng)線圈逐漸向右移動時，切割磁感線的有效長度變大，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖象在時間軸的上方，所以B正確，D錯誤