江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 考前回扣5 立體幾何學案1空間幾何體表面積和體積的求法幾何體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補法、等積變換法問題1底面邊長為2，高為1的正三棱錐的表面積為_答案3解析由題意作出圖形如圖三棱錐PABC是正三棱錐，頂點P在底面上的射影D是底面的中心，取BC的中點F，連結PF，DF，PD.在PDF中，PD1，DF，PF ，棱錐的側面積S側3××2×2，底面積為，表面積為3.2空間平行問題的轉化關系平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等問題2下列命題正確的是_(填序號)如果a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經過b的任何平面；如果直線a和平面滿足a，那么a與內的任何直線平行；如果直線a，b和平面滿足a，b，那么ab；如果直線a，b和平面滿足ab，a，b，那么b.答案3空間垂直問題的轉化關系垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等問題3已知兩個平面垂直，下列命題：一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是_答案1易錯點1旋轉體辨識不清例1如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的體積易錯分析注意這里是旋轉圖中的陰影部分，不是旋轉梯形ABCD.在旋轉的時候邊界形成一個圓臺，并在上面挖去了一個“半球”，其體積應是圓臺的體積減去半球的體積解本題易出現(xiàn)的錯誤是誤以為旋轉的是梯形ABCD，在計算時沒有減掉半球的體積解由題圖中數(shù)據(jù)及圓臺和球的體積公式，得V圓臺×(222×552)×452(cm3)，V半球×23×(cm3)所以旋轉體的體積為VV圓臺V半球52(cm3)易錯點2線面關系把握不準例2設a，b為兩條直線，為兩個平面，且a，a，則下列結論中正確的個數(shù)為_若b，ab，則a；若a，則a；若ab，b，則a.易錯分析本題易出現(xiàn)的問題就是對空間點、線、面的位置關系把握不準，考慮問題不全面，不能準確把握題中的前提a，a，對空間中的平行、垂直關系的判定和性質定理中的條件把握不準導致判斷失誤如中忽視已知條件中的a，誤以為該項錯誤等解析對于，若有b，ab，且已知a，所以根據(jù)線面平行的判定定理可得a，故正確；對于，若a，則根據(jù)空間線面位置關系可知，a或a，而由已知可知a，所以a，故正確；對于，若ab，b，所以a或a，而由已知可得a，所以a，故正確答案3易錯點3線面關系論證不嚴謹例3在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(1)求證：EF平面ABC1D1；(2)求證：EFB1C.易錯分析利用空間線面關系的判定或性質定理證題時，推理論證一定要嚴格按照定理中的條件進行，否則出現(xiàn)證明過程不嚴謹?shù)膯栴}證明(1)連結BD1，如圖所示在DD1B中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點，則EF平面ABC1D1.(2)ABCDA1B1C1D1為正方體AB平面BCC1B1EFB1C.1已知，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是_(填上所有正確命題的序號)若，m，則m；若m，n，則mn；若，n，mn，則m；若n，n，m，則m.答案解析這是面面平行的性質，正確；只能確定m，n沒有公共點，有可能異面，錯誤；當m時，才能保證m，錯誤；由m，n，得mn，又n，所以m，正確2已知一個圓錐的底面積為2，側面積為4，則該圓錐的體積為_答案解析設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則解得r，l2，所以高h，所以Vr2h×2×.3(2018·江蘇揚州中學模擬)正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為_答案1解析×××2××1.4.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，則三棱錐D1A1BD的體積為_ cm3.答案解析因為在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，所以三棱錐D1A1BD的體積××A1D1×D1D×AB×3×1×3(cm3)5設一個正方體與底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為_答案2解析由題意可得正四棱錐的高為2，體積為×(2)2×28，所以正方體的體積為8，所以棱長為2.6，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列三個命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的序號)答案解析當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤，經判斷知均正確，故正確答案為.7將半徑為5的圓分割成面積之比為123的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1r2r3_.答案5解析由題意可得三個扇形的弧長分別為，5，分別等于三個圓錐底面圓的周長，則r1，r2，r3，所以r1r2r35.8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，ABBC2，BB14，ABC60°，D為BC的中點，則四面體ADC1A1的體積為_答案解析由側面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，得BB1AB，BB1BC，又AB，BC是底面ABC內的兩條相交直線，所以BB1平面ABC，則三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，又ABBC2，ABC60°，則ABC是邊長為2的等邊三角形，則點B到平面AA1C1的距離等于正三角形ABC的高，又D為BC的中點，所以點D到平面AA1C1的距離為，則四面體ADC1A1的體積××2×4×.9.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OPOC，PAPD.求證：(1)直線PA平面BDE；(2)平面BDE平面PCD.證明(1)連結OE，如圖所示因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O為AC的中點又E為PC的中點，所以OEPA.因為OE平面BDE，PA平面BDE，所以直線PA平面BDE.(2)因為OEPA，PAPD，所以OEPD.因為OPOC，E為PC的中點，所以OEPC.又PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP，所以OE平面PCD.因為OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD.10如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連結PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐PABFED，且PB.(1)求證：BDPA；(2)求四棱錐PBFED的體積(1)證明點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，BDEF.菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC.EFAC，EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解設AOBDH，連結BO.DAB60°，ABD為等邊三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED，梯形BFED的面積S(EFBD)·HO3，四棱錐PBFED的體積VS·PO×3×3.