7 動(dòng)能和動(dòng)能定理,1知道動(dòng)能的定義、表達(dá)式和單位，會(huì)計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能 2會(huì)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理 3會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理解答相關(guān)問題.,1.定義 物體由于_而具有的能 2表達(dá)式 _.,動(dòng)能,運(yùn)動(dòng),3單位 與功的單位相同，國際單位為_ 1 J_1 kg·m2/s2. 4標(biāo)矢性 動(dòng)能是_，只有大小，沒有方向并且是狀態(tài)量,焦耳,1 N·m,標(biāo)量,思考1：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能怎樣變化？ 提示：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，故做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能保持不變,1關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說法正確的是 ( ) A動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能 B動(dòng)能總是正值，但對(duì)于不同的參考系，同一物體的動(dòng)能大小是不同的 C一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化 D動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài),答案 ABC,1推導(dǎo)過程：設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F作用下，發(fā)生一段位移l，速度由v1增大到v2，如圖771所示,動(dòng)能定理,圖771,2內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中_這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理 說明：式中W為_，它等于各力做功的_ 如果合外力做正功，物體的_；如果合外力做負(fù)功，物體的_,動(dòng)能的變化,合外力做的功,代數(shù)和,動(dòng)能增加,動(dòng)能減小,4適用范圍 不僅適用于_做功和_運(yùn)動(dòng)，也適用于_做功和_運(yùn)動(dòng)的情況,恒力,直線,變力,曲線,提示：它們的單位一樣，國際單位均為焦耳(J),2.關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、物體動(dòng)能的變化，下列說法正確的是 ( ) A運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動(dòng)能肯定要變化 B運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能肯定不變 C運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零 D運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能要變化,解析 關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功、物體動(dòng)能的變化三者之間的關(guān)系有下列三個(gè)要點(diǎn)： (1)若運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為零，則合外力不做功(或物體所受外力做功的代數(shù)和必為零)，物體的動(dòng)能絕對(duì)不會(huì)發(fā)生變化 (2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運(yùn)動(dòng)，但合外力不一定做功；合外力不做功，則物體動(dòng)能不變化 (3)物體的動(dòng)能不變，一方面表明物體所受的合外力不做功；同時(shí)表明物體的速率不變(速度的方向可以不斷改變，此時(shí)物體所受的合外力只是用來改變速度方向產(chǎn)生向心加速度，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)) 根據(jù)上述三個(gè)要點(diǎn)不難判斷，本題只有選項(xiàng)B是正確的 答案 B,3對(duì)于動(dòng)能定理表達(dá)式WEk2Ek1的理解，正確的是 ( ) A物體具有動(dòng)能是由于力對(duì)物體做了功 B力對(duì)物體做功是由于該物體具有動(dòng)能 C力做功是由于物體的動(dòng)能發(fā)生變化 D物體的動(dòng)能發(fā)生變化是由于力對(duì)物體做了功,解析 功是能量發(fā)生變化的原因，功是能量轉(zhuǎn)化的量度所以物體的動(dòng)能發(fā)生變化是由于合外力對(duì)物體做了功，且合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤 答案 D,1.動(dòng)能的三個(gè)性質(zhì) (1)動(dòng)能是狀態(tài)量：與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng) (2)動(dòng)能具有相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系 (3)動(dòng)能是標(biāo)量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值 2動(dòng)能的變化 EkEk2Ek1,對(duì)動(dòng)能的進(jìn)一步理解,【典例1】 一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰撞過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是 ( ) Av10 m/s Bv0 CEk1 J DEk0 解析 速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而動(dòng)能是標(biāo)量，初、末兩態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此Ek0，選A、D. 答案 AD,物體的動(dòng)能對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的能量，它僅與該物體速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)動(dòng)能是標(biāo)量，且恒為正值,【跟蹤1】 改變汽車的質(zhì)量和速度大小，都能使汽車的動(dòng)能發(fā)生變化，則下列說法中正確的是 ( ) A質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動(dòng)能增大為原來的2倍 B速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動(dòng)能增大為原來的2倍 C質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動(dòng)能增大為原來的2倍 D速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動(dòng)能不變,答案 BD,1.對(duì)動(dòng)能定理的理解 (1)動(dòng)能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況 (2)動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是由幾個(gè)物體組成的一個(gè)系統(tǒng) (3)動(dòng)能定理的研究過程既可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的某段具體過程，也可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過程對(duì)全過程列方程時(shí)，關(guān)鍵是分清整個(gè)過程哪些力做功，且各個(gè)力做功應(yīng)與位移對(duì)應(yīng)，并確定初、末狀態(tài)的動(dòng)能,動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用,(4)動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度 2動(dòng)能定理公式中“”的意義 (1)表示等式兩邊單位相同，都是焦耳 (2)表示數(shù)量相等，即通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，也可以通過計(jì)算合力的功求動(dòng)能變化,【典例2】 如圖772所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為零(g取10 m/s2)求： (1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) (2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度 (3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米),圖772,答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B點(diǎn)0.4 m,1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟 (2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力做功情況，確定求總功的思路，求出總功 (3)明確過程始、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2. (4)列方程WEk2Ek1，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解,2求合力做功的方法 表達(dá)式WEk中的W為外力對(duì)物體做的總功,【跟蹤2】 如圖774所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求： (1)物體滑至斜面底端時(shí)的速度； (2)物體在水平面上滑行的距離 (不計(jì)斜面與平面交接處的動(dòng)能損失),圖774,在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能用WFlcos 求出變力做功的值，此時(shí)可由其做功的結(jié)果動(dòng)能的變化量來求變力做的功，一般用動(dòng)能定理來計(jì)算 動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ龉^程分析，應(yīng)用非常方便,應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功,【典例3】 如圖773所示，物體沿一曲面從A點(diǎn)無初速下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的豎直高度h5 m，此時(shí)物體的速度v6 m/s.若物體的質(zhì)量m1 kg，g10 m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功,圖773,審題技巧,答案 32 J,物體在下滑過程中受到的彈力在發(fā)生變化，即使物體與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)各處是一樣的，物體受到的摩擦力也是變力求變力做的功時(shí)，無法應(yīng)用WFs求解，只能把變力做的功用符號(hào)Wf表示，應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這是求變力做功的方法之一,【跟蹤3】 一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖775所示，則力F所做的功為 ( ) Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFlcos ,圖775,解析 答案 C,疑難突破4 動(dòng)能定理和圖象的綜合應(yīng)用 方法指導(dǎo) 利用物體的運(yùn)動(dòng)圖象可以了解物體的運(yùn)動(dòng)情況，要特別注意圖象的形狀、交點(diǎn)、截距、斜率、面積等信息動(dòng)能定理經(jīng)常和圖象問題綜合起來，分析時(shí)一定要弄清圖象的物理意義，并結(jié)合相應(yīng)的物理情境，選擇合理的規(guī)律求解,典例剖析 【典例】 (2012·北京卷)摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖776甲所示考慮安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的已知電梯在t0時(shí)由靜止開始上升，at圖象如圖乙所示電梯總質(zhì)量m2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.,圖776,(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； (2)類比是一種常用的研究方法對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書中講解了由vt圖象求位移的方法請(qǐng)你借鑒此方法，對(duì)比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示at圖象，求電梯在第1 s內(nèi)的速度改變量v1和第2 s末的速率v2； (3)求電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功的功率P；再求在011 s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W.,解析 (1)根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma 由at圖象可知，F(xiàn)1和F2對(duì)應(yīng)的加速度分別是 a11.0 m/s2，a21.0 m/s2 所以有 F1m(ga1)2.0×103×(101.0)N2.2×104 N F2m(ga2)2.0×103×(101.0)N1.8×104 N (2)通過類比可得，第1 s內(nèi)的速度改變量v1等于第1 s內(nèi)at圖線下的面積，故有 v10.50 m/s 同理可得v2v2v01.5 m/s 又v00，所以第2 s末的速率v21.5 m/s,(3)由at圖象可知，1130 s內(nèi)電梯的速率最大，其值等于011 s內(nèi)at圖線下的面積，則有 vm10 m/s 此時(shí)電梯做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F等于重力mg，故此時(shí)拉力做功的功率為 PFvmmgvm2.0×103×10×10 W2.0×105 W 在011 s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可得拉力和重力對(duì)電梯所做的總功為,答案 (1)F12.2×104 N F21.8×104 N (2)v10.50 m/s v21.5 m/s (3)P2.0×105 W W1.0×105 J,【審題技巧】 讀、審題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)： (1)由at圖象，結(jié)合牛頓第二定律可求得最大拉力和最小拉力 (2)類比vt圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，at圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示速度 (3)在011 s時(shí)間內(nèi)，電梯所受的合外力為變力，可根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功,【我來沖關(guān)】 1.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，vt圖象如圖777所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則 ( ) AFFf13 BW1W211 CFFf41 DW1W213,圖777,解析 對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤由圖象知x1x214.由動(dòng)能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確 答案 BC,2(2012·天津)如圖778甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則 ( ) 圖778,A0t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大 Bt2時(shí)刻物塊A的加速度最大 Ct2時(shí)刻后物塊A做反向運(yùn)動(dòng) Dt3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大 解析 0t1時(shí)間內(nèi)，物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，故F的功率為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻物塊A所受的合外力最大，故物塊A的加速度最大，選項(xiàng)B正確；t2時(shí)刻后物塊A繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t1t3時(shí)間內(nèi)，物塊A一直做加速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻后物塊A做減速運(yùn)動(dòng)，所以t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大，選項(xiàng)D正確 答案 BD,【狀元微博】 (1)動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決力學(xué)問題的兩種重要方法，一般來講凡是牛頓運(yùn)動(dòng)定律能解決的問題，用動(dòng)能定理都能解決，但動(dòng)能定理能解決的問題，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不一定能解決，且同一個(gè)問題，用動(dòng)能定理要比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決起來更簡便 (2)對(duì)變力做功與圖象結(jié)合問題的分析方法，可作出Fl，at，vt，F(xiàn)t等圖象。根據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所包圍的“面積”表示的物理量，再結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解.,一、動(dòng)能的理解 1下面有關(guān)動(dòng)能的說法正確的是 ( ) A物體只有做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能才不變 B物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向速度不變，物體的動(dòng)能也不變 C物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功，物體的動(dòng)能增加 D物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度不一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能一定變化,解析 物體只要速率不變，動(dòng)能就不變，A錯(cuò)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能逐漸增大，B錯(cuò)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力等于重力，重力做正功，物體的動(dòng)能增加，故C正確物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度的大小一定變化，故D錯(cuò) 答案 C,二、對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用 2有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖779所示如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是 ( ) A木塊所受的合外力為零 B因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零 C重力和摩擦力的合力做的功為零 D重力和摩擦力的合力為零,圖779,解析 物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò) 答案 C,3一人用力踢質(zhì)量為1 kg的皮球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對(duì)球平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m停止，那么人對(duì)球所做的功為 ( ) A50 J B500 J C4 000 J D無法確定,答案 A,4一人用力把質(zhì)量為1 kg的物體由靜止提高1 m，使物體獲得2 m/s的速度(g10 m/s2)，則 ( ) A人對(duì)物體做的功為12 J B物體動(dòng)能增加2 J C合外力對(duì)物體做的功為12 J D物體重力勢(shì)能增加10 J,答案 ABD,5起重機(jī)的鋼索吊著m1.0×103 kg的物體以a2 m/s2的加速度豎直向上提升了5 m，鋼索對(duì)物體的拉力做的功為多少？物體的動(dòng)能增加了多少？(g取10 m/s2) 解析 由動(dòng)能定理得，物體動(dòng)能的增加量 Ekmah1.0×103×2×5 J1.0×104 J 由動(dòng)能定理還可以得W拉WGEk 所以拉力做的功 W拉EkWGEkmgh 1.0×104 J1.0×103×10×5 J6.0×104 J 答案 6.0×104 J 1.0×104 J,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,