《中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形折疊問題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形折疊問題及答案（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 圖形折疊問題 綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若∠AEB=55°，則∠DAF=(　　) A．40°???????? B．35°? ? C．20°???? ??? D．15° 　 2.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（　?。? A．50° B．55° C．60°

2、 D．65° 3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　?。? A．12??? ? B．24??? ? C．12?????? D．16 4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長為（　?。? A．3??? B．4?? ? C．5??? D．6 5.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則B

3、C的長為（? ） A．1? ??? ?? B．2 C.? ?? ? D. 6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（? ） A．12? ??????? B．10 C．8? ??????? D．6 7.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（　?。? 　??? A.7???? B.8? ???? C．9??

4、 ??? D． 10 8.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　?。? A．78°? ? B．75°??? C．60°?? D．45° 9.如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為7cm，則MN的長為（　?。? 　? A． 10??????? B． 13??????? C． 15????????? D． 12 10.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)

5、翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是 (??? ) A．12厘米??? ??????? B．16厘米??? ??? C．20厘米??? ??? D．28厘米 11.如圖，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對角線 OB 折疊后，點 A 與點 D 重合，OD 與 BC 交于點 E，則點 D 的坐標(biāo)是（???? ） A．（4，8） ?B．（5，8） ?C．（，）??? D．（，） 12.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，，折疊后，點C落在A

6、D邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（ ? ） A.????? ????? B. 2????????? C. 3???????? D. 13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在AC上的點F處，且∠AEF=∠CEF，則AB的長是(? ) A.1 cm??? ? B．cm??? ? C．2 cm?? ? D． cm? 14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰好落在∠BCD的平分線上時，CA1的長為（?

7、 ）? A．3或4? B．4或3 C．3或4 D．3或4 15.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB．將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q．對于下列結(jié)論：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是( ) A．①② ??? ??? B．②③? ??? ?????C．①③ ???????? D．①④ 16.如圖，點M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻

8、折后點C恰好與點A重合，若 此時=,則△AMD′ 的面積與△AMN的面積的比為( ) A．1:3???????? ?? B．1:4??? ??C．1:6??????? D．1: 9 17.圖，矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為(? ???) A.3????????? B.2???????? C.2????????? D.2 18.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于（　 ?。? A．2???

9、 ??? B．3???? ?? C．4???????? D．5 19.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時，的值為（　?。? A． B． C． D． 20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動。若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為（?? ）

10、 A.2???????? B.4??? C.??? ?? D. 二 填空題: 21.如圖，矩形ABCD 的邊長AB=8，AD=4，若將△DCB沿BD所在直線翻折，點C落在點F處，DF與AB交于點E. 則cos∠ADE =? ????????． 22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為__________. 23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=　　　　

11、． 24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊，使點A落在點A'處，當(dāng)△A'CD是直角三角形時，AP的長為??????? . 25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°。 26.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點（D）與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為???? 度。 27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，且，將

12、紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=　　　　　?。ㄓ煤衝的式子表示）． 28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊， 使點B落在點B′處. （1）矩形ABCD的面積=????? ； （2）當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE=?????????? ．? 29.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為

13、?????? .? 30.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若=，則=　　　　　　用含k的代數(shù)式表示）． 31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點E是AD上一點，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰落在∠ADC的平分線上時，DA1=　　　　　?。? 32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折

14、痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為?????? ． 33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為　　　　　?。? 34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運動，將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為　　　　　?。? 三 簡答題: 35、長為1，寬為a的矩形紙片（＜a

15、＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止． （I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為　　 ； （Ⅱ）當(dāng)n=3時，a的值為　　．（用含a的式子表示） 36.問題情境：如圖將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，折痕EG分別交AB、CD于點E、G，F(xiàn)N與DC交于點M，連接BF交EG于點P. 獨立思考： （1）AE=_______cm，△FDM的周長為__

16、___cm （2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論. 拓展延伸： 如圖2，若點F不是AD的中點，且不與點A、D重合： ①△FDM的周長是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論. ②判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結(jié)論（不需證明）.? 37.長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF （1）當(dāng)A′與B重合時（如圖1），EF=??????? ； （2）當(dāng)直線EF過點D時（如圖2），點A的對應(yīng)點A′落在線段BC上，求線段EF的長； （3）如圖3，點A的對應(yīng)點A′落在線段BC上，E點在線

17、段AB上，同時F點也在線段AD上，則A′在BC上的運動距離是????? ； 38.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內(nèi)部的點F處，延長AF交CD于點G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC． 探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說明理由． 應(yīng)用：如圖②，若AB=5，BC=6，則△ADG的周長為　16?。? 39.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過

18、點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由． （2）實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大?。? 　 參考答案

19、1、C　 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B　 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B? 18、A 19、A 20、A　 21、? 22、?2 23、25°?。?4、2或 25、60°．26、125o?27、 28、?（1）48 （2） 3，6 29、6??? 30、 31、：2． 32、 33、或?。? 34、　4cm≤A′C≤8cm?。? 35、1﹣a 或【考點】翻折變換（折疊問題）． 【解答】解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時，第一次操作后剩下

20、的矩形的長為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1． 故答案為：1﹣a；此時，分兩種情況： ①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a﹣1． ∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1﹣a， 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=； ②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1﹣a． 則1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案為：或． 36、（1）3，16 (2)EG⊥BF, EG=BF則∠EGH+∠GEB=90° 由折疊知，點B、F關(guān)

21、于直線GE所在直線對稱∴∠FBE=∠EGH ∵ABCD是正方形∴AB=BC??? ∠C=∠ABC=90°四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB ∴△AFB全等△HEG∴BF=EG (3)①△FDM的周長不發(fā)生變化由折疊知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90° ∵四邊形ABCD為正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90° ∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴ 設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x∴ ∴ FMD的周長=∴△FMD的周長不變②（2）中結(jié)論成立 37、1）EF=10 （2）5 ? （3）4 38、【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，

22、理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°， 又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE， 又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG， 又∵點E是邊BC的中點，∴EC=BE， ∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC； 應(yīng)用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5， 由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC， ∴△ADG的周長AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案為：應(yīng)用、16． 39、【解答】解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點G．由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF， 即△AEF為等腰三角形． （2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度． 又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．