含參不等式的解法舉例當在一個不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時的參數(shù)可以從以下兩個方面來影響不等式的求解，首先是對不等式的類型（即是那一種不等式）的影響，其次是字母對這個不等式的解的大小的影響。我們必須通過分類討論才可解決上述兩個問題，同時還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來區(qū)分參數(shù)的討論。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點內(nèi)容，也是同學們在學習中經(jīng)常遇到但又難以順利解決的問題。下面舉例說明，以供同學們學習。一， 含參數(shù)的一元二次不等式的解法：例1：解關于的x不等式分析：當m+1=0時,它是一個關于x的一元一次不等式；當m+11時，還需對m+1>0及m+1<0來分類討論，并結(jié)合判別式及圖象的開口方向進行分類討論：當m<-1時，=4（3-m）>0，圖象開口向下，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取兩邊。當-1<m<3時，=4（3-m）>0, 圖象開口向上，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取中間。當m=3時，=4（3-m）=0，圖象開口向上，與x軸只有一個公共點，不等式的解為方程的根。當m>3時，=4（3-m）<0,圖象開口向上全部在x軸的上方，不等式的解集為。解： 當m=3時，原不等式的解集為；當m>3時, 原不等式的解集為。小結(jié)：解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對判別式分類討論。利用函數(shù)圖象必須明確：圖象開口方向，判別式確定解的存在范圍，兩根大小。二次項的取值（如取0、取正值、取負值）對不等式實際解的影響。牛刀小試：解關于x的不等式思路點撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關系寫出解集。具體解答請同學們自己完成。二， 含參數(shù)的分式不等式的解法：例2：解關于x的不等式分析：解此分式不等式先要等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對ax-1中的a進行分類討論求解，還需用到序軸標根法。解：原不等式等價于當=0時，原不等式等價于解得，此時原不等式得解集為x|；當>0時, 原不等式等價于,則：當原不等式的解集為；當0<原不等式的解集為；當原不等式的解集為；當<0時, 原不等式等價于，則當時, 原不等式的解集為；當時, 原不等式的解集為；當時, 原不等式的解集為；小結(jié)：本題在分類討論中容易忽略=0的情況以及對，-1和2的大小進行比較再結(jié)合系軸標根法寫出各種情況下的解集。解含參數(shù)不等式時，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標準對參數(shù)進行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不等式的解集的表達式是確定的。對任何分式不等式都是通過移項、通分等一系列手段，把不等號一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來解決。牛刀小試：解關于x的不等式思路點撥：將此不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后需對參數(shù)分兩級討論：先按>1和<1分為兩類，再在<1的情況下，又要按兩根與2的大小關系分為三種情況。有很多同學找不到分類的依據(jù)，缺乏分類討論的意識，通過練習可能會有所啟示。具體解答請同學們自己完成。三， 含參數(shù)的絕對值不等式的解法：例3：解關于x的不等式分析：解絕對值不等式的思路是去掉絕對值符號，本題要用到同解變形，首先將原不等式化為不含絕對值符號的不等式，然后就、兩個參數(shù)間的大小關系分類討論求解。解：當時，此時原不等式的解集為；當時，由，此時原不等式的解集為；當時， 此時此時原不等式的解集為；綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為。小結(jié)：去掉絕對值符號的方法有定義法：平方法：利用同解變形：;牛刀小試：（2020年遼寧省高考題）解關于x的不等式思路點撥：將原不等式化為然后對進行分類討論求解。要注意空集;抓住絕對值的意義，在解題過程中謹防發(fā)生非等價變形造成的錯誤。具體解答請同學們自己完成。