最新ahp層次分析法 層次分析法的過(guò)程是 層次分析法及其建模過(guò)程福建 電腦 年第 期層次 分析 法及 其建模 過(guò) 程劉 帥 蔡 照鵬（河 南城 建 學(xué) 院 計(jì) 算機(jī) 科 學(xué)與 工程 系 河 南 平頂 山 ）【 摘 要】 ：層次分析法（ ， 簡(jiǎn)稱 ） 對(duì)一 些較為模糊 、 是 較為復(fù)雜的問(wèn)題作 出決 策 的 簡(jiǎn) 易方 法 ， 它特 別適 用 于那 些難 于 完全 定量 分析 的 問(wèn)題 。本 文 主要 介 紹 了層 次 分析 法及 其 建模 過(guò) 程 。 詳 細(xì)介 紹 了如何 使 用層 次分 析 法進(jìn) 行 問(wèn)題 分析 。 【 關(guān)鍵 詞 】 層 次 分析 法 建模 過(guò) 程 ： 層 次分 析 法介 紹 、層 次 分 析法 是 美 國(guó)運(yùn)籌 學(xué) 家 教授 于 年代 初 期提 出的一 種靈 活 、簡(jiǎn) 便 而 又實(shí) 用 的 多準(zhǔn)則 決兩 熏 相比 舟 舛 囂 性 棚策方 法 。 一個(gè) 由相互 關(guān)聯(lián) 、 互 制約 的眾 多 因素 構(gòu)成 對(duì) 相 的 復(fù) 雜 而往 往 缺 少 定量 數(shù) 據(jù) 的 系統(tǒng) 提 供 了一種 新 的 、 簡(jiǎn) 潔而實(shí) 用 的建模 方 法小塒 船 眈 ，翦 肯 比聒 肯 帶重 表、 個(gè)翼寡 前 出筋 若 燕 噩 兩 應(yīng) 承 十 謄掘 比 躺 汜后裘 強(qiáng) 烈重 蛩 采 兩 強(qiáng) 寰槲 比 ，的者 ： ： 掘 篇雯 噩 者 缸 榴韶 列 苧 鷴， ！ 問(wèn)債 運(yùn) 用層 次分 析 法建模 可分 為 以下 步驟 ： 建立 層次 結(jié) 構(gòu)模 型 ： ） 構(gòu)造 出各 層 次 中的所 有 判斷 矩 陣 ： ） 若雕紊與 雀 的蕈曩：比為 笨 幺離裹 與 蔓 一 蕈耍 之比 層 次單 排 序及 一致 性 檢驗(yàn) ： ） 層 次 總排 序及 一致 性 檢驗(yàn) ） 層 次 分 析 法 的 實(shí) 現(xiàn) 過(guò) 程 、為 “ 遞 階層次 結(jié)構(gòu) 的建立 與 特點(diǎn) 從 心 理 學(xué) 觀 點(diǎn)來(lái) 看 分級(jí) 太 多會(huì) 超 越 人們 的判 斷應(yīng)用 分 析 決 策 問(wèn) 題 時(shí) 首 先 要 把 問(wèn)題 條 理 能力 增加 了作判 斷 的難 度 ， 容 易 因此而 提供 虛假 既 又 實(shí) 采 標(biāo)度 最 為合適 。 化 、 次化 。 造 出一 個(gè)有 層 次 的結(jié) 構(gòu) 模型 。在這 個(gè) 模 數(shù)據(jù) ， 驗(yàn)結(jié) 果 表 明 ， 用 層 構(gòu) 型下 ， 復(fù)雜 問(wèn)題 被分 解 為元 素 的組 成部 分 。 這些元 素 又 層 次 單排 序 及一 致性 檢 驗(yàn) 判 斷 矩 陣對(duì) 應(yīng) 于 最 大 特 征 值 的 特 征 向量 ， 按 其屬 性 及關(guān) 系形 成 若干 層 次 。 上一 層次 的元素 作 為 準(zhǔn) 則對(duì) 下 一層 次有 關(guān) 元素 起支 配 作用 。 經(jīng)歸 一化后 即為 同一層 次 相 應(yīng) 因素對(duì) 于 上一 層次 某 因 遞 階層 次 結(jié) 構(gòu) 中 的層 次 數(shù) 與 問(wèn)題 的復(fù) 雜 程 度 及 素相 對(duì) 重要 性 的排 序權(quán) 值 這一 過(guò)程 稱 為層 次單 排 序 。 需 要 分 析 的詳 盡 程 度 有 關(guān) ， 般 地 層 次 數(shù) 不 受 限 制 。 一 上 述 構(gòu) 造 成對(duì) 比較判 斷矩 陣 的 辦法 雖 能減 少 其 它 每 一 層 次 中 各 元 素 所 支 配 的 元 素 一 般 不 要 超 過(guò) 因素 的 干擾 客 觀地 反 映 出一對(duì) 因子影 響力 的差 別 。 較 個(gè) 因 為元 素 過(guò) 多 會(huì) 給 兩 兩 比較 判 斷 帶 來(lái) 困難 影 響 但 綜 合全 部 比較 結(jié) 果 時(shí) 其 中難 免包 含 一定 程度 的非 準(zhǔn) 確 度 致 性 。如果 比較結(jié) 果是 前 后完 全一 致 的 ， 矩 陣的 則 構(gòu) 造 判 斷矩 陣 元 素 還應(yīng) 當(dāng)滿 足 ： 設(shè) 現(xiàn)在 要 比較 因 子 一 某 因素 影 個(gè) ， 對(duì) 的 ， ， ； ， ， ， ， （） 一響大小 樣 比較才 能提供 可 信 的數(shù) 據(jù) ？ 等人 建 怎 定 義 滿足 關(guān) 系式 （） 正互 反矩 陣 稱 為一 致 性 矩 的 議 可 以采取 對(duì) 因子 進(jìn)行 兩 兩 比較 建 立成 對(duì) 比較矩 陣 的 陣 。 辦 法 。即 每次 取兩 個(gè) 因子 以表 示 的影 ； ， 和 對(duì) 和 需 要 檢 驗(yàn) 構(gòu) 造 出來(lái) 的判 斷 矩 陣 否嚴(yán) 重 地 非 一 是 以便 確定 是 否 接受。 響大小之比， 全部比較結(jié)果用矩陣 （ 表示 ， 為 致 ） 稱 對(duì) 判 斷矩 陣 的一致 性檢 驗(yàn) 的步驟 如下 ： 之 間 的成對(duì) 比較 判 斷 矩 陣 （ 稱 判 斷矩 陣 ） 簡(jiǎn) 。容 易 計(jì)算一致性指標(biāo) 看 出 ， ； ； 的 影 響 之 比為 ， 若與對(duì) 則與 對(duì) 的影 響 之 比應(yīng) 為 。 ；一 ： ： 、 關(guān) 于 如何 確 定 的值 ， 等 建 議 引用 數(shù)字 ； ； 及 其 倒數(shù) 作 為標(biāo) 度 。表 出了 列 標(biāo)度 的含義 ： 查找相應(yīng) 的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 。對(duì) ， ， 年第 期福 建 電腦 給 出了 的值 ， 表 示 ： ， 如 所 表 的值 析 結(jié)果 較嚴(yán) 重 的非 一 致性 。 以 層 口 層 總 排序 權(quán) 值 聃 ， 的值 是 這 樣 得到 的 隨 機(jī) 方 法構(gòu) 造 樣本 用 個(gè) 矩陣 ： 隨機(jī) 地從 及其倒 數(shù) 中抽 取 數(shù) 字構(gòu) 造正 互 反矩、 一 陣 ， 得最 大特 征 根 的平 均值入 ， 定義 竺 。 求 ， 并 一 上 ： 計(jì) 算 一致 性 比例 ， 內(nèi) 圖 層 各 因 素 的 層 次 總 排 序 權(quán) 重 ：剮（） 結(jié) 語(yǔ) 、當(dāng) 為 判 斷矩 陣 的一 致性 是 可 以接 受 認(rèn) 的， 否則 應(yīng) 對(duì)判 斷 矩陣作 適 當(dāng)修 正 。 層 次 總排 序及 一致 性檢 驗(yàn) 本 文 主 要介 紹 了層 次分 析 法 的分 析 過(guò)程 并 詳 細(xì) 說(shuō) 明 了各個(gè) 建模 過(guò)程 的方法 為層 次分 析 法在 各決 策 系 統(tǒng) 中的應(yīng) 用提供 了指 導(dǎo)但層 次分 析法 仍 由弊端 判上 面我 們 得 到 的是 一組 元 素 對(duì)其 上 一 層 中某 元 素 斷矩 陣 的精度 問(wèn)題 仍 需 改 善 。在權(quán) 值確 定 中判 斷矩 陣 的權(quán) 重 向量 們 最終 要得 到各 元 素 ， 我 特別是 最 低層 中 的設(shè) 定有 一定 的主觀 性 而這 主觀 性將 通 過(guò)判 斷矩 陣 各方 案 對(duì)于 目標(biāo) 的排序 權(quán)重 ， 而進(jìn) 行 方案 選擇 。 排 直接 影 響到權(quán) 值 的確 定 從而 影 響到 分析 結(jié)果 解 決 這 從 總 問(wèn)題 的方法 最 好 的就 是在 判 斷矩 陣 的確定 中使 用 專 序權(quán) 重要 自上 而下 地將 單準(zhǔn) 則下 的 權(quán)重 進(jìn)行 合 成一設(shè) 上 一層 次 （ 層 ） 含 共個(gè) 因素 ， 包 ， ， 它們 的 家分 析法 ，通 過(guò)專 家 分 析法 將個(gè) 人 的主 觀性 影 響降 到 最低 層 次 總排 序權(quán) 重 分別 為 ， 。又設(shè) 其后 的下一 層 次 一 （層 ） 包含 因素 ， 它們 關(guān) 于 個(gè) ， 的層 次單 排 序 權(quán) 重 分別 為；當(dāng)與無(wú) 關(guān) 聯(lián) 時(shí) ， ） ， ， （ 。現(xiàn)求 參 考文 獻(xiàn) ： 【 姜 啟 源 學(xué)模 型 ： （ 數(shù) 第三 版） 北 京 ： 高教 出版 社 出版 ， 層 中各 因素關(guān) 于總 目標(biāo) 的權(quán)重 即求 層各 因素 的層 次 總 排 序權(quán) 重， ， ， 算按 圖 示 方 式 進(jìn)行 ， 計(jì) 所 即 丁 家玲 ， 葉金 華 次 分 析 法 和模 糊 綜 合 評(píng) 判 在 教 師 課 堂 教 層學(xué)質(zhì) 量評(píng) 價(jià) 中的應(yīng) 用 漢 大 學(xué) 學(xué)報(bào) ， （ ） 】武 ， ： ， ， 【 張 維全 次 分 析 法 與 模 糊 理 論 在 科研 成 果 評(píng) 價(jià) 中 的應(yīng) 用 層 寧夏 大 學(xué) 學(xué)報(bào) ， （： ，） 對(duì)層 次總 排 序也 需 作 一致 性 檢 驗(yàn) 檢 驗(yàn) 仍 象層 次 趙 新 次分 析 法 在 教 學(xué)質(zhì) 量 綜 合 評(píng) 價(jià) 中的 應(yīng) 用 夏 醫(yī)學(xué) 】 層 】寧 總 排序 那樣 由高層 到 低層 逐層 進(jìn) 行 。這 是 因?yàn)?雖然 各 院 學(xué)報(bào) ， （： ， ） 層 次 均 已經(jīng)過(guò) 層 次單 排序 的一 致 性 檢驗(yàn) 各成 對(duì) 比較 丘 作 良 用 層 次 分 析 法建 立工 作 業(yè) 績(jī) 評(píng) 價(jià) 體 系 應(yīng) 大 學(xué) 】 應(yīng) 】嘉 ，） 判 斷矩 陣都 已具有 較 為滿 意 的一 致 性 。但 當(dāng)綜 合 考察 學(xué)報(bào) ， （： 時(shí)， 各層 次 的非 一致 性 仍有 可 能積 累起來(lái) ， 引起 最終 分（ 上接 第 頁(yè)） 要 求 并 不高 。 可擴(kuò) 展性 強(qiáng) 系統(tǒng) 進(jìn) 行部 署 使用 且 系 統(tǒng)對(duì) 于 服務(wù) 器 等硬 件 條件 的 境下 使用 單 位提供 的 機(jī)來(lái)使 用輕 博 客功 能 。 當(dāng)然 。 業(yè) 職員 還 可 以使 用 更 為豐 富 的終 端 ， 企 比如手機(jī) 、 板 等 終 端來(lái) 實(shí) 現(xiàn) 跟 平 電腦 同樣 的 目的 現(xiàn) 實(shí) 大 型 服 務(wù)提 供 商 的系統(tǒng) 具 備完 善 的基 于輕 博 跨終 端 的 目的 。而 這些 非 形 態(tài) 的終 端 。 往往 是員 工 客 系統(tǒng) 的工 具 和應(yīng)用 接 口 ， 基 于 這 些接 口 ， 并 吸引 了大 自購(gòu) 自用 的 這 極 大 的減輕 了企業(yè) 的 固定 資產(chǎn) 投入 的量的第三方功 能和應(yīng)用的開(kāi)發(fā)商提供 類似于 負(fù)擔(dān)。 的 服 務(wù)模 式 業(yè) 可 以用 極 其 低廉 的成 本選 擇 最 企 可與企 業(yè) 內(nèi)的其 它 系統(tǒng)深 度整 合適 合 自己 的產(chǎn) 品和 服務(wù) 。 內(nèi)部 應(yīng) 用量 身 定做 相應(yīng) 的功 能擴(kuò) 展 。 用戶 終端 無(wú) 新增 成本 原有使用 電腦 的企 業(yè) 職 員 可 以繼 續(xù) 在 工 作 環(huán) 輕 博 客系統(tǒng) 透 過(guò) 可 以快速 的 與企 業(yè) 內(nèi)部 的其 企 業(yè) 可 以也 可 以選 擇 自建 應(yīng) 用 擴(kuò)展 程 序 為企 業(yè) 它應(yīng) 用 系統(tǒng) 產(chǎn)生 深度 的整合 并且 利用 輕博 客 的美麗 漂 亮 的個(gè) 性 化 界 面 取 代 企 業(yè) 內(nèi)部 傳 統(tǒng) 應(yīng) 用 系 統(tǒng) 的前 端， 解決 以往 企業(yè) 應(yīng) 用 系統(tǒng) 古板 而繁 復(fù) 的操作界 面。 層次分析法教程 決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選 擇某一種方案。日常生活中有許多決策問(wèn)題。舉例 1. 在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號(hào)的電冰 箱中選購(gòu)一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、 價(jià)格和耗電量。 2. 在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。 要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交 通便利和旅游的費(fèi)用。 3. 在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一 個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià) 值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和 人才培養(yǎng)。層次分析法建模 一、層次分析法概述 二、層次分析法的基本原理 三、層次分析法的步驟和方法 四、層次分析法的廣泛應(yīng)用 五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng) 六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例一、層次分析法概述 人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系 統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互 制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則 為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔 的、實(shí)用的決策方法。 層次分析法(AHP法) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn) 題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法 將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)，用決策者的經(jīng) 驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重 要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較 有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。 層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工 具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起 來(lái)，按照思維、心理的規(guī)律把決策過(guò)程層次化、 數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方 法。 該方法自1982年被介紹到我國(guó)以來(lái)，以其定性與 定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其 系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各 個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、 政策制定、沖突問(wèn)題、性能評(píng)價(jià)、能源系統(tǒng)分 析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了 廣泛的重視和應(yīng)用。二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的 總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素， 并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān) 系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè) 多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題 歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相 對(duì)于最高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要權(quán)值的確 定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。三、層次分析法的步驟和方法運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體 可以分為以下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策 對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層 和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層：決策的目的、要解決的問(wèn)題。 最低層：決策時(shí)的備選方案。 中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因 素層。 下面舉例說(shuō)明。 例1 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問(wèn)題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇” 時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要 求。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面 的，例如： 能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適 合發(fā)揮自己的專長(zhǎng)）； 工作收入較好（待遇好）； 生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）； 單位名聲好（聲譽(yù)等）； 工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等） 發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。目標(biāo)層工作選擇貢 準(zhǔn)則層 獻(xiàn)收發(fā)聲入展譽(yù)工 作 環(huán) 境生 活 環(huán) 境方案層可供選擇的單位P1 P2，Pn例2. 選擇旅游地 如何在3個(gè)目的地中按照景色、 費(fèi)用、居住條件等因素選擇.目標(biāo)層 O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C1 景色C2 費(fèi)用C3 居住C4 飲食C5 旅途方案層P1 桂林P2 黃山P3 北戴河例3 科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個(gè) 科研課題，限于人力 及物力，只能研究一 個(gè)課題。有三個(gè)須考 慮的因素：(1)科研成 果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用 價(jià)值和科學(xué)意義)；(2) 人材的培養(yǎng)；(3)課題 的可行性(包括課題的 難易程度、研究周期 及資金)。在這些因素 的影響下，如何選擇 課題?層次分析法的思維過(guò)程的歸納將決策問(wèn)題分為3個(gè)或多個(gè)層次： 最高層：目標(biāo)層。表示解決問(wèn)題的目的，即層次分析 要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。 中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、。表示采取某種措施、 政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)； 一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。 最低層：方案層。表示將選用的解決問(wèn)題的各種措施、政 策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。 層次分析法所要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相 對(duì)權(quán)重問(wèn)題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、 措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇 方案的原則。2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的 結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出： 一致矩陣法，即： 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較 2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。 判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的 相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的19標(biāo) 度方法給出。 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)，即每層 不要超過(guò)9個(gè)因素。判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒數(shù) 含義 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要 上述兩相鄰判斷的中值因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij目標(biāo)層 C1 景色 C2 費(fèi)用O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3 居住C4 飲食C5 旅途設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性Ci : Cj aij選 擇 旅 游 地C1 C2 C3 C4 C5 1 2 A = 1/ 4 1/ 3 1/ 3 C11 A = ( aij ) n×n , aij 0, a ji = aijC2 C3 C41/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 54 7 1 2 33 5 1/ 2 1 13 5 1 / 3 1 1 C5A成對(duì)比較陣 A是正互反陣 稍加分析就發(fā) 現(xiàn)上述成對(duì)比 較矩陣有問(wèn)題要由A確定C1, , Cn對(duì)O的權(quán)向量成對(duì)比較的不一致情況 1 A= 2 LL 一致比較1/ 2 14 L 7 L 不一致a21 = 2 (C2 : C1)a13 = 4 (C1 : C3 )a23 = 8 (C2 : C3 )允許不一致，但要確定不一致的允許范圍w1 w1 考察完全一致的情況 w w2 1 W (= 1) w1 , w2 , L wn 可作為一個(gè)排序向量 w 2 w2 w2 A = w1 成對(duì)比較 令aij = wi / w j L L 滿足 aij ajk = aik , i, j, k =1,2,L, n wn wn w2 的正互反陣A稱一致陣。 w1 L LLw1 wn w2 wn wn wn 一致陣 性質(zhì) A的秩為1，A的唯一非零特征根為nAw = nw但允許范圍是 多大？如何界 定？ 非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣 A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量w ，即Aw = w3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經(jīng) 歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素 相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂 一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。 定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n 定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當(dāng)且僅當(dāng) =n 時(shí)A為一致陣由于 連續(xù)的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A 的 不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作 為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其 不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以 用 -n 數(shù)值的大小來(lái)衡量 A 的不一致程度。 定義一致性指標(biāo): CI =nn 1CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴(yán)重為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為 隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣 A1 , A2 ,L, A500則可得一致性指標(biāo)CI1 , CI 2 ,L, CI 500CI1 + CI 2 + L CI 500 = RI = 5001 + 2 + L + 500500 n 1nSaaty的結(jié)果如下 隨機(jī)一致性指標(biāo) RIn RI 1 2 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 3 4 5 6 7 8 9CI 定義一致性比率 ： CR = RI CI 一般，當(dāng)一致性比率 CR = < 0 . 1 時(shí)，認(rèn)為 A RI的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過(guò) 一致性檢驗(yàn)。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則 要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì) aij 加以調(diào)整。 一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1 及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 程。A 進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)“選擇旅游地”中 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán) 向量及一致性檢驗(yàn) 最大特征根=5.073準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣 1 2 A = 1/ 4 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 1/ 2 1 1 3 5 1 / 3 1 1 權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指標(biāo) CI = 5 .073 5 = 0 .018 5 1 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表) 通過(guò)一致 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1 性檢驗(yàn)正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路一致陣的任一列向量都是特征向 量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量， 可取其某種意義下的平均。 和法取列向量的算術(shù)平均2 6 列向量 0.6 0 .615 0 .545 1 例 A = 1/ 2 1 4 歸一化 0.3 0.308 0.364 歸 一 0.1 0 .077 0.091 1/ 6 1/ 4 1 化求 行 和0.587 0.324 = w 0.089 1.769 Aw = w 1 1.769 0.974 0.268 + + = ( ) = 3.009 0.974 Aw = 3 0.587 0.324 0.089 0.268 精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.0104. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì) 重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 這一過(guò)程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。ZA1 B1 A2B2A層m個(gè)因素A1 , A2 ,L, Am ,對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)長(zhǎng) LAma1 , a2 ,L, amB層n個(gè)因素對(duì)上層A中因素為A j的層次單排序?yàn)锽nb1 j , b2 j ,L, bnj( j = 1,2,L, m)B 層的層次總排序?yàn)椋?即 B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為： a j b ijj =1 mB1 : a1b11 + a 2 b12 + L a m b1 m B 2 : a1b 21 + a 2 b 22 + L a m b 2 m L B n : a1b n 1 + a 2 b n 2 + L a m b nmA BA1 , A 2 , L , A ma1 , a 2 ,L , a mmB層的層次 總排序B1 B2 M Bnb11 b12 b21 b22 M M bn1 bn2b1m b2m M bnm m mj =1a j b1 j = b1 a jb2 j = b2 a j b nj = b nj =1j =1層次總排序的一致性檢驗(yàn) 設(shè) B 層 B1 , B2 ,L, Bn 對(duì)上層( A 層)中因素 A j ( j = 1,2,L, m) 的層次單排序一致性指標(biāo)為 CI j ，隨機(jī)一致性指為 RI j ， 則層次總排序的一致性比率為：a1CI 1 + a 2 CI 2 + L + a m CI m CR = a1 RI 1 + a 2 RI 2 + L + a m RI m當(dāng) CR < 0.1 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。層次 總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比 率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。選擇旅游地記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為w ( 2 ) = (0.263, 0.475, 0.055, 0.090, 0.110)T方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的 成對(duì)比較陣 Cn同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量 方案層對(duì)C1(景色)的 成對(duì)比較陣1 B1 = 1 / 2 1 / 5 權(quán)向量2 1 1/ 25 2 1 1 1/ 3 1/ 8 1 / 3 B2 = 3 1 8 3 1 2 =3.002w2(3) 5 =3.0 w5(3)Bn最大特征根 1 =3.005 w1(3)=(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)組合權(quán)向量第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110wk( 3)0.595 0.277 0.129 3.005 0.0030.082 0.236 0.682 3.002 0.0010.429 0.429 0.142 3 00.633 0.193 0.175 3.009 0.0050.166 0.166 0.668 3 0kCI kRI=0.58 (n=3), CIk 均可通過(guò)一致性檢驗(yàn) 方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595×0.263+ =0.300 方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T層次分析法的基本步驟歸納如下1.建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。 2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和19尺度。 3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向 量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一 致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向 量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。 利用總排序一致性比率a1CI 1 + a 2 CI 2 + L + a m CI m CR = a1 RI 1 + a 2 RI 2 + L + a m RI mCR < 0.1進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn) 行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比 率 CR 較大的成對(duì)比較矩陣。四. 層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配， 人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選 題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問(wèn)題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決 策層參與。 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判 斷力強(qiáng)的專家給出。例1 國(guó)家 實(shí)力分析國(guó)民 收入 軍事 力量國(guó)家綜合實(shí)力 科技 水平 對(duì)外 貿(mào)易社會(huì) 穩(wěn)定美、俄、中、日、德等大國(guó)例2 工作選擇貢 獻(xiàn) 收 入工作選擇發(fā) 展聲 譽(yù)關(guān) 系位 置供選擇的崗位例3 橫渡 江河、海峽 方案的抉擇節(jié) 省 時(shí) 間 C1 經(jīng)濟(jì)效益 B1 收 岸 入 間 C2 商 業(yè) C3 橋梁 D1 當(dāng) 地 商 業(yè) C4 建 筑 就 業(yè) C5過(guò)河的效益 A 社會(huì)效益 B2 安 全 可 靠 C6 交 往 溝 通 C7 隧道 D2 自豪 感C8 舒 適 C9 環(huán)境效益 B3 進(jìn) 出 方 便 C10 美 化 C11渡船 D3（1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)例3 橫渡 江河、海峽 方案的抉擇投 入 資 金 C1 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 操 作 維 護(hù) C2 沖 擊 渡 船 業(yè) C3過(guò)河的代價(jià) A 社會(huì)代價(jià) B2 沖 擊 生 活 方 式 C4 交 通 擁 擠 C5 居 民 搬 遷 C6 汽 車 排 放 物 C7 環(huán)境代價(jià) B3 對(duì) 水 的 污 染 C8 對(duì) 生 態(tài) 的 破 壞 C9橋梁 D1隧道 D2渡船 D2（2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例4 科技成果 的綜合評(píng)價(jià)效益C1科技成果評(píng)價(jià)水平C2規(guī)模C3直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12社會(huì) 效益 C13學(xué)識(shí) 水平 C21學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22技術(shù) 水平 C23技術(shù) 創(chuàng)新 C24待評(píng)價(jià)的科技成果五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合 的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng) 計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具； 實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu) 化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣， 同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠 相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就 增加了決策的有效性； 簡(jiǎn)潔性計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即 可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基 本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者 直接了解和掌握。層次分析法的局限囿舊只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出 更好的新方案； 粗略該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗 糙的，不適用于精度較高的問(wèn)題。； 主觀從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主 觀因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難 以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷 的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn) 有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫(xiě)作能力 和健康狀況。下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)估、量化 排序。建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層 選一領(lǐng)導(dǎo)干部準(zhǔn)則層健 康 狀 況業(yè) 務(wù) 知 識(shí)寫(xiě) 作 能 力口 才政 策 水 平工 作 作 風(fēng)方案層P 1P2P3構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及層 次單排序健康情況健 康 情 況業(yè) 務(wù) 知 識(shí)寫(xiě) 作 能 力口 才政 策 水 平工 作 作 風(fēng)1 1 1 業(yè)務(wù)知識(shí) 1 2 1 寫(xiě)作能力 1 1/ 2 1 A= 口才 1 / 4 1 / 4 1 / 5 政策水平 1 1 1/ 3 工作作風(fēng) 2 2 2 A的最大特征值 max = 6.35,1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 1/ 3 1/ 3 3 1 1 3 1 1 4 4 5 1 1 3相應(yīng)的特征向量為：W ( 2 ) = (0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30)T 一致性指標(biāo) CI = 6 .35 6 = 0 .07 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.24 (查表)6 1一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為： 健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力B1(3) 1 1/ 4 1/ 2 1 1/ 4 1/ 4 1 3 1 / 3 ( 3) ( 3) = 4 1 3 B2 = 4 1 1 / 2 B3 = 1 / 3 1 1 2 1/ 3 1 5 2 3 1 1 1 口才 政策水平 工作作風(fēng)( B43) 1 1/ 3 5 1 7 1 7 9 1 ( 3) = 3 1 7 B5(3) = 1 1 7 B6 = 1 / 7 1 5 1 / 5 1 / 7 1 1 / 7 1 / 7 1 1 / 9 1 / 5 1 由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。各屬性的最大特征值特征值 健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng)max( 3)3.023.023.053.053.003.02W 0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77 = 0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17 0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05 均通過(guò)一致性檢驗(yàn)層次總排序及一致性檢驗(yàn)從而有W = W W ( 2)( 3) 0.40 W = 0.34 0.26 0.16 0.19 0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77 0.19 = 0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17 0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05 0.05 0.12 0.30 即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。旅游問(wèn)題 (1)建模ZA1A1 , A2 , A3 , A4 , A5分別分別表示景色、費(fèi)用、A2A3A4A5居住、飲食、旅途。B1 , B2 , B3B1 B2B3分別表示蘇杭、北戴河、桂 林。（2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 1 2 1 A = 4 1 3 1 3 1 B2 = 3 8 1 1 3 8 1 1 3 3 1 1 2 1 1 7 1 5 1 5 1 B3 = 1 1 34 7 1 2 31 1 1 33 5 1 2 1 1 3 3 1 3 5 1 3 1 1 1 1 B1 = 2 1 5 2 1 1 2 5 2 1 1 3 4 1 1 1 B4 = 3 1 1 1 4 1 1 B5 = 1 1 4 4 1 4 1 4 1 (3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn) 成對(duì)比較矩陣 A 的最大特征值 該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量= 5 .073 = 0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110則5.073 5 CI = = 0.018 5 1 RI = 1.120.018 CR = = 0.016 < 0.1 1.12故表明 A 通過(guò)了一致性驗(yàn)證。對(duì)成對(duì)比較矩陣 B1 , B2 , B3 , B4 , B5 可以求層次 總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：k12345 k 2 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 k 3 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 k1 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166kCI kRI k3.005 3.0023 00.583.0093 00.580.003 0.0010.58 0.580.0050.58計(jì)算 CRk 可知 B1 , B2 , B3 , B4 , B5 通過(guò)一致性檢驗(yàn)。（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)B1 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為： 0.595× 0.263+ 0.082× 0.475 + 0.429× 0.055+ 0.633× 0.099 + 0.166× 0.110 = 0.3同理得，2 , B3 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為： .246, B 00.456, 決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為： 0.3, 0.246, 0.456 又 CR = (0.263 × 0.003 + 0.475 × 0.001+ 0.055 × 0 + 0.099 × 0.005 + 0.110 × 0) / 0.58 = 0.015 < 0.1故，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。0.3,又0.246, 0.456可作為最后的決策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序?yàn)锽3 B1 B2B1 , B2 , B3分別表示蘇杭、北戴河、桂林，故最后的決策應(yīng)為去桂林。作業(yè) 一位同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)，他考慮的因素有質(zhì)量，顏色， 價(jià)格，外形，實(shí)用，品牌等因素，比較中意的手機(jī)有諾基亞 N73，摩托羅拉 E8，索愛(ài) W890i，但不知選擇哪一款為好， 請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型給他一個(gè)好的建議。 對(duì)計(jì)算機(jī)編程能力較好的同學(xué)，可否編寫(xiě)一個(gè)AHP法的計(jì)算 程序，VB，VC均可。其他同學(xué)考慮用Excel如何計(jì)算AHP 法。（主要是特征值，特征向量的計(jì)算） 通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于層次分析法應(yīng)用的論文（2篇以 上），并指出其應(yīng)用的方面，所考慮的目標(biāo)，準(zhǔn)則和方案。 （可通過(guò)仰恩圖書(shū)館-中國(guó)知網(wǎng)或 http:/211.80.248.106/kns50/Navigator.aspx?ID=CJFD查找）網(wǎng)上計(jì)算AHP的軟件：（請(qǐng)自行下載） 如：老師為決策者，成績(jī)，平時(shí)表現(xiàn)為決策條件，其他同學(xué)對(duì)其的印象，學(xué)生a1,a2,a3為決策對(duì)象，他們的關(guān)系如圖所示，我們能根據(jù)他們的關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)他們的優(yōu)秀度。： 其中 成績(jī) 平時(shí)表現(xiàn) 其他同學(xué)對(duì)其的印象為決策條件其構(gòu)成的矩陣為：é1,2,3ùú bilie=ê1/2,1,2êúêë1/3,1/2,1úû 其中 學(xué)生a1,a2,a3對(duì)于決策條件成績(jī)構(gòu)成的矩陣為：é1,1/2,1/3ùêú a1=2,1,1/2êúêúë3,2,1û 其中 學(xué)生a1,a2,a3對(duì)于決策條件平時(shí)表現(xiàn)構(gòu)成的矩陣為： é1,1/4,3ùú a2=ê4,1,1/5êúêë1/3,5,1úû 其中 學(xué)生a1,a2,a3對(duì)于決策條件其他同學(xué)對(duì)其的印象構(gòu)成的矩陣為： é1,1/6,4ùú a3=ê6,1,1/3êúêë1/4,3,1úû 把bilie a1 a2 a3代人以下程序就能知道三個(gè)同學(xué)的優(yōu)秀度： （注：此程序是根據(jù)本例而編寫(xiě)的，如果你的評(píng)價(jià)對(duì)象不是三個(gè)，需適當(dāng)?shù)母膶?xiě)此程序，只需多（或少）編寫(xiě)對(duì)a1 a2 a3求權(quán)向量的程序同時(shí)記得改寫(xiě)函數(shù)名fenxi中的自變量） function fenxi(bilie,a1,a2,a3)%bilie為一些中間決策之間的相對(duì)關(guān)系所構(gòu)成的矩陣，a1為參與競(jìng)爭(zhēng)的事物對(duì)第一個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣，a2為參與競(jìng)爭(zhēng)的事物對(duì)第二個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣，% a2為參與競(jìng)爭(zhēng)的事物對(duì)第二個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣，a3為參與競(jìng)爭(zhēng)的事物對(duì)第三個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣。m,n=size(bilie);%求出中間決策之間的相對(duì)關(guān)系所構(gòu)成的矩陣的行數(shù)和列數(shù)（m為行數(shù)，n為列數(shù)）for i=1:na(i)=sum(bilie(:,i);%求bilie矩陣每一列的和end%把矩陣bilie歸一化處理for i=1:nfor j=1:mxbilie(j,i)=bilie(j,i)/a(i);endend%求矩陣每一行的和for i=1:msumxbilie(i)=sum(xbilie(i,:);end%對(duì)sumxbilie進(jìn)行歸一化處理，求每一個(gè)決策條件的權(quán)重b=sum( sumxbilie);for i=1:mquan(i)= sumxbilie(i)/bend%求出決策矩陣與權(quán)重矩陣的乘積，從而求出最大特征根的近似值 C=bilie*quan;for i=1:mD= C(i)/quan(i);endmax_dezhi=1/m*sum(D);%max_dezhi為最大特征根的近似值if(max_dezhi=m)%判斷bilie是不是一致性矩陣char(bilie是一致性矩陣)elsechar(bilie不是一致性矩陣)%對(duì)一致性指標(biāo)的計(jì)算，對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行一致性指標(biāo)比較CI=( max_dezhi-m)/(m-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45;CR=CI/RI(m);if(CR<0.1)%一致性指標(biāo)與0.1的比較，看其是否滿足一致性%滿足一致性時(shí)，輸出 A不是一致性陣，但A具有滿意的一致性，可接受字樣，比進(jìn)行下一步計(jì)算char(A不是一致性陣，但A具有滿意的一致性，可接受)%求出a1矩陣的權(quán)相量m1,n1=size(a1);for i=1:n1a11(i)=sum(a1(:,i);%求a1矩陣每一列的和end%把矩陣a1歸一化處理for i=1:n1for j=1:m1xa1(j,i)=a1(j,i)/a11(i);endend%求矩陣xa1每一行的和for i=1:m1sumxa1(i)=sum(xa1(i,:);end%求出a1權(quán)相量B1=sum( sumxa1);for i=1:m1quan_a1(i)= sumxa1(i)/B1end%求出a2矩陣的權(quán)相量m2,n2=size(a2);for i=1:n2a22(i)=sum(a2(:,i);end%把矩陣a2歸一化處理for i=1:n2for j=1:m2xa2(j,i)=a2(j,i)/a22(i);endend% 求矩陣xa1每一行的和for i=1:m2sumxa2(i)=sum(xa2(i,:);end%求出a2的權(quán)相量B2=sum( sumxa2);for i=1:m2quan_a2(i)= sumxa2(i)/B2end%求出a3矩陣的權(quán)相量m3,n3=size(a3);for i=1:n3a33(i)=sum(a3(:,i);end%把矩陣a3歸一化處理for i=1:n3for j=1:m3xa3(j,i)=a3(j,i)/a33(i);endend% 求矩陣xa1每一行的和for i=1:m3sumxa3(i)=sum(xa3(i,:);end%求矩陣xa3每一行的和B3=sum( sumxa3);for i=1:m3quan_a3(i)= sumxa3(i)/B3endfor i=1:m1defen(i)=quan(i)*(a1(i)+a2(i)+a3(i)%算出每個(gè)考慮者的得分 endelsechar(必須重新調(diào)整A，直到達(dá)到滿意的一致性為止) endend 層次分析法在價(jià)值工程中的應(yīng)用層次分析法在價(jià)值工程中的應(yīng)用黃灝然；俞守華；楊丹彤（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣州）（；鰳，）摘要：本文首先闡述了層次分析法的特點(diǎn)。接著簡(jiǎn)述了層次分析法的主要步驟。最后列舉了層次分析法在價(jià)值工程活動(dòng)中的對(duì)象選擇、功能評(píng)價(jià)、方案選擇上的具體應(yīng)用。：玨舶，關(guān)鍵詞：層次分析法（）；價(jià)值工程（）；判斷矩陣：（）；（）；中國(guó)分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：文章編號(hào)：（）引言在價(jià)值工程（）活動(dòng)中，需要對(duì)特定的對(duì)象進(jìn)行定量分析。目前在中廣泛應(yīng)用的量化方法多種多樣；如強(qiáng)制評(píng)分法、多比例評(píng)分法等，在一定程度上能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行量化且有一定的科學(xué)性但也存在著一些缺陷。層次分析法（）是為解決復(fù)雜問(wèn)題評(píng)價(jià)而產(chǎn)生的，它采用定量與定性相結(jié)合的分析方法適合于解決中對(duì)象選擇、功能評(píng)價(jià)、方案選擇等量化和評(píng)價(jià)問(wèn)題上。將其應(yīng)用到中有利于彌補(bǔ)中原有一些量化方法的缺陷，解決某些量化難題，豐富、完善中的量化方法。層次分析法的主要特點(diǎn)（）采用的比例標(biāo)度。實(shí)踐表明，它足以區(qū)分引起人們感覺(jué)差別的事物的各種屬性】。其特點(diǎn)是兩個(gè)評(píng)價(jià)因素評(píng)分值的積為如因素相對(duì)于的重要度為時(shí)，相對(duì)于的重要度為，。（）有科學(xué)的檢驗(yàn)方法。在中用強(qiáng)制評(píng)分法、作者簡(jiǎn)介：黃灝然（一），碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)分析與決策。俞守華（一），博士，剮教授，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)分析與決策。透過(guò)服務(wù)挖掘信息價(jià)值服務(wù)資源整合，創(chuàng)造新的信息價(jià)值。通過(guò)不斷創(chuàng)新維持競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)隨著服務(wù)功能日益在企業(yè)發(fā)展中占據(jù)重要地位房地產(chǎn)企業(yè)應(yīng)積極建立自己的信息優(yōu)勢(shì)。我們知道，顧客通過(guò)服務(wù)能夠滿足其價(jià)值需要。但要做好服務(wù)，需要把服務(wù)弄清楚，服務(wù)背后吸引著顧客的東西是什么。實(shí)際上，在房地產(chǎn)市場(chǎng)中。服務(wù)背后是某種信息的收集、整理、傳遞和使用，即某種專業(yè)信息處理方式。做好服務(wù)就必須搞清相關(guān)的信息。創(chuàng)建獨(dú)特的信息價(jià)值要使信息成為企業(yè)獨(dú)特的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)必須創(chuàng)造一種獨(dú)特的信息使用方式。而戰(zhàn)略不同，采用信息價(jià)值創(chuàng)造方法也不同。在實(shí)施集中戰(zhàn)略的企業(yè)，要千方百計(jì)創(chuàng)建運(yùn)用某類信息的專業(yè)流程和分析方法通過(guò)專業(yè)的信息加工手段來(lái)創(chuàng)造企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)將信息轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)服務(wù)。實(shí)現(xiàn)對(duì)顧客持久的吸引力，從而創(chuàng)造新的信息價(jià)值。實(shí)施整合戰(zhàn)略的企業(yè)，要尋找各類信息間的關(guān)系，尋找信息結(jié)合點(diǎn)，將多類信息結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)各種在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代市場(chǎng)上將存在著各類眾多專業(yè)房地產(chǎn)服務(wù)企業(yè)都以各類自己的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)支撐著企業(yè)發(fā)展。但要使企業(yè)長(zhǎng)久在市場(chǎng)