南寧市四十二中高一數學《立體幾何》單元測試三 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分) 1．在正方體的各個面上的對角線中，與對角線成的異面直線有（ ） （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條 2．下列命題中正確的是( ) (A)空間三點可以確定一個平面 (B)若兩個平面有一個公共點,則 (C)若四個點既在平面內,又在平面內,那么平面與平面重合 (D)三角形一定是平面圖形 3．下面的圖形可以構成正方體的是 （ ） A B C D 4．空間四邊形中,, 分別為中點,,則AD和BC所成的角為( ) (A) (B) (C) (D) 5．正方體的一條體對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數是（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12 6．以下命題中為正確的個數是（ ） （1）若直線平行于平面內的無數條直線，則直線∥； （2）若直線在平面外，則∥； （3）若直線a∥b，，則∥； （4）若直線a∥b，，則平行于平面內的無數條直線。 （A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個 7．若三個平面兩兩相交，則它們的交線條數是（ ） （A） 1條 （B） 2條 （C） 3條 （D）1條或3條 8．已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關系 ( ) A ｂ∥α B ｂ與α相交 Cｂα Dｂ∥α或ｂ與α相交 9．不同直線和不同平面，給出下列命題： ( ) ① ② ③ 其中錯誤有 A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 10．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題 ①若mα，n∥α，則m∥n； ②若m∥α，m∥β，則α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； 其中正確的個數是 A．0 B．1 C．2 D．3 11.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是( ) ①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐 A．①② B．①③ C．①③ D．②④ 12．A、B是不在直線l上的兩點，則過點A、B且與直線l平行的平面的個數是 （ ） A．0個 B．1個 C．無數個 D．以上三種情況均有可能 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分) 13．不共面的四點可以確定 個平面。 14. 正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過點A、E、C的平面的位置關系是 ； 15.兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積的比為 。 正視圖 側視圖 俯視圖 16．右面三視圖所表示的幾何體是 ． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)在正方體中，E、F分別是及的中點。求證：DA、CE、三線共點。 18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PC中點。 證明：PA//平面EDB； 19．(本小題滿分12分)已知四面體ABCD中，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，P為AC上一點，且AP：PC=2：1，求證：平面MNP//平面BCD. 20.(本小題滿分12分)空間四邊形ABCD，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H． 求證：四邊形EFGH為平行四邊形； 21.(本小題滿分12分)正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，它的底面積為Q，求它的側面積。 22．(本小題滿分12分)已知長方體中，M、N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，，求異面直線與MN所成角的余弦值。