8 機械能守恒定律,1會分析動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題 2會推導機械能守恒定律的表達式 3會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒 4會運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會運用機械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性.,1.重力勢能與動能 物體自由下落或沿光滑斜面下滑時，重力對物體做_，物體的重力勢能_，動能_，_能轉(zhuǎn)化成了_能，如圖781甲所示,動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化,圖781,正功,減少,增加,重力勢,動,2彈性勢能與動能 被壓縮的彈簧具有_勢能，彈簧恢復原來形狀的過程，彈力做正功，彈性勢能_，被彈出的物體的動能_，_轉(zhuǎn)化為動能，如圖乙所示 3機械能 _、彈性勢能和_的總稱，通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式_成另一種形式,彈性,減少,增加,彈性勢能,重力勢能,動能,轉(zhuǎn)化,思考1：射箭時，發(fā)生彈性形變的弓恢復到原來形狀時，彈性勢能減少了，減少的彈性勢能到哪里去了？ 提示：在這一過程中，彈力做正功，弓的彈性勢能減少，而箭的動能增加了這說明：弓減少的彈性勢能轉(zhuǎn)化成了箭的動能,1如圖782所示，地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面連接，一物體從彈簧正上方距彈簧一定高度處自由下落，則 ( ),圖782,A物體和彈簧接觸時，物體的動能最大 B與彈簧接觸的整個過程，物體的動能和彈簧彈性勢能的和不斷增加 C與彈簧接觸的整個過程，物體的動能與彈簧彈性勢能的和先增加后減小 D物體在反彈階段，動能一直增加，直到物體脫離彈簧為止,解析 物體在接觸彈簧前做的是自由落體運動，從接觸彈簧到彈力等于重力時，其做的是加速度逐漸減小的加速運動，彈力等于重力時加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐漸增大的減速運動，速度減至零后向上完成相反的過程，故A、D錯誤；接觸彈簧后，重力勢能先減小后增大，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化，動能和彈性勢能之和先增大后減小，B錯誤，C正確 答案 C,1.推導,機械能守恒定律,2內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以_，而總的機械能_ 3守恒定律表達式： (1)Ek2Ek1_即Ek增Ep減 (2)Ek2Ep2_. (3)E2_. 4守恒條件：只有_或_做功,相互轉(zhuǎn)化,保持不變,Ep1Ep2,Ek1Ep1,E1,重力,彈力,思考2：判斷下列說法是否正確？ (1)合力為零，物體的機械能一定守恒 ( ) (2)合力做功為零，物體的機械能一定守恒 ( ) 提示：合力為零或合力做功為零，物體的機械能都不一定守恒，如物體沿斜面勻速下滑時，物體的機械能就減少，(1)、(2)均錯誤,2.下列說法正確的是 ( ) A機械能守恒時，物體一定不受阻力 B機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用 C物體處于平衡狀態(tài)時，機械能必守恒 D物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒,解析 機械能守恒的條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)物體間的彈力做功機械能守恒時，物體或系統(tǒng)可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功一定為零，A、B錯物體沿斜面勻速下滑時，它處于平衡狀態(tài)，但機械能不守恒，C錯物體做自由落體運動時，合力不為零，但機械能守恒，D對 答案 D,3質(zhì)量為1 kg的物體從離地面1.5 m高處以速度10 m/s拋出，不計空氣阻力，若以地面為零勢能面，物體的機械能是_J，落地時的機械能是_J；若以拋出點為零勢能面，物體的機械能是_J，落地時的機械能是_J(g取10 m/s2),答案 65 65 50 50,1.對機械能的理解 (1)機械能具有瞬時性物體在某一時刻的機械能等于那一時刻的動能和勢能之和 (2)機械能是標量機械能只有大小，沒有方向，但有正負(因為勢能有正負) (3)機械能具有相對性因為勢能具有相對性(需確定零勢能面)，與動能相關(guān)的速度也具有相對性，所以機械能也具有相對性,對機械能及機械能守恒條件的理解,2機械能守恒的條件 “只有重力或彈力做功”可能有以下三種情況： 物體只受重力或彈力作用； 除重力和彈力外，其他力不做功； 除重力和彈力外，其他力做功的代數(shù)和為零,【典例1】 下列敘述中正確的是 ( ) A做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒 B做變速直線運動的物體的機械能可能守恒 C外力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒 D系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒,解析 系統(tǒng)機械能是否守恒可根據(jù)機械能守恒的條件來判斷做勻速直線運動的物體所受合力為零，動能不變，但重力勢能可能改變，A錯誤；做變速直線運動的物體，若只有重力對它做功時，機械能守恒，B正確；外力對物體做功為零時，除重力之外的力有可能做功，此時機械能不一定守恒，C錯誤；系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確 答案 BD,機械能守恒的三種判斷方法 1做功條件判斷法 應用系統(tǒng)機械能守恒的條件進行判斷，分三種情況： (1)物體只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)作用 (2)物體同時受重力和其他力，但其他力不做功 (3)有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是內(nèi)力做功的代數(shù)和為零,2能量轉(zhuǎn)化判斷法 若系統(tǒng)內(nèi)物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能，則系統(tǒng)的機械能守恒 3定義判斷法 如物體沿水平方向勻速運動時，動能和勢能之和不變，機械能守恒；物體沿豎直方向或沿斜面勻速運動時，動能不變，勢能變化，機械能不守恒,【跟蹤1】 如圖783所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中 ( ) A重物的機械能減少 B系統(tǒng)的機械能不變 C系統(tǒng)的機械能增加 D系統(tǒng)的機械能減少,圖783,解析 重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少，選項A正確；對系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項B正確 答案 AB,1.機械能守恒定律和動能定理的比較,單個物體的機械能守恒,【典例2】 蕩秋千是一個傳統(tǒng)的比賽項目如圖784所示，若秋千繩的長度是2.0 m，蕩到最高點A時秋千繩與豎直方向的夾角60°，求蕩到最低點B時秋千的速度大小(忽略空氣阻力和摩擦，取g10 m/s2),圖784,解析 在運動過程中，系統(tǒng)受到重力mg和繩的拉力FT兩個力的作用，繩的拉力始終垂直于秋千的運動方向，不做功，只有重力做功，所以機械能守恒如圖所示，選擇秋千在最低點B時所處的水平面為參考平面秋千蕩到最高點A時為初狀態(tài)，初動能Ek10，而此時的重力勢能Ep1mgl(1cos )；,答案 4.5 m/s,應用機械能守恒定律解題的思路,【跟蹤2】 以10 m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，g取10 m/s2，則： (1)物體上升的最大高度是多少？ (2)上升過程中在何處重力勢能與動能相等？,答案 (1)5 m (2)2.5 m,【典例3】 (2012·上海)如圖785所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是 ( ),多個物體的機械能守恒,圖785,審題技巧 讀、審題時應注意以下兩點： (1)從A開始運動到A落到地面上的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒 (2)題中所述A的質(zhì)量為B的兩倍，不要弄混淆B上升的高度應該是從地面開始計算,答案 C,由多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題常有多種解法，既可以用系統(tǒng)機械能守恒進行求解，也可以針對各物體用動能定理進行求解，解題時可任選其中的一種本類型題易錯點是誤認為mA、mB單個物體機械能守恒,【跟蹤3】 如圖786所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為 ( ) Ah B1.5h C2h D2.5h,圖786,答案 B,疑難突破5 機械能守恒定律與圓周運動的綜合應用 方法指導 物體做圓周運動時，如果運動過程中只有重力做功，則物體的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可求出物體在圓周的最高點(或最低點)的速度此類問題中物體的運動往往分為多個過程，綜合性比較強,典例剖析,圖787,【審題技巧】 在讀、審題時要把握好以下幾點： (1)要分清是全過程還是某一個過程機械能守恒 (2)抓好豎直面內(nèi)圓周運動的臨界條件 (3)列好輔助方程(牛頓第二定律方程),【我來沖關(guān)】 (2012·浙江)由光滑細管組成的軌道如圖788所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上下列說法正確的是 ( ),圖788,答案 BC,【狀元微博】 (1)判斷質(zhì)點運動的過程中機械能是否守恒若守恒，列守恒方程式 (2)結(jié)合圓周運動的運動規(guī)律聯(lián)立求解.,一、對機械能及其守恒條件的理解 1下列幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是 ( ),圖789,A圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復雜的曲線運動 B圖乙中運動員在蹦床上越跳越高 C圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計) D圖丙中如果小車振動時，木塊相對小車有滑動,解析 可以通過以下表格對各項逐一分析： 答案 AC,2如圖7810所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是 ( ),圖7810,A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒 B乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒 C丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒 D丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒,解析 甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒，B對丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，C對丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對 答案 BCD,二、機械能守恒定律的應用 3桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從桌面上方高為H處自由下落不計空氣阻力，假設(shè)桌面處于零勢能位置，則小球落到地面前瞬間的機械能為 ( ) Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(Hh) 解析 小球下落過程中，只有重力做功，機械能守恒因為選取桌面為參考平面，所以開始時機械能為mgH，小球落地前瞬間的機械能仍為mgH，故選B. 答案 B,4如圖7811所示，從h高處以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球若取拋出處小球的重力勢能為零，不計空氣阻力，則小球著地時的機械能為 ( ),圖7811,答案 C,5圖7812是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有( ) AN小于滑塊重力 BN大于滑塊重力 CN越大表明h越大 DN越大表明h越小,圖7812,答案 BC,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,