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《角的平分線的性質(zhì)》教學設計 麻城市羅家鋪中學 殷 前 一、教學目標 （一）知識與技能 1.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)； 2.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算. （二）過程與方法 在探究角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力. （三）情感、態(tài)度與價值觀 在探究作角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗. 二、教學重點、難點 重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應用； 難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.　 三、教法學法 三步導學的教學模式；自主探索,合作交流的學習方式. 四、教與學互動設計 （一）復習導入 帶領學生復習角平分線的定義和點到直線的距離的定義。 設計意圖：疏導已學過的知識，讓學生能更順利的在后面的探究學習中應用。 （二）民主導學 探究：角的平分線的性質(zhì) Ⅰ、做一做 將∠ AOB對折, 將角打開，在折痕上取一點P,過 P 點作角兩邊的垂線，垂足分別記做D,E,測量PD,PE并作比較，你能得出什么結(jié)論？你能猜想到角平分線有什么樣的性質(zhì)嗎？ 設計意圖：讓每個學生都動手，體驗探究數(shù)學問題的過程與方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。老師在巡視的過程中觀察學生們的實驗進度，并讓學生討論角平分線有什么樣的性質(zhì). D E P C A B O A B O 猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 證明猜想步驟： ① 明確命題中的已知和求證; 已知:一個點在一個角的平分線上. 結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等. ②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和 求證; B P O A C E D 已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.求證: PD=PE. ③經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程. 證明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90(垂直的定義) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已證） ∠AOC= ∠BOC （已證） OP=OP （公共邊） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的對應邊相等） 符號語言： ∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E. （已知） ∴ PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 設計意圖：通過對性質(zhì)的證明，規(guī)范學生寫幾何證明題的步驟和語言，同時還讓學生從證明的過程中獲得成就感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 思考：角平分線的性質(zhì)的應用必須具備哪些條件？ 角平分線的性質(zhì)定理必須具備的三個條件： （1）有角的平分線；（2）點必須在角平分線上；（3）必須有兩個垂直距離。三者缺一不可。 設計意圖：讓學生明確角平分線的性質(zhì)定理必須具備的條件，同時幫助學生強化理解定理的內(nèi)容。 Ⅱ、練一練 1.判斷題： (1)∵ 如圖1，AD平分∠BAC（已知） ∴BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) （ ） (2)∵ 如圖2， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) （ ） (3)∵ 如圖3，AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴BD=CD(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。) （ ） 圖1 圖2 圖3 A B 　 (三)例題講解 例：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等. 證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上 ∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即點P到邊AB、BC、 CA的距離相等 （四）鞏固應用 1.如圖，在△ABC中，∠ C=90 ，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長。 第1題圖 第2題圖 2、如圖，在△ABC中，∠C=90 AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB （五 ）課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學習了那些知識？ 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 幾何語言： ∵ OC是∠AOB的平分線, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等). （六）課后練習 如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點Ｐ．求證：點Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等。 （七）結(jié)束寄語 嚴格性之于數(shù)學家,猶如道德之于人. 條理清晰,因果相應,言必有據(jù),是學習者謹記和遵循的原則. 希望每一個同學都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！ 五、板書設計 12.3 角的平分線的性質(zhì) 1. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D、E. ∴ PD=PE 2.應用 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，求證: PD=PE. B P O A C E D 六、教學設計反思 根據(jù)課改“以學生為主體激活課堂氣氛充分調(diào)動起學生參與教學過程”的精神，在教學設計上，我通過復習已學的相關知識，引導學生去探究角平分線除了平分角以外的其他的性質(zhì)，在數(shù)學活動中讓學生體驗探究數(shù)學知識的過程與方法，用已學的數(shù)學知識對探究所得出的猜想進行論證。本節(jié)課的設計是根據(jù)所教班級學生的實際情況（學生大多為留守兒童，父母常年在外打工，被寄居在爺爺奶奶或親戚家里，更有甚者就只有自己一個人在家里上學，生活上完全沒有人照顧。很多同學上課都不能聚精會神聽課。），將大綱要求一節(jié)課上完的內(nèi)容我分成兩次來上，本節(jié)課是作為第二次課的內(nèi)容。希望讓更多的學困生能在我的數(shù)學課堂上能夠進步一點點。