高一立體幾何課堂練習(xí) 一、 選擇題: 1．下列四個命題中，不正確的個數(shù)是（ ） ① 三點(diǎn)確定一個平面；② 若，則；③ 空間不在同一平面內(nèi)的四點(diǎn)，可以確定四個平面；④ 三條交于同一點(diǎn)的直線在同一平面內(nèi)。 （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 2．在正方體的一個面所在平面內(nèi)任意畫一條直線，則與這條直線異面的正方體的棱數(shù)為（ ） （A）4或5或6或7（B）4或6或7或8（C）6或7或8（D）4或5或6 3．在正方體的各個面上的對角線中，與對角線成的異面直線有（ ） （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條 4．下列命題中正確的是( ) (A)空間三點(diǎn)可以確定一個平面 (B)若兩個平面有一個公共點(diǎn),則 (C)若四個點(diǎn)既在平面內(nèi),又在平面內(nèi),那么平面與平面重合 (D)三角形一定是平面圖形 5．若,直線和異面,那么和所成的角是( ) (A) (B) (C) 或 (D)不能確定 6．空間四邊形中,, 分別為中點(diǎn),,則所成的角為( ) (A) (B) (C) (D) 二、 填空題： 7．不共面的四點(diǎn)可以確定 個平面。 8．正方體中,分別為棱的中點(diǎn),直線與所成的角的正切值為 ; 9．在正方體中,異面直線與所成角的余弦值為 ; 三、 解答題： 10．在正方體中，E、F分別是及的中點(diǎn)。 求證：DA、CE、三線共點(diǎn)。 11．在正方體中，E、F分別是相鄰兩側(cè)面及的中心。 判斷和C的位置關(guān)系； 參考答案： 一、 BBDDBB 二、 7. 4 8. 9. 0 三、 10. 略 11. 異面 一、 選擇題: 1．下面推理過程，錯誤的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．一條直線和這條直線之外不共線的三點(diǎn)所能確定的平面的個數(shù)是（ ） （A） 1個或3個 （B） 1個或4個 （C） 3個或4個 （D） 1個、3個或4個 3．以下命題正確的有（ ） （1）若a∥b，b∥c，則直線a，b，c共面； （2）若∥，則平行于平面內(nèi)的所有直線； （3）若平面內(nèi)的無數(shù)條直線都與平行，則∥； （4）分別和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面。 （A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個 4．正方體的一條體對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數(shù)是（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12 5．以下命題中為真命題的個數(shù)是（ ） （1）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線∥； （2）若直線在平面外，則∥； （3）若直線a∥b，，則∥； （4）若直線a∥b，，則平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線。 （A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個 6．若三個平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是（ ） （A） 1條 （B） 2條 （C） 3條 （D）1條或3條 二、 填空題： 7．若直線與平面相交于點(diǎn)O，，，且，則O,C,D三點(diǎn)的位置關(guān)系是 。 8．在空間中， ① 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線。 ② 若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線。 以上兩個命題中為真命題的是 （把符合要求的命題序號填上） 9．已知，、為不垂直的異面直線，是一個平面，則、在上的射影有可能是 ① 兩條平行直線 ② 兩條互相垂直的直線 ③ 同一條直線 ④ 一條直線及其外一點(diǎn) 在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號為　　　　　　　　?。▽懗鏊姓_結(jié)論的編號）。 三、 解答題： 10．已知長方體中，M、N分別是 和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，，求異面直線與MN所成角的余弦值。 參考答案： 一、 BDACAD 二、 7. 共線 8. 1 9. 1 2 4 三、 10. 一、選擇題； 1．已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系 ( ) A ｂ∥α B ｂ與α相交 Cｂα Dｂ∥α或ｂ與α相交 2．不同直線和不同平面，給出下列命題： ( ) ① ② ③ 其中假命題有 A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 3．若將直線、平面都看成點(diǎn)的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為 ( ) Aｌα Bｌα Cｌ≠α Dｌ∩α＝ 4．平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是 ( ) A平行 B相交 C異面 D平行或相交或異面 5．已知直線l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，則ｌ2與α的位置關(guān)系是 ( ) A l2∥α B l2α C l2∥α或l2α D l2與α相交 二、填空題； 6 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有 平面和已知直線平行； 7．經(jīng)過直線外一點(diǎn) 直線與已知直線平行； 8. 經(jīng)過兩條異面直線中的一條 與另一條直線平行； 9. 有以下命題，正確命題的序號是 . ①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的任何一條直線都不相交，則直線與平面平行；③直線上有兩點(diǎn)，它們到平面的距離相等，則直線與平面平行；④直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行 10. 正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過點(diǎn)A、E、C的平面的位置關(guān)系是 ； 三、解答題； 11. 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形 證明：PA//平面EDB； 參考答案； 一、 DCDDC 二、 6. 無數(shù)個 7. 有且只有一條 8. 有且只有一個平面 9. 1 2 10. 平行 三、 11. 略 一、選擇題； 1．設(shè)直線l,m,平面α,β,下列條件能得出α∥β的有 ( ) ①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m A 1個 B 2個 C 3個 D 0個 2． 已知：命題：P：α內(nèi)存在著不共線的三點(diǎn)到平面β的距離均相等；命題：Q：α∥β，則下面成立的是（ ） A PQ ，PQ B PQ，PQ C PQ， D PQ， PQ 3．下列命題中，可以判斷平面α∥β的是（ ） ①α，β分別過兩條平行直線；②a，b為異面直線，α過a平行b，β過b平行a； A ① B ② C ①② D 無 4．下列命題中為真命題的是（ ） A 平行于同一條直線的兩個平面平行 B 垂直于同一條直線的兩個平面平行 C 若—個平面內(nèi)至少有三個不共線的點(diǎn)到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行． D若三條直線a、b、c兩兩平行，則過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c都平行． 5．下列命題中正確的是( ) ①平行于同一直線的兩個平面平行； ②平行于同一平面的兩個平面平行； ③垂直于同一直線的兩個平面平行； ④與同一直線成等角的兩個平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 二、填空題； 6． 下列命題中正確的是 （填序號）； ①一個平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； ②如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； ③平行于同一直線的兩個平面一定相互平行； ④如果一個平面內(nèi)的無數(shù)多條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 ； 7． 若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系是 ； 8． 如右圖,點(diǎn)P是光源,將投影片放在平面α內(nèi),問投影幕所在平面β與平面α______時,投影圖象的形狀不發(fā)生變化. 三、解答題； 9. 平面α∥平面β，AB，CD是異面直線，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且A1∈α，BD∈β，求證：MN∥α . 10．已知四面體ABCD中，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，P為AC上一點(diǎn)，且AP：PC=2：1，求證：（1） BD∥面CMN；（2）平面MNP//平面BCD. 11．在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求證：平面A1BD∥平面CB1D1； 參考答案： 一、 DBBB 二、 6. 2 7. 平行，相交 8. 平行 三、 9. 略 10. 略 11. 略 一、選擇題； 1．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是（ ） A．c與a，b都異面 B．c與a，b都相交 C．c至少與a，b中的一條相交 D．c與a，b都平行 2．如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是（ ） A．都平行 B．都相交 C．一個相交，一個平行 D．都異面 3．對于直線m、n和平面，下面命題中的真命題是 A．如果、n是異面直線，那么 B．如果、n是異面直線，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么 4．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題 ①若mα，n∥α，則m∥n； ②若m∥α，m∥β，則α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； 其中真命題的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 5．A、B是不在直線l上的兩點(diǎn)，則過點(diǎn)A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)是 （ ） A．0個 B．1個 C．無數(shù)個 D．以上三種情況均有可能 二、填空題； 6 用一個平面去截正方體，所得的截面可能是______________________________； 7．三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線的位置關(guān)系為__________； 8. 在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN___________； 9. P是邊長為8的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，且PA＝PB＝PC＝PD＝8，M、N分別在PA、BD上，且，則MN＝_________； 10. 過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是__________； 三、解答題； 11.空間四邊形ABCD，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H． 求證：四邊形EFGH為平行四邊形； 參考答案： 一、 DACAD 二、 6. 3,4,5,6邊形 7. 平行或交于一點(diǎn) 8. 9. 10. 平行 三、 11.略 南寧市四十二中高一數(shù)學(xué)《立體幾何》單元測試二 一、選擇題； 1．在正方體的各個面上的對角線中，與對角線成的異面直線有（ ） （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條 2．下列命題中正確的是( ) (A)空間三點(diǎn)可以確定一個平面 (B)若兩個平面有一個公共點(diǎn),則 (C)若四個點(diǎn)既在平面內(nèi),又在平面內(nèi),那么平面與平面重合 (D)三角形一定是平面圖形 3．下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是 （ ） A B C D 4．空間四邊形中,, 分別為中點(diǎn),,則所成的角為( ) (A) (B) (C) (D) 5．正方體的一條體對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數(shù)是（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 12 6．以下命題中為正確的個數(shù)是（ ） （1）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線∥； （2）若直線在平面外，則∥； （3）若直線a∥b，，則∥； （4）若直線a∥b，，則平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線。 （A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個 7．若三個平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是（ ） （A） 1條 （B） 2條 （C） 3條 （D）1條或3條 8．已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系 ( ) A ｂ∥α B ｂ與α相交 Cｂα Dｂ∥α或ｂ與α相交 9．不同直線和不同平面，給出下列命題： ( ) ① ② ③ 其中錯誤有 A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 10．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題 ①若mα，n∥α，則m∥n； ②若m∥α，m∥β，則α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； 其中正確的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 11.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是( ) ①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐 A．①② B．①③ C．①③ D．②④ 12．A、B是不在直線l上的兩點(diǎn)，則過點(diǎn)A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)是 （ ） A．0個 B．1個 C．無數(shù)個 D．以上三種情況均有可能 二、 填空題： 13．不共面的四點(diǎn)可以確定 個平面。 14. 正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過點(diǎn)A、E、C的平面的位置關(guān)系是 ； 15.兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積的比為 。 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 16．右面三視圖所表示的幾何體是 ． 三、解答題； 17．在正方體中，E、F分別是及的中點(diǎn)。求證：DA、CE、三線共點(diǎn)。 18. 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PC中點(diǎn)。 證明：PA//平面EDB； 19．已知四面體ABCD中，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，P為AC上一點(diǎn)，且AP：PC=2：1，求證：平面MNP//平面BCD. 20.空間四邊形ABCD，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H． 求證：四邊形EFGH為平行四邊形； 21.正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，它的底面積為Q，求它的側(cè)面積。 22．已知長方體中，M、N分別是和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，，求異面直線與MN所成角的余弦值。