5典型中點(diǎn)構(gòu)造四邊形4級(jí)四邊形綜合四邊形5級(jí)典型中點(diǎn)構(gòu)造四邊形6級(jí)平移和幾何最值問(wèn)題春季班第六講春季班第五講春季班第四講滿分晉級(jí)階梯 漫畫(huà)釋義 空歡喜知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 題型切片題型切片（三個(gè)）對(duì)應(yīng)題目題型目標(biāo)三角形中位線例1，例2，例7，練習(xí)1，練習(xí)2，練習(xí)3；中點(diǎn)四邊形例3，練習(xí)4；直角三角形斜邊中線例4，例5，例6，練習(xí)5題型一：三角形中位線思路導(dǎo)航 三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；定理：三角形中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 如圖：若為的中位線,則，且三角形中位線中隱含的重要性質(zhì)：一個(gè)三角形有三條中位線三角形的三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形三角形的三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形三角形的三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半，其面積為原三角形面積的四分之一如圖：、是的三條中位線，則有，例題精講 【引例】 如圖，已知，分別是的中點(diǎn)，求證：且 【解析】 延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AFAE=EC四邊形ADCF是平行四邊形CF/DA且CF=DA，CF/BD且CF=BD四邊形DBCF是平行四邊形DF/BC且DF=BC又DE/BC，且典題精練 【例1】 已知四邊形是梯形， 如圖1，、是、的中點(diǎn)求證：且 如圖2，、是、的中點(diǎn)試寫(xiě)出與、之間的關(guān)系 如圖3，若梯形滿足、是、的中點(diǎn)試寫(xiě)出與、 之間的數(shù)量關(guān)系 【例2】 四邊形ABCD中， E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：；四邊形ABCD中，ACBD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：題型二：中點(diǎn)四邊形思路導(dǎo)航 定義：順次連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形稱為中點(diǎn)四邊形 中點(diǎn)四邊形題型的思路是將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，構(gòu)造三角形中位線進(jìn)行證明而探索中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形取決于原四邊形的兩條對(duì)角線是否相等或垂直中點(diǎn)四邊形：對(duì)角線+中位線順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ； 順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 例題精講 【引例】 如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn) 求證：四邊形為平行四邊形 【解析】 如圖，連接分別是的中點(diǎn)HG、EF是DAC和BCA的中位線，可得HG/EF且HG=EF， 四邊形為平行四邊形典題精練 【例3】 已知：如圖1， 在正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)，則可得結(jié)論： ；（不需要證明）如圖2，若點(diǎn)、分別在正方形的邊、的延長(zhǎng)線上，且，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖3，在的基礎(chǔ)上，連接和，若點(diǎn)、分別為、 的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論 題型三：直角三角形斜邊中線思路導(dǎo)航 直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半若為斜邊上的中線，則相關(guān)結(jié)論如上圖，；為等腰三角形相關(guān)模型在由兩個(gè)直角三角形組成的圖中，為公共邊的中點(diǎn)，總有結(jié)論：例題精講 【引例】 在ABC中，CDAB交AB于D，BEAC交AC于E， F為BC的中點(diǎn)，連DF、EF、 DE ，請(qǐng)判定DEF的形狀【解析】 CDAB，BEACDBC和EBC是直角三角形F是斜邊BC的中點(diǎn)DEF是等腰三角形典題精練 【例4】 銳角中，若于，于，、分別為、的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 如圖，四邊形ABCD中，取AC中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，則= 【例5】 已知：在中，點(diǎn)在直線上，與直線垂直，垂足為，且點(diǎn)為中點(diǎn)，連接、 如圖1，若點(diǎn)在線段上，探究線段與及與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論； 如圖2，若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，你中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并證明；【例6】 在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA，CB到點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=DF；過(guò)E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于PM、N是AP、BP的中點(diǎn)，分別連接EM、DM和DN、FN，求證：DEMFDN； PAE=PBF真題賞析 【例7】 我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請(qǐng)解答下列問(wèn)題：寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形如圖2，若點(diǎn)D在ABC的內(nèi)部，其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H，圖中是否存在等鄰角四邊形? 復(fù)習(xí)鞏固題型一 三角形中位線 鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BDC的平分線DE交直線AB于E 取DE中點(diǎn)M并連接CM、BM直接寫(xiě)出線段BM和DE的位置關(guān)系 若BD=2DC，則DCM的形狀是_證明你的結(jié)論 【練習(xí)2】 已知：如圖所示，在中，、分別為、上的點(diǎn)，且，、分別是、的中點(diǎn)，過(guò)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：【練習(xí)3】 如圖l，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線定理，可證得，從而，再利用平行線的性質(zhì)，可證得）問(wèn)題：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，判斷的形狀，并證明 題型二 中點(diǎn)四邊形 鞏固練習(xí)【練習(xí)4】 ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，、分別 為EF、EG、GF的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為 如果ABC、EFG、分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 題型三 直角三角形斜邊中線 鞏固練習(xí) 【練習(xí)5】 如圖，在五邊形中，為的中點(diǎn)求證：