2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 圖形的旋轉(zhuǎn) 綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是(     )A.34°          B.36°         C.38°         D.40°2.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090°），若1=110°，則=（）A10°   B20°     C25°   D30°3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)若將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（ ） A.（0，0）    B.（1，0）    C.（1，1）    D.（2.5，0.5）4.在右圖4×4的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是( )A.點(diǎn)A        B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C          D.點(diǎn)D5.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是() A.        B.      C.1      D.6.如圖，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD=45°， 將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則 的值為（    ）  A.      B.     C.     D.7.如圖，ABC中，已知C=90°，B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0<m<180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m為（ ） A70°   B70°或120°      C120°  D80°8.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，CO=6，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是（） A4     B5    C6     D89.將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖1放置，其中ACB=CED=90°，A=45°，D=30°，把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到DCE.如圖2，連接DB，則EDB的度數(shù)為(     )A.10°        B.20°         C.7.5°           D.15°10.如圖,將ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（  ）A.（-a,-b）     B.（-a,-b-1） C.（-a,-b+1）  D.（-a,-b-2）11.將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ABCD,若AB=12,AD=5,則DBD面積為(   )A. 13        B.26          C84.5         D.16912.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45°,則CF的長(zhǎng)為( ) A2      B3     C.       D.13.如圖，在ABC中AB=AC，BAC=90o直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(E點(diǎn)和F點(diǎn)可以與A、B、C重合)以下結(jié)論:AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPF =SABC；EF最長(zhǎng)等于AP上述結(jié)論中正確的有 (    )A1個(gè)         B2個(gè)        C3個(gè)        D4個(gè)14.把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙)，此時(shí)與交于點(diǎn)O，則線段的長(zhǎng)度為（   ）A.         B.          C.4         D.15.如圖，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB的長(zhǎng)為（） A2    B  C1   D116.如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A.(，)   B.（，） C.（，）    D.（，4）17.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為（） A. 4 B.4 C.3 D. 6218.ABC是等腰直角三角形，A=90°，AB=，點(diǎn)D位于邊BC的中點(diǎn)上,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在AC上，EDF=45°，給出以下結(jié)論：當(dāng)BE=1時(shí)，；DFC=EDB；CF×BE=1；;正確的有（   ）A      B.    C.       D.19.如圖所示，P是等腰直角ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP，已知APB=135°，PA：PC=1：3，則PA：PB=( )A.1：； B.1：2； C.：2； D.1：20.如圖,在ABC中,ACB=90º,B=30º,AC=1,AC在直線l上.將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+；,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點(diǎn)P2020為止，則AP2020=( )A2020671    B2020671   C2020671     D2020671二 填空題:21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)900至OA/,則點(diǎn)A/的坐標(biāo)是       .22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為          23.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ABF位置，如果AB=，EAD=30°，那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于24.如圖，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF= 25.如圖，在RtABC中，C=90°，A=45°，AB=2將ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABC的位置，B，A，C三點(diǎn)共線，則線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為    26.如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是_27.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm.將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF和BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)cm.28.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是           。29.如圖,P是等腰直角ABC外一點(diǎn),把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到BP/,已知AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，則PB:P/A的值為        .30.如圖,在RtABC中,C=90°,AC=1，BC=,點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn),連接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到AOB（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），則ABC=，OA+OB+OC=三 簡(jiǎn)答題:31.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）畫(huà)出將ABC向右平移2個(gè)單位后得到的A1B1C1，再畫(huà)出將A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過(guò)程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)32.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，1），將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段CD；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C（_，_），D（_，_）；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PCD的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（_，_）33.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大?。唬?）求CQ的長(zhǎng) 34.（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度數(shù)（2）點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度數(shù)35.一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺M(jìn)NK、ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為，周長(zhǎng)為；（2）將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為，周長(zhǎng)為；（3）如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證36.在ABC中，AB=AC，BAC=(0°60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖1，直接寫(xiě)出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2，BCE=150°，ABE=60°，判斷ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若DEC=45°，求的值37.將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)B、C落在格點(diǎn)上，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，ABC=30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)（1）ACB=度；（2）如圖，將APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（3）AP+BP+CP的最小值為 38.如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.求證：BDCF； 當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).    39.已知，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.（1）如圖1，已知AOB=150°，BOC=120°，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC.DAO的度數(shù)是      ；用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）設(shè)AOB=，BOC=.當(dāng)，滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由；若等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出OA+OB+OC的最小值.參考答案1、C.2、B3、C4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C9、D. 10、D.11、C. 12、A. 13、D.14、B. 15、C.16、C.17、B.18、A.19、B.20、B21、(-4,3) 22、（1，4）23、24、AF=525、。26、127、4228面積和為：1×（n1）=n1 29、1:2 30、90° 231、解析：（1）如圖所示. （2）點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑為一段弧，點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)232、【解答】解：（1）如圖，CD為所作；（2）C（1，1），D（1，4）；（3）P（0.5，0）故答案為1，1；1，4；0.5，033、證明略；45°；34、解：（1）連接PQ由旋轉(zhuǎn)可知：，QC=PA=3又ABCD是正方形，ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了90°，才使點(diǎn)A與C重合，即PBQ=90°，PQB=45°，PQ=4則在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90°故BQC=90°+45°=135°（2）將此時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P由旋轉(zhuǎn)知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，才使點(diǎn)A與C重合，得PBP=60°，又PB=PB=5，PBP也是正三角形，即PPB=60°，PP=5因此，在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90°故BPA=BPC=60°+90°=150°35、【解答】解：（1）AM=MC=AC=a，則重疊部分的面積是ACB的面積的一半為a2，周長(zhǎng)為（1+）a（2）重疊部分是正方形邊長(zhǎng)為a，面積為a2，周長(zhǎng)為2a（3）猜想：重疊部分的面積為理由如下：過(guò)點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為FM是ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=aMH=MG=又HME+HMF=GMF+HMF，HME=GMF，RtMHERtMGF陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積正方形CGMH的面積是MGMH=×=陰影部分的面積是36、(1)30°.(2)ABE為等邊三角形證明：連接AD、CD、ED.線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，BCBD，DBC60°.ABE60°，ABD60°DBEEBC30°.又BDCD，DBC60°，BCD為等邊三角形，BDCD.又ABAC，ADAD，ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150°，BEC180°(30°)150°.BADBEC.在ABD與EBC中，ABDEBC(AAS)ABBE.又ABE60°，ABE為等邊三角形(3)BCD60°，BCE150°，DCE150°60°90°.DEC45°，DCE為等腰直角三角形CDCEBC.BCE150°，EBC15°.又EBC30°15°，30°37、【解答】解（1）點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，AB=AC，ABC=ACB，ABC=30°，ACB=30°故答案為30°（2）如圖CAP就是所求的三角形（3）如圖當(dāng)B、P、P、A共線時(shí)，PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小，此時(shí)BC=5，AC=CA=，BA=38、(1)BD=CF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°.BAD=BAC-DAC，CAF=DAF-DAC，BAD=CAF，BADCAF(SAS).BD=CF.(2)證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M.BADCAF(已證)，ABM=GCM.BMA=CMG，BMACMG.BGC=BAC=90°.BDCF.過(guò)點(diǎn)F作FNAC于點(diǎn)N.在正方形ADEF中，AD=，AN=FN=AE=1.在等腰直角ABC中，AB=4，CN=AC-AN=3，BC=4.在RtFCN中，tanFCN=.在RtABM中，tanABM=tanFCN=.AM=×AB=.CM=AC-AM=4-=，BM=.BMACMG， =.=.CG=.在RtBGC中，BG=.39.解析：（1）90°.線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是.  如圖1，連接OD.BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC，ADCBOC，OCD=60°.CD = OC,ADC =BOC=120°, AD= OB.OCD是等邊三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60°.AOB=150°，BOC=120°，AOC=90°.AOD=30°，ADO=60°.DAO=90°.在RtADO中，DAO=90°，.   （2）如圖2，當(dāng)=120°時(shí)，OA+OB+OC有最小值. 作圖如圖2的實(shí)線部分. 如圖2，將AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得AOC，連接OO. AOCAOC，OCO=ACA=60°.OC= OC, OA = OA，AC = BC, AOC =AOC.OC O是等邊三角形.OC= OC = OO，COO=COO=60°.AOB=BOC=120°，AOC =AOC=120°.BOO=OOA=180°.四點(diǎn)B，O，O，A共線.OA+OB+OC= OA+OB+OO =BA時(shí)值最小. 當(dāng)?shù)冗匒BC的邊長(zhǎng)為1時(shí)，OA+OB+OC的最小值A(chǔ)B=.