追及和相遇問題一、解決追及和相遇問題的方法1如圖1所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v0、加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下列情況可能發(fā)生的是（CD）A、a1= a2時(shí)，能相遇2次B、a1a2時(shí)，能相遇2次C、a1a2時(shí)，能相遇2次D、a1a2時(shí)，能相遇1次2質(zhì)點(diǎn)A自高為h的塔頂自由下落，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)B在A的正下方從塔底以初速度v0豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是：（ AB ）A.若V0=，則A、B在地面相遇 B、若V0，則A、B不可能在空中相遇 C、若V0，則A、B相遇時(shí)，B在上升 D、若V0，則A、B相遇時(shí)，B在下落二、臨界問題3車由靜止開始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車后相距s=25m處的人以=6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)而追車，問：人能否追上車？分析：應(yīng)明確所謂的追及、相遇，其本質(zhì)就是“不同的物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置”.此例可假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，人恰能追上車.于是便可得到關(guān)于t的二次方程進(jìn)而求解。解： t=at2+s.而由其判別式=22as= 560便可知：t無實(shí)根.對(duì)應(yīng)的物理意義實(shí)際上就是：人不能追上車.4 汽車正以10 m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在正前方s m處有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即關(guān)閉油門，汽車做a = 6m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車剛好不碰上自行車，則s的大小為（C）A、9.67B、3.33C、3D、75甲，乙兩部汽車以相等的速率，在同一直線上相向而行(1)某時(shí)刻起，兩車同時(shí)制動(dòng)，以同樣大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)；為避免撞車，開始制動(dòng)時(shí)兩車之間的距離至少為：B(2)某時(shí)刻起，甲車先制動(dòng)，以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車停止時(shí)，乙車開始制動(dòng)，以同樣大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，為避免撞車，甲車開始制動(dòng)時(shí)兩車之間的距離至少為:D()3()4()三、練習(xí)題6摩托車的最大行駛速度為25m/s，為使其靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)而在2min內(nèi)追上前方1000m處以15m/s的速度勻速行駛的卡車，摩托車至少要以多大的加速度行駛？解：由運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出方程 +(t)=t+s.將相關(guān)數(shù)據(jù)=25m/s，t=120s，=15m/s，s=1000m代入，便可得此例的正確結(jié)論 a=m/s2.7一位交通警察正在路邊值勤，一違章騎摩托者以8 m/s的速度從他身旁駛過，交通警察的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，用2 s的時(shí)間發(fā)動(dòng)起摩托車，向違章者追去，已知加速度為2 m/s2,違章仍以原速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間警察可以追上違章者？（2）兩人相距最遠(yuǎn)是多少米?解：這是一道追及問題，當(dāng)追上時(shí)，二者運(yùn)動(dòng)的位移相等，當(dāng)二者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn).（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,警察追上違章者.解得 t=10s.（2）設(shè)摩托車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1時(shí)二者速度相等，則at1=v1t1=4s x=v1(t1+2.5)8兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為( ) A1s B2s C3s D4s【解析】畫兩車的圖象。本題正確的選項(xiàng)為B。9一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度大小都為10 m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間)都是，試問為何值時(shí)，才能保證兩車不相撞？【解析】轎車行駛速度=108 km/h=30m/s，卡車行駛速度=72 km/h=20m/s，內(nèi)兩車行駛，=45m，20m，為不相撞須滿足80m，0.3s。10在某市區(qū)內(nèi)，一輛汽車在平直的公路上以速度vA向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)(游客正在D處)，經(jīng)0.7s作出反應(yīng)，緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下。為了清晰了解事枚現(xiàn)場，現(xiàn)以下圖示之，為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛，警方派一警車以法定最高速度vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14m后停下來。在事故現(xiàn)場測(cè)出=17.5m、=14.0m、=2.6m。若兩車緊急剎車后加速度相同，求： (1)該肇事汽車的初速度vA。(2)游客橫過馬路的速度大小。(g取10 m/s2)【解析】(1)以警車為研究對(duì)象，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ， 將m/s，s=14m，v=0代入解得 a=-7.0 m/s2。 因?yàn)榫嚨募铀俣扰c肇事汽車相同，所以肇事汽車初速度=21m/s。 (2)肇事汽車在出事點(diǎn)B的速度 =14m/s。 通過段的平均速度 =17.5m/s， 通過段的時(shí)間 1s， 所以游客橫過馬路的速度 m/s=1.53m/s。11一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車尾的后面離車頭為sm遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一速度正在追趕這列客車。已知司機(jī)從車頭前面的反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為m，保留時(shí)間在s內(nèi)才能看清楚，這樣才能制動(dòng)客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度所滿足條件的表達(dá)式是什么？若a=1.0 m/s2，s=30m，=20m，=1.0s，求v的最小值。【解析】從客車由靜止開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過ts時(shí)： 客車前進(jìn)距離： 乘客行駛距離： 由題意知： 由、聯(lián)立得： ，代入數(shù)值： m/s=4.5m/s。5