2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題 圖形折疊問(wèn)題 綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊到AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若AEB=55°，則DAF=()A40°         B35°    C20°         D15°2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65°，則AED等于（）A50° B55° C60° D65°3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A12      B24      C12       D164.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長(zhǎng)為（）A3    B4     C5    D65.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（  ）A1         B2 C.       D.6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為（  ）A12          B10 C8          D67.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（）    A.7     B.8       C9       D 108.如圖，菱形紙片ABCD中，A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為（）A78°    B75°    C60°   D45°9.如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕為MN若CE的長(zhǎng)為7cm，則MN的長(zhǎng)為（）  A 10        B 13        C 15          D 1210.如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是 (    )A12厘米            B16厘米        C20厘米        D28厘米11.如圖，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線 OB 折疊后，點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，OD 與 BC交于點(diǎn) E，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（     ）A（4，8）  B（5，8）  C（，）    D（，）12.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE=30°，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長(zhǎng)為（   ）A.            B. 2          C. 3         D.13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點(diǎn)E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)F處，且AEF=CEF，則AB的長(zhǎng)是(  )A.1 cm      Bcm      C2 cm     D cm 14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在BCD的平分線上時(shí)，CA1的長(zhǎng)為（  ） A3或4  B4或3 C3或4 D3或415.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE，PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是( )A         B           C          D16.如圖，點(diǎn)M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻折后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合，若此時(shí)=,則AMD 的面積與AMN的面積的比為( )A1:3            B1:4      C1:6        D1: 917.圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將ABE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為(     )A.3          B.2         C.2          D.218.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于（ ）.A2        B3        C4         D519.如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A、D處，且AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為（） A B C D20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（   ）A.2         B.4    C.       D.二 填空題:21.如圖，矩形ABCD 的邊長(zhǎng)AB=8，AD=4，若將DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E. 則cosADE =          22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CEF的面積為_(kāi).23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且CHE=40°，則EFB=24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)A'CD是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為        .25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則EA1B_°。26.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為     度。27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n2，且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處.（1）矩形ABCD的面積=      ；（2）當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE=            29.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為       . 30.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若=，則=用含k的代數(shù)式表示）31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在ADC的平分線上時(shí)，DA1=32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為       33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A在BC邊上也隨之移動(dòng)則AC的取值范圍為三 簡(jiǎn)答題:35、長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時(shí)，剪下的正方形的邊長(zhǎng)為 ；（）當(dāng)n=3時(shí)，a的值為（用含a的式子表示）36.問(wèn)題情境：如圖將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB、CD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M，連接BF交EG于點(diǎn)P.獨(dú)立思考：（1）AE=_cm，F(xiàn)DM的周長(zhǎng)為_(kāi)cm（2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖2，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合：FDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論（不需證明）. 37.長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF（1）當(dāng)A與B重合時(shí)（如圖1），EF=        ；（2）當(dāng)直線EF過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在線段BC上，求線段EF的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在線段BC上，E點(diǎn)在線段AB上，同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上，則A在BC上的運(yùn)動(dòng)距離是      ；38.感知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FC，易證GCF=GFC探究：將圖中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖，判斷GCF=GFC是否仍然相等，并說(shuō)明理由應(yīng)用：如圖，若AB=5，BC=6，則ADG的周長(zhǎng)為1639.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認(rèn)為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小參考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C；13、B 14、D 15、D 16、A 17、B  18、A 19、A 20、A 21、  22、 223、25°24、2或 25、60°26、125º 27、 28、 （1）48 （2） 3，629、6    30、 31、：2 32、 33、或 34、4cmAC8cm35、1a 或【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【解答】解：由題意，可知當(dāng)a1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時(shí)，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a1經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或36、（1）3，16(2)EGBF, EG=BF則EGH+GEB=90°由折疊知，點(diǎn)B、F關(guān)于直線GE所在直線對(duì)稱(chēng)FBE=EGHABCD是正方形AB=BC    C=ABC=90°四邊形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周長(zhǎng)不發(fā)生變化由折疊知EFM=ABC=90°DFM+AFE=90°四邊形ABCD為正方形，A=D=90°DFM+DMF=90°AFE=DMFAEFDFM設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x FMD的周長(zhǎng)=FMD的周長(zhǎng)不變（2）中結(jié)論成立37、1）EF=10 （2）5   （3）438、【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+ECG=180°，又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE，又AFE+EFG=180°，ECG=EFG，又點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，EC=BE，EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC；應(yīng)用：AFE是由ABE翻折得到，AF=AB=5，由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG的周長(zhǎng)AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案為：應(yīng)用、1639、【解答】解：（1）同意如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折疊知，AGE=DGE，AGE+DGE=180°，所以AGE=AGF=90°，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF為等腰三角形（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，AEB=45°，所以BED=135度又由折疊知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度從而=67.5°45°=22.5°