2010屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試題理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分I卷（選擇題共60分）和第II卷（非選擇題共90分）。考試時間120分鐘，滿分150分。第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，考試結(jié)束后，只需上交答題卡。注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，請認(rèn)真核對準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。參考公式：如果事件互斥，那么 如果事件相互獨立，那么 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生在次的概率：球的表面積公式 其中表示球的半徑球的體積公式 其中表示球的半徑第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題1. 若，則的值是A、-3 B、0 C、1 D、32. 設(shè)集合，且，則的取值范圍是A、 B、 C、 D、3. 如果，且是第四象限的角，那么=A、 B、 C、 D、4. 等差數(shù)列中，則其前7項和A、28 B、 C、56 D、635. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，若A、-3 B、0 C、3 D、66. 設(shè)為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，則以為兩邊的三角形面積的值一定等于A、 B、 C、 D、7. 已知雙曲線的頂點為，以為圓心，為半徑的圓周被雙曲線的兩準(zhǔn)線分成四條等長的弧，則該雙曲線的離心率為A、 B、2 C、 D、8. 正四棱柱的底面邊長為1，與底面所成的角為45，則與所成的角為 A、90 B、60 C、45 D、309. 6名旅客，安排在3個客房里，每個客房至少安排一名旅客，則不同的安排方法有A、360 B、240 C、540 D、21010. 曲線的一條切線的斜率為4，則切點的橫坐標(biāo)為A、-1 B、 C、1 D、511設(shè)動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為A、3 B、2 C、 D、12已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是A、 B、 C、 D、第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的紅線上。13. 若展開式的各項系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為 。14. 設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若,則 。15. 頂點在同一球面上的正四棱柱中，,則兩點間的球面距離是 。16. 已知是正整數(shù)），令某人用右圖分析得到恒等式：，則 。三解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 在，角所對的邊分別為，且滿足，.（I）求的面積（II）若，求的值。182009年為柳州學(xué)生閱讀年，為響應(yīng)素質(zhì)教育的實施，我市某中學(xué)號召學(xué)生在放假期間至少閱讀一本課外書籍（以下簡稱閱書），現(xiàn)統(tǒng)計了該校100名學(xué)生閱書的情況，他們閱書的統(tǒng)計如圖所示。（1）求這些學(xué)生人均閱書多少本；（2）從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生，求他們閱讀書籍?dāng)?shù)恰好相等的概率；（3）從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人閱讀書籍?dāng)?shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。19. 如圖，正方體的棱長為4，動點在棱上，（I）求證：（II）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值；（III）當(dāng)時，求點到平面的距離。20. 已知數(shù)列滿足：（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的取值范圍。21. 設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點。（I）證明：；（II）若是橢圓的一個焦點，且，求橢圓的方程。22. 設(shè)定義在上的函數(shù),當(dāng)時，取得極大值，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。（I）求的表達(dá)式；（II）在函數(shù)的圖像上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標(biāo)都在上？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（III）設(shè)，求證：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com- 15 -