絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標）理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A3B2C1D02設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD23某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D805已知雙曲線C： (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為ABCD6設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A5B4C3D28已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為ABCD9等差數(shù)列的首項為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為A-24B-3C3D810已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD11已知函數(shù)有唯一零點，則a=ABCD112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若= +，則+的最大值為A3B2CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件，則的最小值為_14設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _15設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_。16a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最小值為60°；其中正確的是_。（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且AD AC,求ABD的面積18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？ 19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點P（4，-2），求直線l與圓M的方程21（12分）已知函數(shù) =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，m，求m的最小值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：(cos+sin)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題正式答案一、選擇題1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空題13. -1 14. -8 15. 16. 三、解答題17.解：（1）由已知得 tanA=在 ABC中，由余弦定理得 （2）有題設(shè)可得故ABD面積與ACD面積的比值為又ABC的面積為18.解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知.因此的分布列為0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時，若最高氣溫不低于25，則Y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間，則Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n×0.4+（1200-2n）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n當(dāng)時，若最高氣溫不低于20，則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n所以n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元。19.解：（1）由題設(shè)可得，又是直角三角形，所以取AC的中點O，連接DO,BO,則DOAC,DO=AO又由于所以（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點，得E.故設(shè)是平面DAE的法向量，則可取設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可得則所以二面角D-AE-C的余弦值為20.解（1）設(shè)由可得又=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為所以O(shè)AOB故坐標原點O在圓M上.（2）由（1）可得故圓心M的坐標為，圓M的半徑由于圓M過點P（4，-2），因此,故即由（1）可得，所以，解得.當(dāng)m=1時，直線l的方程為x-y-2=0，圓心M的坐標為（3,1），圓M的半徑為，圓M的方程為當(dāng)時，直線l的方程為，圓心M的坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為21.解：（1）的定義域為.若，因為，所以不滿足題意；若，由知，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故x=a是在的唯一最小值點.由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，.故a=1（2）由（1）知當(dāng)時，令得，從而故而，所以m的最小值為3.22.解：（1）消去參數(shù)t得l1的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程設(shè)P（x,y）,由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為（2）C的極坐標方程為聯(lián)立得.故，從而代入得，所以交點M的極徑為.23.解：（1）當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得當(dāng)時，由解得.所以的解集為.（2）由得，而且當(dāng)時，.故m的取值范圍為