備戰(zhàn)高考數(shù)學“3+1”保分大題強化練理“31”保分大題強化練(一)前3個大題和1個選考題不容有失1已知函數(shù)f (_ )sin _ 3cos _3，_ 0，設f (_ )的最大值為M ，記f (_ )取得最大值時_ 的值為.(1)求M 和； (2)在ABC 中，內(nèi)角A ，B ，C 所對的邊分別是a ，b ，c ，若a 22，b 210，B ，求c 的值解：(1)由已知，得f (_ )sin _ 3cos _32sin _ 34.因為0_ ，所以4_ 34712.所以當_ 342，即_ 34時，f (_ )取得最大值2，故M 2，34.(2)由余弦定理b 2a 2c 22ac cos B ， 得c 22×22×? -22×c (22)2(210)2， 即c 24c 320，解得c 4或c 8(舍去) 故c 4.2.如圖，四棱錐P -ABCD 的底面是平行四邊形，PD AB ，O 是AD 的中點，BO CO .(1)求證：AB 平面PAD ； (2)若AD 2AB 4，PA PD ，點M 在側(cè)棱PD 上，且PD 3MD ，二面角P -BC -D 的大小為45°，求直線BP 與平面MAC 所成角的正弦值解：(1)證明：在平行四邊形ABCD 中，設N 是BC 的中點，連接ON ， 因為O 是AD 的中點，所以AB ON .又BO CO ，所以ON BC ，所以AB BC .又在平行四邊形ABCD 中，BC AD ，所以AB AD .又AB PD ，且PD AD D ，AD ?平面PAD ，PD ?平面PAD ， 所以AB 平面PAD .(2)由(1)知AB 平面PAD ，又AB ?平面ABCD ，于是平面PAD 平面ABCD ，連接PO ，PN ， 由PA PD ，可得PO AD ，則PO BC ， 又ON BC ，PO NO O ，所以BC 平面PNO ，所以PN BC ，故二面角P -BC -D 的平面角為PNO ，則PNO 45°.由此得PO AB 2.以O 為坐標原點，ON ，OD ，OP 所在直線分別為_ 軸、y 軸、z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A (0，2,0)，B (2，2,0)，C (2,2,0)，P (0,0,2)，由PD 3MD 可得M ? -0，43，23， 所以AC (2,4,0)，AM ? -0，103，23，BP (2,2,2)設平面MAC 的法向量為n (_ ，y ，z )， 則-?-n ·AC 0，n ·AM 0即?-2_ 4y 0，10y 2z 0，令y 1，得-?-_ 2，z 5，所以n (2,1，5)為平面MAC 的一個法向量設直線BP 與平面MAC 所成的角為， 則sin |BP ·n |BP |·|n |4210|23·301015，故直線BP 與平面MAC 所成角的正弦值為5.320_年夏季畢業(yè)的某大學生準備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上，查詢到2021年至20_年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值(單位：萬元)，如下表：年份 2021 2021 2021 2021 20_ 20_ 20_ 20_ 20_ 20_ 序號_ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年平均 工資y /萬元2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5(1)請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型進行擬合，求y 關于_ 的線性回歸方程y b _ a (a ，b 的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位)； (2)如果該大學生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用(1)的結(jié)論，預測20_年非私營單位在崗職工的年平均工資(單位：萬元計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位)，并判斷20_年平均工資能否達到他的期望參考數(shù)據(jù)：i 110_ i y i 311.5，i 110_ 2i 385，i 110(_ i _ )(y i y )47.5.附：對于一組具有線性相關的數(shù)據(jù)：(_ 1，y 1)，(_ 2，y 2)，(_ n ，y n )，其回歸直線y b _ a 的斜率和截距的最小二乘估計分別為b i 1n_ i y i n _·yi 1n_ 2i n _2i 1n(_ i _ )(y i y)i 1n(_ i _)2，a y b _ .解：(1)由已知，得_ 5.5，y 4.8.b i 110(_ i _ )(y i y)i 110_ 2i 10·_ 247.538510×5.520.58， 所以a y b _ 4.80.58×5.51.61， 故y 關于_ 的線性回歸方程為y 0.58_ 1.61.(2)由(1)知y 0.58_ 1.61，當_ 12時，y 0.58×121.618.578.5.所以，預測20_年非私營單位在崗職工的年平均工資為8.57萬元，達到了他的期望 選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答) 4選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系_Oy 中，曲線C 的參數(shù)方程為-?_ 23cos ，y 3sin (為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為?-_ t cos ，y t sin (t 為參數(shù)，0 的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C 的極坐標方程； (2)已知直線l 與曲線C 相交于A ，B 兩點，且|OA |OB |2，求.解：(1)由曲線C 的參數(shù)方程可得其普通方程為(_ 2)2y 23， 即_ 2y 24_ 10，所以曲線C 的極坐標方程為24cos 10.(2)由直線l 的參數(shù)方程可得直線l 的極坐標方程為(R ) 因為直線l 與曲線C 相交于A ，B 兩點， 所以設A (1，)，B (2，)(1>2)，聯(lián)立得-?-24cos 10，可得24cos 10，因為16cos 24>0，所以cos 2>14，所以|OA |OB |12(12)241216cos 242， 解得cos ±22，所以4或34.5選修45：不等式選講 已知函數(shù)f (_ )|2_ 1|.(1)解不等式f (_ )f (_ 1)4； (2)當_ 0，_ R 時，證明：f (_ )f ? -1_ 4.解：(1)不等式f (_ )f (_ 1)4等價于|2_ 1|2_ 1|4， 等價于-?_ 或-?12_ 12，24或-?_ >12，4_ 4，解得_ 1或_ 1，所以原不等式的解集是(，11，) (2)證明：當_ 0，_ R 時，f (_ )f ? -1_ |2_ 1|-2_ 1，因為|2_ 1|-2_ 1-2_ 2_2|_ |2|_ |4，當且僅當-?(2_ 1)? -2_10，2|_ |2|_ |，即_ ±1時等號成立，所以f (_ )f ? -1_ 4.第 9 頁 共 9 頁