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高等數(shù)學復習公式 第 31 頁 共 31 頁 平方關系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 積的關系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒數(shù)關系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, 三角函數(shù)恒等變形公式 兩角和與差的三角函數(shù)： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 三角和的三角函數(shù)： sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) 輔助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 半角公式： sin(α/2)=√((1-cosα)/2) cos(α/2)=√((1+cosα)/2) tan(α/2)=√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降冪公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 積化和差公式： sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推導公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 三角函數(shù)的角度換算 [編輯本段] 公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2α及3π/2α與α的三角函數(shù)值之間的關系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 部分高等內(nèi)容 [編輯本段] 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3?。珃^4/4?。珃^n/n！＋… 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。 三角函數(shù)作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=-y;y=y，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補充：由相應的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質，二者相映成趣。 特殊三角函數(shù)值 a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 tana 0 √3/3 1 √3 None cota None √3 1 √3/3 0 考研數(shù)學高數(shù)定理定義總結 第一章函數(shù)與極限 　　1、函數(shù)的有界性在定義域內(nèi)有f(x)≥K1則函數(shù)f(x)在定義域上有下界，K1 為下界；如果有f(x)≤K2，則有上界，K2稱為上界。函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有界的充分必要條件是在定義域內(nèi)既有上界又有下界。 　　2、數(shù) 列的極限定理(極限的唯一性)數(shù)列{xn}不能同時收斂于兩個不同的極限。 　　定理(收斂數(shù)列的有界性)如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列 {xn}一定有界。 　　如果數(shù)列{xn}無界，那么數(shù)列{xn}一定發(fā)散；但如果數(shù)列{xn}有界，卻不能斷定數(shù)列{xn}一定收斂，例如數(shù)列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…該數(shù)列有界但是發(fā)散，所以數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件而不是充分條件。 　　定理(收斂數(shù)列與其子數(shù)列的 關系)如果數(shù)列{xn}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a.如果數(shù)列{xn}有兩個子數(shù)列收斂于不同的極限，那么數(shù)列{xn}是發(fā)散的，如數(shù)列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子數(shù)列{x2k-1}收斂于1，{xnk}收斂于-1，{xn}卻是發(fā)散的；同時一個發(fā)散的數(shù)列的子數(shù)列也有可能 是收斂的。 　　3、函數(shù)的極限函數(shù)極限的定義中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0時f(x)有沒有極限與f(x)在點x0有沒 有定義無關。 　　定理(極限的局部保號性)如果lim(x→x0)時f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在著點那么x0的 某一去心鄰域，當x在該鄰域內(nèi)時就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。 　　函數(shù)f(x)當x→x0時極限存在的充分必 要條件是左極限右極限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等則limf(x)不存在。 　　一般的說，如果 lim(x→∞)f(x)=c，則直線y=c是函數(shù)y=f(x)的圖形水平漸近線。如果lim(x→x0)f(x)=∞，則直線x=x0是函數(shù) y=f(x)圖形的鉛直漸近線。 　　4、極限運算法則定理有限個無窮小之和也是無窮小；有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮??；常數(shù)與無窮小的乘積是 無窮?。挥邢迋€無窮小的乘積也是無窮??；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b. 　　 5、極限存在準則兩個重要極限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夾逼準則如果數(shù)列 {xn}、{yn}、{zn}滿足下列條件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，對于函數(shù)該準則也成立。 　 　單調有界數(shù)列必有極限。 　　6、函數(shù)的連續(xù)性設函數(shù)y=f(x)在點x0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)f(x)當x→x0時的極限存在，且等 于它在點x0處的函數(shù)值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就稱函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)。 　　不連續(xù)情形：1、在 點x=x0沒有定義；2、雖在x=x0有定義但lim(x→x0)f(x)不存在；3、雖在x=x0有定義且lim(x→x0)f(x)存在，但 lim(x→x0)f(x)≠f(x0)時則稱函數(shù)在x0處不連續(xù)或間斷。 　　如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點，但左極限及右極限都存在，則稱 x0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(左右極限相等者稱可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點)。非第一類間斷點的任何間斷點都稱為第二類間斷點(無窮間斷點 和震蕩間斷點)。 　　定理有限個在某點連續(xù)的函數(shù)的和、積、商(分母不為0)是個在該點連續(xù)的函數(shù)。 　　定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間 Ix上單調增加或減少且連續(xù)，那么它的反函數(shù)x=f(y)在對應的區(qū)間Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上單調增加或減少且連續(xù)。反三角函數(shù)在他們的 定義域內(nèi)都是連續(xù)的。 　　定理(最大值最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)或函數(shù)在閉區(qū) 間上有間斷點，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值和最小值。 　　定理(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界，即 m≤f(x)≤M.定理(零點定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(即f(a)f(b)<0)，那么在開區(qū) 間(a，b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個零點，即至少有一點ξ(a<ξ函數(shù)在該點處連續(xù)；函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)≠>在該點可導。即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導的必要條件而不是充分條件。 　 　3、原函數(shù)可導則反函數(shù)也可導，且反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。 　　4、函數(shù)f(x)在點x0處可微=>函數(shù)在該點處可導；函數(shù) f(x)在點x0處可微的充分必要條件是函數(shù)在該點處可導。 　　第三章中值定理與導數(shù)的應用 　 　1、定理(羅爾定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，且在區(qū)間端點的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在 開區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一點ξ(a<ξ0，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上單調增加；(2)如 果在(a，b)內(nèi)f’(x)<0，那么函數(shù)f(x)在[a，b]上單調減少。 　　如果函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)，除去有限個導數(shù)不存在的點外 導數(shù)存在且連續(xù)，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的點來劃分函數(shù)f(x)的定義區(qū)間，就能保證f’(x)在各個部分區(qū)間內(nèi)保持固定符 號，因而函數(shù)f(x)在每個部分區(qū)間上單調。 　　6、函數(shù)的極值如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有定義，x0是(a，b)內(nèi)的一個點，如果 存在著點x0的一個去心鄰域，對于這去心鄰域內(nèi)的任何點x，f(x)f(x0)均成立，就稱f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值。 　　在函數(shù) 取得極值處，曲線上的切線是水平的，但曲線上有水平曲線的地方，函數(shù)不一定取得極值，即可導函數(shù)的極值點必定是它的駐點(導數(shù)為0的點)，但函數(shù)的駐點卻 不一定是極值點。 　　定理(函數(shù)取得極值的必要條件)設函數(shù)f(x)在x0處可導，且在x0處取得極值，那么函數(shù)在x0的導數(shù)為零，即f’ (x0)=0.定理(函數(shù)取得極值的第一種充分條件)設函數(shù)f(x)在x0一個鄰域內(nèi)可導，且f’(x0)=0，那么：(1)如果當x取x0左側臨近的值 時，f’(x)恒為正；當x去x0右側臨近的值時，f’(x)恒為負，那么函數(shù)f(x)在x0處取得極大值；(2)如果當x取x0左側臨近的值時，f’ (x)恒為負；當x去x0右側臨近的值時，f’(x)恒為正，那么函數(shù)f(x)在x0處取得極小值；(3)如果當x取x0左右兩側臨近的值時，f’(x) 恒為正或恒為負，那么函數(shù)f(x)在x0處沒有極值。 　　定理(函數(shù)取得極值的第二種充分條件)設函數(shù)f(x)在x0處具有二階導數(shù)且f’ (x0)=0，f’’(x0)≠0那么：(1)當f’’(x0)<0時，函數(shù)f(x)在x0處取得極大值；(2)當f’’(x0)>0時，函 數(shù)f(x)在x0處取得極小值；駐點有可能是極值點，不是駐點也有可能是極值點。 　　7、函數(shù)的凹凸性及其判定設f(x)在區(qū)間Ix上連續(xù)，如 果對任意兩點x1，x2恒有f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x1)]/2，那么稱f(x)在區(qū)間Ix上圖形是凹的；如果恒有 f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x1)]/2，那么稱f(x)在區(qū)間Ix上圖形是凸的。 　　定理設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 [a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)具有一階和二階導數(shù)，那么(1)若在(a，b)內(nèi)f’’(x)>0，則f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖形 是凹的；(2)若在(a，b)內(nèi)f’’(x)<0，則f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖形是凸的。 　　判斷曲線拐點(凹凸分界點)的步驟 (1)求出f’’(x)；(2)令f’’(x)=0，解出這方程在區(qū)間(a，b)內(nèi)的實根；(3)對于(2)中解出的每一個實根x0，檢查f’’(x)在 x0左右兩側鄰近的符號，如果f’’(x)在x0左右兩側鄰近分別保持一定的符號，那么當兩側的符號相反時，點(x0，f(x0))是拐點，當兩側的符號 相同時，點(x0，f(x0))不是拐點。 　　在做函數(shù)圖形的時候，如果函數(shù)有間斷點或導數(shù)不存在的點，這些點也要作為分點。 第四章不定積分 　　1、原函數(shù)存在定理定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，那么在區(qū)間I上存在可導函數(shù) F(x)，使對任一x∈I都有F’(x)=f(x)；簡單的說連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。 　　分部積分發(fā)如果被積函數(shù)是冪函數(shù)和正余弦或冪函數(shù)和指 數(shù)函數(shù)的乘積，就可以考慮用分部積分法，并設冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)為u，這樣用一次分部積分法就可以使冪函數(shù)的冪降低一次。如果被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或 冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就可設對數(shù)和反三角函數(shù)為u. 　　2、對于初等函數(shù)來說，在其定義區(qū)間上，它的原函數(shù)一定存在，但原函數(shù)不一定都是 初等函數(shù)。 　　第五章定積分 　　1、定積分解決的典型問題(1)曲邊梯形的面積(2)變速直線 運動的路程 　　2、函數(shù)可積的充分條件定理設f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，即連續(xù)=>可積。 　 　定理設f(x)在區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在區(qū)間[a，b]上可積。 　　3、定積分的若干重要性質性質如果在區(qū) 間[a，b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0.推論如果在區(qū)間[a，b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推 論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性質設M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，則m(b- a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，該性質說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計積分值的大致范圍。 　　性質(定積分中值 定理)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a，b]上至少存在一個點ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。 　 　4、關于廣義積分設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上除點c(a可偏導。 　　5、多元函數(shù)可微的充分條件定理(充分條件)如果函數(shù)z=f(x，y)的偏導數(shù)存在且在點 (x，y)連續(xù)，則函數(shù)在該點可微分。 　　6.多元函數(shù)極值存在的必要、充分條件定理(必要條件)設函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)具 有偏導數(shù)，且在點(x0，y0)處有極值，則它在該點的偏導數(shù)必為零。 　　定理(充分條件)設函數(shù)z=f(x，y)在點(x0，y0)的某鄰域 內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導數(shù)，又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令 fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，則f(x，y)在點(x0，y0)處是否取得極值的條件如下： (1)AC-B2>0時具有極值，且當A<0時有極大值，當A>0時有極小值；(2)AC-B2<0時沒有極值；(3)AC- B2=0時可能有也可能沒有。 　　7、多元函數(shù)極值存在的解法(1)解方程組fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切實數(shù)解，即可求得 一切駐點。 　　(2)對于每一個駐點(x0，y0)，求出二階偏導數(shù)的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符號，按充分條件進行判定 f(x0，y0)是否是極大值、極小值。 　　注意：在考慮函數(shù)的極值問題時，除了考慮函數(shù)的駐點外，如果有偏導數(shù)不存在的點，那么對這些點也應 當考慮在內(nèi)。 　　第八章二重積分 　　1、二重積分的一些應用曲頂柱體的體積曲面的面積 (A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ) 　　平面薄片的質量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ，y=1 /A∫∫ydσ；其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。 　　平面薄片的轉動慣量 (Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ；其中ρ(x，y)為在點(x，y)處的密度。 　　平面薄片對質點的引力 (FxFyFz) 　　2、二重積分存在的條件當f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。 　 　3、二重積分的一些重要性質性質如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于 -|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質設M，m分別是 f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。 　　性質(二重積分的中值定理)設函數(shù) f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，σ是D的面積，則在D上至少存在一點(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x，y)dσ=f(ξ，η)*σ4、二重積分中標量 在直角與極坐標系中的轉換把二重積分從直角坐標系換為極坐標系，只要把被積函數(shù)中的x，y分別換成ycosθ、rsinθ，并把直角坐標系中的面積元素 dxd來源:考試大- 考研站 導數(shù)公式： 基本積分表： 三角函數(shù)的有理式積分： 一些初等函數(shù)： 兩個重要極限： 三角函數(shù)公式： 誘導公式： 函數(shù) 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90-α cosα sinα ctgα tgα 90+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180+α -sinα -cosα tgα ctgα 270-α -cosα -sinα ctgα tgα 270+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360+α sinα cosα tgα ctgα 和差角公式： 和差化積公式： 倍角公式： 半角公式： 正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質： 高階導數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式： 中值定理與導數(shù)應用： 曲率： 定積分的近似計算： 定積分應用相關公式： 空間解析幾何和向量代數(shù)： 多元函數(shù)微分法及應用 微分法在幾何上的應用： 方向導數(shù)與梯度： 多元函數(shù)的極值及其求法： 重積分及其應用： 柱面坐標和球面坐標： 曲線積分： 曲面積分： 高斯公式： 斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關系： 常數(shù)項級數(shù)： 級數(shù)審斂法： 絕對收斂與條件收斂： 冪級數(shù)： 函數(shù)展開成冪級數(shù)： 一些函數(shù)展開成冪級數(shù)： 歐拉公式： 三角級數(shù)： 傅立葉級數(shù)： 周期為的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)： 微分方程的相關概念： 一階線性微分方程： 全微分方程： 二階微分方程： 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法： (*)式的通解 兩個不相等實根 兩個相等實根 一對共軛復根 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程