2020屆高考數學（理科）新難題型薈萃11在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AMBC于M，點N是ABC內部或邊上一點，則 的最大值為（ D ） (A)9 (B)16 (C)25 (D) 2設等差數列an的前n項和為Sn，若S9>0，S10<0，則 中最大的是（ B ） 3如圖，P是雙曲線等右支(在第一象限內)上的任意一點，A1， A2分別是左右頂點，O是坐標原點，直線PAl，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積kl k2 k3的取值范圍是（ B ） 4函數，使f(x)在m, n上的值域為m, n,則這樣的實數對(m, n)共有（ D ） (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D) 4個5我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為h，把BC靠在平面上轉動，若某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ C ） 6若向量滿足：( B )7已知M為直線l1：y=x+2上任一點，點N(一1，0)，則過點M、N且與直線l2：x=1相切的圓的個數可能為( C )(A)0或1 (B)1或2 (C)0、1或2 (D)28函數y=z表示不超過x的最大整數，如36=3若an=，則“(C)(A)196 (B)154 (C)147 (D)219已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x 0時，若f (x) x+a對于任意xR恒成立，則常數a的取值范圍是( D ) (A) (B) (C) (D)10 已知是函數的導函數，若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數m的范圍是 11（本題滿分15分）設Q是直線上的一個動點，O為坐標原點，過Q作x軸的垂線，過O作直線OQ的垂線交直線于點P（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點作圓B：的兩條切線交曲線C于M，N兩點，試證明直線MN與圓B的位置關系。12（本題滿分15分）已知函數（1）求函數的極值； （2）是否存在正整數a,使得方程在區(qū)間上有三 個不同的實 根，若存在，試確定a的值：若不存在，請說明理由。13（本小題滿分15分）設、分別是橢圓 的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，為坐標原點. （1）求的取值范圍; （2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且 為銳角，求直線的斜率的取值范圍.解：(1）易知所以，設，則，故-21 -6分（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，則消去，整理得：由得： 或-9分又又0°<MON<90°cosMON>0>0 -11分，即 - -13分高考資源網故由、得或 -15分14（本題15分）已知函數，其定義域為（）,設.（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；（2）試判斷的大小并說明理由；（3）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數.解：（1）因為-1分由；由,所以在 上遞增,在上遞減-3分要使在上為單調函數,則-4分（2）.在上遞增,在上遞減，在處有極小值-6分 又， 在上的最小值為-8分 從而當時,，即 -9分（3）證：，又，,令,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數-10分 ，, 當時,所以在上有解,且只有一解當時,但由于,所以在上有解,且有兩解-13分當時,故在上有且只有一解；當時, 所以在上也有且只有一解-14分綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意.-15分（說明:第（3）題也可以令,然后分情況證明在其值域內,并討論直線與函數的圖象的交點個數即可得到相應的的個數）