第十二章 全等三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（ ） A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.完全重合的兩個(gè)三角形全等 D.所有的等邊三角形全等2. 如圖所示，分別表示ABC的三邊長，則下面與一定全等的三角形是（）第2題圖 A B第3題圖 C D3.如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE4. 在ABC和中,AB=,B=,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABC,則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( ) ABC= BA= CAC= DC=5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ACEBCD B.BGCAFC 第6題圖C.DCGECF D.ADBCEA第5題圖6. 要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)，使，再作出的垂線，使在一條直線上（如圖所示），可以說明，得，因此測得的長就是的長，判定最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ┑?題圖A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角7.已知：如圖所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結(jié)論是（）AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=28. 在和FED 中，已知C=D，B=E，要判定這兩個(gè)三角形全等，還需要條件（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F 9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.第10題圖第9題圖10. 如圖所示，在中，=,點(diǎn)在邊上，連接，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定與全等（） A. B. C.= D.=二、填空題（每小題3分，共24分）11. 如果ABC和DEF這兩個(gè)三角形全等，點(diǎn)C和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則另一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ，對(duì)應(yīng)邊是 ，對(duì)應(yīng)角是 ，表示這兩個(gè)三角形全等的式子是 . 12. 如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 .13. 如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= .第15題圖第14題圖第13題圖14.如圖所示，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE是 度. 15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3= . 第17題圖16.如圖所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是 cm.第16題圖17.如圖所示，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 18. 如圖所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，則DEB的周長為 cm三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，已知是對(duì)應(yīng)角（1）寫出相等的線段與相等的角；（2）若EF=2.1 cm，F(xiàn)H=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的長度.第20題圖第19題圖第21題圖20. （8分）如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度數(shù)21.（6分）如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）ECBF.22. （8分） 如圖所示，在ABC中，C=90， AD是 BAC的平分線，DEAB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 第23題圖第22題圖23. （9分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求證：AF平分BAC.24. （9分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn) H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明第24題圖第十二章 全等三角形檢測題參考答案1. C 解析：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的大小相等且形狀相同，形狀相同的兩個(gè)三角形相似，但不一定全等，故A錯(cuò)；面積相等的兩個(gè)三角形形狀和大小都不一定相同，故B錯(cuò)；所有的等邊三角形不全等，故D錯(cuò).2. B 解析：A.與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形有兩角相等，但夾邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等故選B 3. D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤故選D4. C 解析：選項(xiàng)A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項(xiàng)B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項(xiàng)D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項(xiàng)C 不滿足三角形全等的條件.5. D 解析： ABC和CDE都是等邊三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE， 在BCD和ACE中， BCDACE（SAS），故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60， ACD=60.在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA，在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立.6. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC（ASA）.故選B7. D 解析： ACCD， 1+2=90， B=90， 1+A=90， A=2. 在ABC和CED中， ABCCED，故B、C選項(xiàng)正確. 2+D=90， A+D=90，故A選項(xiàng)正確. ACCD， ACD=90，1+2=90，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D8. C 解析：因?yàn)镃=D，B=E，所以點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)A與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FE，AC的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)AAS，當(dāng)AC=FD時(shí)，有ABCFED.9. D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD， BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故選D.10. C 解析：A. ， =. =. ， ，故本選項(xiàng)可以證出全等；B. =，=， ，故本選項(xiàng)可以證出全等；C.由=證不出，故本選項(xiàng)不可以證出全等；D. =，=， ，故本選項(xiàng)可以證出全等故選C11. 點(diǎn)A與點(diǎn)FAB與FD，BC與DE，AC與FE A=F，C=E，B=D ABCFDE 解析：利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上寫出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 12. 第13題答圖 13. 135 解析：觀察圖形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=13514. 60 解析： ABC是等邊三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=6015. 55 解析：在ABD與ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE（SAS）. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 3=5516. 3 解析：由C=90，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D點(diǎn)到直線AB的距離是DE的長.由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以點(diǎn)D到直線AB的距離是3 cm第16題答圖第17題答圖17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA， OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.518. 15 解析：因?yàn)镃D平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因?yàn)锳B=AC，所以DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19. 分析：（1）根據(jù)是對(duì)應(yīng)角可得到兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的三條邊和三個(gè)角；（2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系即可得的長度解：（1）因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)角，所以.因?yàn)镚H是公共邊，所以.（2）因?yàn)?.1 cm，所以=2.1 cm.因?yàn)?.3 cm，所以.20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B.因?yàn)镕AB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度數(shù)解： ABCADE， DAE=BAC=（EAB-CAD）= DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFB-D=90-25=6521. 分析：首先根據(jù)角間的關(guān)系推出再根據(jù)邊角邊定理，證明最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出.證明：(1)因?yàn)?，所以.又因?yàn)樵谂c中，所以. 所以.(2)因?yàn)椋?，?2. 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離，即CD=DE再根據(jù)RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分線性質(zhì)證明ADCADE， AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明：（1） AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC， DE=DC又 BD=DF， RtCDFRtEDB（HL）， CF=EB.（2） AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC， ADCADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 證明： DBAC ，CEAB， AEC=ADB=90. 在ACE與ABD中， ACEABD （AAS）, AD=AE. 在RtAEF與RtADF中， RtAEFRtADF（HL）， EAF=DAF， AF平分BAC.24. 解：因?yàn)橹本€BF垂直于CE于點(diǎn)F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因?yàn)锳CE +ECB=90，所以ACE =CBF.因?yàn)锳C=BC, ACB=90，所以A=CBA=45.又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以DCB=45.因?yàn)锳CE =CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.證明： ACB=90, ACH +BCF=90. CHAM，即CHA=90, ACH +CAH=90, BCF=CAH. CD為等腰直角三角形斜邊上的中線, CD=AD. ACD=45.CAM與BCE中,BC=CA ,BCF=CAH,CBE=ACM, CAM BCE, BE=CM.