獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)說明獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2×2列聯(lián)表臨界值問題背景分析統(tǒng)計(jì)量允許犯錯誤的概率的上界分類變量在“犯錯誤概率不超過”前提下，兩分類變量有/無關(guān)觀測值等高條形圖分類變量間的關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)一、內(nèi)容與內(nèi)容解析獨(dú)立性檢驗(yàn)為新課標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容.雖然本節(jié)是新增內(nèi)容，理論比較復(fù)雜，教學(xué)時間也不長(1-2課時)，但由于它貼近實(shí)際生活，在整個高中數(shù)學(xué)中，地位不可小視.在近幾年各省新課標(biāo)高考試題中，本節(jié)內(nèi)容屢屢出現(xiàn)，而且多以解答題的形式呈現(xiàn)，其重要性可見一斑.該內(nèi)容是前面學(xué)生在數(shù)學(xué)3(必修)中的統(tǒng)計(jì)知識的進(jìn)一步應(yīng)用，并與本冊課本前面提到的事件的獨(dú)立性一節(jié)關(guān)系緊密，此外還涉及到與數(shù)學(xué)2-2(選修)中講到的“反證法”類似的思想.本小節(jié)的知識內(nèi)容如右圖?！蔼?dú)立性檢驗(yàn)”是在考察兩個分類變量之間是否具有相關(guān)性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個分類變量之間是否相關(guān)的一種簡單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對更精確地解決辦法獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，建立在統(tǒng)計(jì)思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想(小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生)等基礎(chǔ)之上，通常按照如下步驟對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：明確問題確定犯錯誤概率的上界及的臨界值收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)制列聯(lián)表計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值比較觀測值與臨界值并給出結(jié)論.本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是通過實(shí)例讓學(xué)生體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟.二、目標(biāo)與目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是主要有：1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關(guān)性；2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關(guān)嗎?）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法、步驟及應(yīng)用。3.鼓勵學(xué)生體驗(yàn)用多種方法(等高條形圖法與獨(dú)立性檢驗(yàn)法)解決同一問題，并對各種方法進(jìn)行比較。4.讓學(xué)生對統(tǒng)計(jì)方法有更深刻的認(rèn)識，體會統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性（如統(tǒng)計(jì)可能犯錯誤，原因可能是收集的數(shù)據(jù)樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)小概率事件不發(fā)生，這一點(diǎn)本身就值得質(zhì)疑）.其中第2條是重點(diǎn)目標(biāo)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出的教學(xué)要求之一.三、教學(xué)問題診斷分析基于對學(xué)生已有數(shù)學(xué)水平的分析，在本節(jié)新學(xué)內(nèi)容時，有以下幾點(diǎn)是初學(xué)者不易理解或掌握的：1.的結(jié)構(gòu)比較奇怪，來的也比較突然，學(xué)生可能會提出疑問.關(guān)于這個問題的處理，要首先利用好前面對“比例”或者兩個分類變量“獨(dú)立”的分析。借助兩件事獨(dú)立的定義以及樣本容量較大時可以用頻率近似表示概率，可以得到，考慮到近似造成的誤差，未必恰好為0，但不會太大，于是這個值的平方占概率乘積的比例應(yīng)該較小。由于四對事件的獨(dú)立具有等價性，故加和之后應(yīng)該很小，而將此式化簡之后 即得的表達(dá)式(這個推導(dǎo)過程是我借鑒人教B版教材相應(yīng)章節(jié)知識內(nèi)容獲悉的).另，由此可知越小說明兩件事越“獨(dú)立”，因此當(dāng)它小于臨界值時有利于說明二者獨(dú)立，大于或等于臨界值時，有利于說明二者相關(guān).2.如何理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想？這個問題需要和反證法做一個對比，學(xué)生可以通過完成表格(印在學(xué)案上)以對二者的基本思想作比較并加以區(qū)別。表格內(nèi)容如下：反證法思想用于獨(dú)立性檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)思想目標(biāo)證明結(jié)論成立結(jié)果只有一種情況：結(jié)論成立判斷分類變量X與Y之間是否有關(guān)結(jié)果有兩種可能：有關(guān)或無關(guān)構(gòu)造兩種情況：結(jié)論成立：結(jié)論的反面成立：X與Y之間無關(guān)(獨(dú)立)：X與Y之間有關(guān)理論依據(jù)矛盾雙方不可能同時成立但是有且只有一個成立在一次試驗(yàn)中，小概率事件(觀測值大于等于臨界值)幾乎是不可能發(fā)生的操作步驟1) 假設(shè)的反面成立2) 推導(dǎo)矛盾，從而不成立3) 由不成立說明成立1)確定置信水平，找到臨界值2)提出原假設(shè)，并假設(shè)成立，3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值4)通過比較與的大小給出結(jié)論：小則有利于成立，大有利于成立3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟是什么？由于教材一邊解決問題，一邊做講解，因此結(jié)題思路顯得有點(diǎn)散。然而細(xì)心提煉則不難總結(jié)出步驟，具體可大致分為4個階段：提出原假設(shè):兩個分類變量獨(dú)立(無關(guān))，備擇假設(shè):兩個分類變量有關(guān)，并假設(shè)成立；確定允許犯錯誤的概率的上界，找到臨界值；在下，計(jì)算的觀測值；若,此時小概率事件發(fā)生，我們認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，小概率事件是不可能發(fā)生，所以假設(shè)出錯，從而接受；若時，我們沒有充分理由拒絕，也就沒辦法接受了.其中兩個步驟屬平級關(guān)系，可以調(diào)換次序.4.為什么在最后表達(dá)結(jié)論的時候要出現(xiàn)“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”這樣的詞.這也是初學(xué)者較難理解的問題，原因就在于獨(dú)立性檢驗(yàn)的過程中存在一個小小的漏洞，就是假設(shè)“在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件不發(fā)生”，而事實(shí)上，小概率事件是可能發(fā)生的(用反證法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了)，而正是因?yàn)檫@一點(diǎn)點(diǎn)漏洞，導(dǎo)致獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果可能是錯誤的，但是犯錯誤的概率不會太大，我們就把犯錯誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)生的概率了。至于小概率事件所對應(yīng)的臨界值，則屬于大學(xué)的研究范疇，在此不必做過多解釋.四、教學(xué)特點(diǎn)與預(yù)期效果分析1. 教學(xué)特點(diǎn) 用學(xué)案輔助教學(xué)由于本節(jié)內(nèi)容較散，理論部分較難，故需教師精心設(shè)計(jì)學(xué)案，提前發(fā)放給學(xué)生，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效率. “問題串”為主，“講授式”為輔的教學(xué)模式在最初定奪本節(jié)課教學(xué)模式時比較為難，一方面，按照新課標(biāo)的理念，注重學(xué)生自主探究為主，教師僅僅是引導(dǎo)者(實(shí)踐證明這有利于學(xué)生學(xué)會“學(xué)習(xí)”，尤其是提高自學(xué)能力和合作學(xué)習(xí)能力)，然而另一方面，本節(jié)內(nèi)容理論難度較大，而且涉及到很多大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，憑高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在課程標(biāo)準(zhǔn)中，不要求學(xué)生掌握這部分深奧的理論，只要體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟.因此，最終定下來的教學(xué)模式是“問題串為主，講授式為輔”的模式.在“問題串”的指引下，學(xué)生研究出解決問題所需要收集的數(shù)據(jù)，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據(jù). 游戲式導(dǎo)入本節(jié)課采用“有獎競猜”的游戲方式作為課堂導(dǎo)入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.獎品為本節(jié)課的錄像光盤，也有一定的紀(jì)念意義. 充滿生活氣息的數(shù)學(xué)課堂在課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，“數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習(xí)題的編寫，都有大量生活的影子.而本節(jié)課獨(dú)立性檢驗(yàn)正是一個貼近生活的數(shù)學(xué)范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關(guān)還是無關(guān)的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病)到練習(xí)(經(jīng)常上網(wǎng)與考試及格)再到課后作業(yè)題，全部都有著實(shí)際生活的影子.2.預(yù)期效果分析通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)能掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的操作步驟，并能夠解決相關(guān)的實(shí)際問題，同時也可以初步體會到獨(dú)立性檢驗(yàn)的大致思想.而對獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的更進(jìn)一步認(rèn)識和一些細(xì)節(jié)性的說法，則應(yīng)該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以進(jìn)行.