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1、立體幾何初步
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．)
1．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為( )
2．若平面α∥平面β，直線a平面α，點B∈平面β，則在平面β內(nèi)過點B的所有直線中( )
A．不一定存在與a平行的直線 B．一定不存在與a平行的直線
C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線
3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．面內(nèi) D．無法判斷
4．已知一水平放置的平面圖形
2、，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為( )
A．2 B．2
C．4 D．8
5．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是( )
A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
6．已知平面α、β、γ，直線l、m滿足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，那么在①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β中，可以由上述已知推出的有( )
A．①和② B．②和③
C．①和③
3、 D．②
7．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )
A．若a∥b，a∥α，則b∥α
B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
8．一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是18π，則母線長為( )
A．2 B．3
C．4 D．2
9．如圖是底面面積為，體積為的正三棱錐的主視圖(等腰三角形)和俯視圖(等邊三角形)，此正三棱錐的左視圖的面積為( )
A. B．3
C. D.
10．若一個六棱柱的底面是正
4、六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)
11．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC＝BD＝2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為________．
12. 正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
13．如圖，
5、在三棱錐D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中點，則平面ADC與平面BDE的關(guān)系是________．
14．如圖，若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則該圖中相互垂直的平面有________對．
15.已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________．
三、解答題(本大題共4個小題，共50分．)
16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點，求證直線CE，D1F，DA交于一點．
17．如圖所示，凸多面體ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC＝
6、AD＝AB＝1，BC＝ ，CE＝2，F(xiàn)為BC的中點．
(1)求證：AF//平面BDE
(2)求證：平面BDE⊥平面BCE
.
18．如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點．
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C A1DE的體積．
19. 如圖，PA⊥⊙
7、O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：(1)平面AEF⊥平面PBC；
(2)PB⊥EF.
20.如圖，在四棱錐P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.
(1)設(shè)M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；
(2)求四棱錐P ABCD的體積．
21．在四棱錐P ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2.
(1)求四棱錐P ABCD的體積V；
(2)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；
(3)求證：EC∥平面PAB.
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